2015年江西省中考数学模拟试卷（二）|
2015年江西省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，为无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． ﹣（m+n）=n﹣m B． （m3n2）3=m6n5 C． m3•m2=m5 D． n3÷n3=n 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． 锐角 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 扇形 4．如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（ ） A． ①，② B． ①，③ C． ①，④ D． ②，③ 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A． B． C． D． 6．下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（ ） A． a=2 B． a=1 C． a=0 D． a=﹣1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．（﹣2）2的算术平方根是 ． 8．已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2= ． 9．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana=，则t的值是 ． 10．一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是 ． 11． 将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2= 度． 12．如图，直线l上一点O，以O为圆心，任意长为半径画半圆，交l于A、B两点，再以B为圆心，OB的长为半径画弧交半圆于P，连AP，则sin∠PAB的值等于 ． 13．由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552= ． 14．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 16．已知方程=的解为x=2，先化简（1﹣）+，再求它的值． 17．如图，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，E、F、P、H分别为四边的中点，请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形，所画三角形要求与△APH成轴对称（三个三角形的位置要有区别）并画出相应的一条对称轴． 18．“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”（记为A）胜“剪子”，“剪子”（记为B）胜“布”，“布”（记为C）胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛． （1）请用树形（状）图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；
（2）假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”（即同种手势）的概率是多少？ 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好；
一级一级登上5层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错．如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；
登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱． 某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图：
（1）该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？ （2）补全图（1）中的条形统计图，并求出图（2）中健康状况良好所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校初一年级有1000名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？ 20．如图，点A、D、E在⊙O上，点B、C在AD上，BC=2，△BCE为等边三角形，且∠AOD=120°． （1）连接AE、ED，求∠AED的度数；
（2）设AB=x，CD=y，求y与x的函数关系式． 21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？ （2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用． 2）问题背景 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．） 结论：线段BD与CE的数量关系是 （请直接写出结论）；
（2）类比探索 在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸 在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系． 结论：BD= CE（用含n的代数式表示）． 五、（本大题共1小题，共10分） 23．已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？ 六、（本大题共1小题，共12分） 24．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． ①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由． 2015年江西省中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，为无理数的是（ ） A． B． C． D． 考点：
无理数． 分析：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：
解：A、是有理数，故A错误；
B、=﹣2是有理数，故B错误；
C、=2是有理数，故C错误；
D、=2是无理数，故D正确；
故选：D． 点评：
本题考查了无理数，无理数事是无限不循环小数． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． ﹣（m+n）=n﹣m B． （m3n2）3=m6n5 C． m3•m2=m5 D． n3÷n3=n 考点：
同底数幂的除法；
去括号与添括号；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方． 专题：
计算题． 分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；
去括号，括号前面是负号，括号里的每一项都变号；
同底数幂的乘法，底数不变指数相加；
幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：
解：A、应为﹣（m+n）=﹣n﹣m，故本选项错误；
B、应为（m3n2）3=m9n6，故本选项错误；
C、m3•m2=m5，故本选项正确；
D、应为n3÷n3=1，故本选项错误． 故选C． 点评：
本题考查同底数幂的除法，去括号的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． 锐角 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 扇形 考点：
轴对称图形． 分析：
根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 解答：
解：A、角是轴对称图形，不合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形，不合题意；
C、直角三角形不是轴对称图形，符合题意；
D、扇形是轴对称图形，不合题意；
故选：C． 点评：
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 4．如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（ ） A． ①，② B． ①，③ C． ①，④ D． ②，③ 考点：
全等三角形的判定． 分析：
根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS依次对各选项分析判断即可． 解答：
解：A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；
B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：A． 点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A． B． C． D． 考点：
由三视图判断几何体． 分析：
根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案． 解答：
解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体， 由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合． 故选：C． 点评：
本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验． 6．下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（ ） A． a=2 B． a=1 C． a=0 D． a=﹣1 考点：
命题与定理． 分析：
所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例． 解答：
解：当a=﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a=﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例． 故选D． 点评：
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．（﹣2）2的算术平方根是 2 ． 考点：
算术平方根． 分析：
根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根． 解答：
