数学分析思想在高中数学解题中的应用

【摘 要】对于高中生的数学学习来说，数学解题技巧非常重要，经验所得，惯用的题海战术并不能解决实质性的问题，而且效率较低，数学解题的关键因素还是掌握数学分析思想，良好的总结、归纳和分析能力，所以我们高中生要十分重视对数学思维能力的培养，学会以不变应万变，将所学的知识点融会贯通。本文首先分析了数学分析思想对高中数学解题的影响，然而分析了转变解题思路、逆向思维、类比于归纳三种数学分析思想在高中数学解题中的应用。

【关键词】数学分析思想；高中；数学解题

1.数学分析思想对高中数学解题的影响

数学思维是一个学习的过程，它指的是人脑在学习数学的过程中认识数学规律，其是思维活动在人类的认知过程中扮演着重要角色，一个人的认知能力将直接受到思维能力的影响，因为思维不仅仅是事物的本质的反映，而且它透漏了事物之间存在的客观规律。对于一个学生来说，基本数学知识只是基础，而在这个基础之上通过我们的观察与思考，掌握特殊的数学思考方式，不可因循守旧，注重温故而知新，善于对比不同的数学知识，从而使自己学习数学的欲望被不断地激发出来，善于归纳演绎、联想实验，完善知识网络和知识系统的建立与我们的数学思维能力密切相关。

数学分析思想能够提高我们学习数学的兴趣，帮助我们养成良好的观察习惯，从而观察能力得到提升，在进行数学学习的过程中，观察是最基本的步骤，我们通过观察认识事物，但也仅仅只能认识到事物内在与外在的特点，要想认识事物的本质则需要我们通过思考和分析以及推理，盲目的观察却不经过思考与分析是毫无意义的，我们学生思维的潜能也正是通过数学观察、思考和分析锻炼出来的，由此，我们可以探索出更为丰富的学习方法，思维将更加的灵活，而不是按部就班，找到适合自己的最高效的学习方法。

2.数学分析思想应用之转变题解思路

2.1题型熟悉化

我们大多数学生面对陌生的题型都会对解题无从下笔，解题的难度在无形之中也被增加和放大，我们都知道在高中的数学中数学的基本概念和原理内容都不多，但是题型却可以千变万化，由此加大解题难度来考察学生对这些概念和原理的掌握程度以及能否灵活应用，所以学生在面对一个新的数学题型时，一部分学生会感觉比较陌生，也有一部分同学却认为是类似的题目，即并非新题型，提醒熟悉化针对的正是这种类型的题型，它需要学生能够运用自己的分析和观察能力来将陌生的题目转变为熟悉的题型，这便是数学分析思想在高中数学解题中比较有效的一种应用，需要借助构建辅助元素来将题目已知条件与问题之间联系起来，达到解题的目的。

举一个简单的实例说明这种应用方式，题目如下：在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D∈BC，求证：BD2+DC2=2AD2。学生在分析这道题目之初就会发现CD、BD、AD三条线的关系不是那么明显，并且无法构成一个整体图形，在这种情况下就需要借助辅助元素来根据已知条件得出证明结果，先在纸上根据题目条件画出图形，然而进行观察分析，利用旋转思想将⊿ABD绕着点A逆时针方向旋转90°，此时B、D点正好会相应的落在C和E点上，此时将AE、CE和DE连接起来，于是求证的BD2+DC2=2AD2就转变成了一个三角形求证平方和的问题，即DE2=DC2+CE2，这便是一个陌生转变为熟悉的简单案例，经过题目转换使解题思路更加明了。

2.2复杂题型简单逻辑化

有些在学生看来比较难的题目其实本身难度并不高，而是由于学生因题目概述较为模糊而造成了思维较为混乱的情况，无从解答是因为分不清楚已知条件之间的关系，针对这种题型要采用转化与划归的数学分析思想，即采用树立分类或数形结合来讨论分析。

举一实例说明：比如求解函数y=cosx/（2+sinx）的最大值和最小值，多数学生的解题思路都会因为这道题好像没有什么已知条件而造成了解题困扰，若是具备了良好的数学分析能力就不难发现，可以将数形结合进行分析，即将y=cosx/（2+sinx）变形为y/=cosx/（sinx-（-2）），转变之后的题目学生看着就会更为熟悉，可以比较容易的联想到直线斜率公式k=y1-y2/x1-x2，这就是所谓的将陌生题型转变为熟悉题型的分析思想，所以令k=y/，解题思路更加清晰明了，只要求解（sinx，cosx）与（-2，0）连线斜率的最大值和最小值即可。

3.数学分析思想应用之逆向思维

正如前文所提，数学思维将会对学生产生较大的影响，学生的思维得到开拓，当然也就更加容易掌握题型以及数学模型，在数学思维中，逆向思维就是非常重要的一种，它属于发散性思维的形式，特别适用于运算量大的情况下，当遇到一个题目从正面很难寻找出解体的突破口时，就可以采用逆向思维。

4.数学分析思想应用之类比与归纳

类比推理即是指将两个不同的对象在属性、关系、特征、形式等其中的一个方面或者是多个方面进行对比，将信息从模型转向原型就是类比的实质，分析其相似性从而把信息从一个对象转移到另一个对象，并依据此来猜测它们是否在其他方面也可能相同或相似，学生具备了这种数学分析思想就可以更加容易的发现并解决问题。数学分析思想中的归纳是指以对特殊例子的分析去实验、观察、分析，最后通过总结引出普遍的结论，而这个结论却是不一定正确的，所以需要进一步的证明，即归纳——猜想——完全归纳的过程。

【参考文献】

[1]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2009（11）

[2]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法（第二版）[M].浙江大学出版社，2010