解：（﹣2）2=4， =2， 故答案为：2． 点评：
本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根． 8．已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2= 20 ． 考点：
因式分解-提公因式法． 分析：
首先提取公因式2xy，进而分解因式求出即可． 解答：
解：∵x﹣2y=﹣5，xy=﹣2， ∴2x2y﹣4xy2=2xy（x﹣2y）=2×（﹣5）×（﹣2）=20． 故答案为：20． 点评：
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 9．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana=，则t的值是 2 ． 考点：
解直角三角形；
坐标与图形性质． 分析：
根据正切的定义即可求解． 解答：
解：∵点A（t，3）在第一象限， ∴AB=3，OB=t， 又∵tanα==， ∴t=2． 故答案为2． 点评：
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 10．一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是 众数 ． 考点：
统计量的选择． 专题：
应用题． 分析：
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；
方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注哪种尺码销的最多，故值得关注的是众数． 解答：
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故答案为众数． 点评：
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 11． 将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2= 25 度． 考点：
平行线的性质． 分析：
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据对顶角相等即可得出结论． 解答：
解：∵直尺的两边互相平行，∠1=55°， ∴∠3=∠1=55°． ∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°， ∴∠4=∠3﹣∠A=55°﹣30°=25°． ∵∠2与∠4是对顶角， ∴∠2=∠4=25°． 故答案为：25． 点评：
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 12．如图，直线l上一点O，以O为圆心，任意长为半径画半圆，交l于A、B两点，再以B为圆心，OB的长为半径画弧交半圆于P，连AP，则sin∠PAB的值等于 ． 考点：
圆周角定理；
等边三角形的判定与性质；
特殊角的三角函数值． 分析：
连接PO，PB，利用圆周角定理易得∠APB=90°，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半易得OP=OA=OB，证得△POB为等边三角形，∠PAB=30°，利用特殊角的三角函数得结果． 解答：
解：连接PO，PB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠APB=90°， ∵OA=OB， ∴OP=OA=OB， ∵BP=BO， ∴△POB为等边三角形， ∴∠POB=60°， ∴∠PAB==30°， ∴sin∠PAB=， 故答案为：． 点评：
本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定定理及性质，作出适当的辅助线，判定△POB为等边三角形是解答此题的关键． 13．由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552= 4 ． 考点：
完全平方公式． 专题：
计算题． 分析：
先把1.23452+2.469×0.7655+0.76552变形为1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552，根据完全平方公式得到1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22． 解答：
解：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4． 故答案为4． 点评：
本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 14．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是 14或16或18 ． 考点：
勾股定理． 专题：
压轴题． 分析：
根据题意，先求出斜边，然后分情况计算：
（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时；
（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时；
（3）当拼成的是斜边重合的四边形时． 解答：
解：∵直角边分别为3和4 ∴其斜边是5 （1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时，其周长是（4+5）×2=18；
（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时，其周长是（3+5）×2=16；
（3）当拼成的是斜边重合的四边形时，其周长是（3+4）×2=14． ∴所得的四边形的周长是14或16或18． 点评：
考查了学生的拼图能力，注意能够正确分析拼成的四边形的两组对边分别是多少． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 考点：
解一元一次不等式组；
在数轴上表示不等式的解集；
一元一次不等式组的整数解． 分析：
分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 解答：
解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：． 不等式组的非负整数解为2，1，0． 点评：
此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 16．已知方程=的解为x=2，先化简（1﹣）+，再求它的值． 考点：
分式的化简求值；
分式方程的解． 专题：
计算题． 分析：
根据分式方程的解确定出a的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 解答：
解：原式=•=， 由方程=的解为x=2，得到1=a，即a=3， 当a=3时，原式=4． 点评：
此题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．如图，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，E、F、P、H分别为四边的中点，请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形，所画三角形要求与△APH成轴对称（三个三角形的位置要有区别）并画出相应的一条对称轴． 考点：
利用轴对称设计图案． 分析：
利用轴对称图形的性质结合正方形的性质得出符合题意的图形即可． 解答：
解：如图所示：
． 点评：
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 18．“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”（记为A）胜“剪子”，“剪子”（记为B）胜“布”，“布”（记为C）胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛． （1）请用树形（状）图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；
（2）假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”（即同种手势）的概率是多少？ 考点：
列表法与树状图法． 分析：
（1）依据题意画树状图法分析所有等可能对阵情况即可；
（2）由（1）可知共有9种所有可能的结果数，再找出一次比赛时两人做同种手势占3种，然后根据概率公式计算即可． 解答：
解：（1）画树状图如下：
， （2）由（1）可知：共有9种所有可能的结果数，其中一次比赛时两人做同种手势占3种， 所以一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率==． 点评：
本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合某事件结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好；
一级一级登上5层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错．如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；
登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱． 某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图：
（1）该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？ （2）补全图（1）中的条形统计图，并求出图（2）中健康状况良好所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校初一年级有1000名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？ 考点：
条形统计图；
用样本估计总体；
扇形统计图． 专题：
计算题；
图表型． 分析：
（1）根据健康状况不错的人数除以占的百分比，即可得到调查的学生总数；
（2）根据学生总数求出健康状况较差的人数，补全条形统计图，求出健康状况良好的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）由身体状况虚弱的人数占的百分比乘以1000即可得到结果． 解答：
解：（1）根据题意得：24÷48%=50（人）， 则该数学学习小组抽查了50名初一同学进行测试；
（2）健康状况较差的人数为50﹣（15+24+3）=8（人）， 补全条形统计图，如图所示， 则健康状况良好所在扇形的圆心角度数为360°×（1﹣48%﹣16%﹣6%）=108°；
（3）根据题意得：1000×6%=60（名）， 则初一年级大约有60名同学属于健康状况虚弱． 点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 20．如图，点A、D、E在⊙O上，点B、C在AD上，BC=2，△BCE为等边三角形，且∠AOD=120°． （1）连接AE、ED，求∠AED的度数；
（2）设AB=x，CD=y，求y与x的函数关系式． 考点：
相似三角形的判定与性质；
函数关系式；
圆周角定理；
圆内接四边形的性质． 分析：
（1）连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°；
（2）证明△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系． 解答：
解：（1）连接AE，DE， ∵∠AOD=120°， ∴为240°， ∴∠AED=120°；
（2）∵△BCE为等边三角形， ∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°， ∴∠EAB=∠CED， ∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴△ABE∽△ECD， ∴， 即， ∴y=（x＞0）． 点评：
此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，反比例函数的实际应用，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？ （2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用． 考点：
一次函数的应用；
二元一次方程组的应用． 分析：
设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，（1）根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为（400﹣x）株，然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；
（3）表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可． 解答：
解：（1）设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株， 则据题意可得， 解得， 答：购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株；
（2）设购买罗汉松树苗x株，则购买雪松树苗（400﹣x）株， 由题意得，70%x+90%（400﹣x）≥（400﹣80）， 解得x≤200， 答：罗汉松树苗至少购买200株；
（3）设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元， 则有W=60x+70（400﹣x）=﹣10x+28000， 显然W是关于x的一次函数， ∵﹣10＜0， ∴W随x的增大而减小， 故当x取最大值时，W最小， ∵0＜x≤200， ∴当x=200时，W取得最小值，且W最小=﹣10×200+28000=26000． 答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元． 点评：
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出等量关系和不等关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性求出最值是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用． 2）问题背景 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．） 结论：线段BD与CE的数量关系是 BD=2CE （请直接写出结论）；
（2）类比探索 在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸 在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系． 结论：BD= 2n CE（用含n的代数式表示）． 考点：
相似三角形的判定与性质；
全等三角形的判定与性质；
等腰直角三角形． 分析：
（1）延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE；
（2）延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE；
（3）同（2），延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE． 解答：
解：（1）BD=2CE．理由如下：
如图1，延长CE、BA交于F点． ∵CE⊥BD，交直线BD于E， ∴∠FEB=∠CEB=90°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠F=∠BCF， ∴BF=BC， ∵BE⊥CF， ∴CF=2CE． ∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°， ∴∠CBA=45°， ∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°， ∴∠ADB=67.5°， ∵在△ADB和△AFC中， ， ∴△ADB≌△AFC（AAS）， ∴BD=CF， ∴BD=2CE；
（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：
如图2，延长CE、AB交于点G． ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=∠4， 又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°， ∴△GBE≌△CBE（ASA）， ∴GE=CE， ∴CG=2CE． ∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°， ∴∠D=∠G， 又∵∠DAB=∠GAC=90°， ∴△DAB∽△GAC， ∴=， ∵AB=AC， ∴BD=CG=2CE；
（3）BD=2nCE．理由如下：
如图3，延长CE、AB交于点G． ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=∠4， 又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°， ∴△GBE≌△CBE（ASA）， ∴GE=CE， ∴CG=2CE． ∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°， ∴∠D=∠G， 又∵∠DAB=∠GAC=90°， ∴△DAB∽△GAC， ∴=， ∵AB=nAC， ∴BD=nCG=2nCE． 故答案为BD=2CE；
2n． 点评：
本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．题目比较好，综合性也比较强． 五、（本大题共1小题，共10分） 23．已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？ 考点：
二次函数图象与几何变换；
二次函数的性质；
待定系数法求二次函数解析式；
平行四边形的性质． 专题：
压轴题；
分类讨论． 分析：
（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；
（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；
（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论． 解答：
解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点， ∴，解得， 故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3， ∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4， ∴M（﹣1，4）． （3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′， ∴MN∥M′N′且MN=M′N′． ∴MN•NN′=16， ∴NN′=4． i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；
ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′． ∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′． 点评：
本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解． 六、（本大题共1小题，共12分） 24．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． ①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由． 考点：
相似形综合题． 专题：
压轴题． 分析：
（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论． （2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论． （3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围． ②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论． 解答：
解：（1）如图1， 证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD． ∵AM=DM， ∴△AEM≌△DFM． ∴AE=DF． （2）答：△GEF是等腰直角三角形． 证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2． ∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°． ∴∠AME+∠GMH=90°． ∵∠AME+∠AEM=90°， ∴∠AEM=∠GMH． ∴△AEM≌△HMG． ∴ME=MG． ∴∠EGM=45°． 由（1）得△AEM≌△DFM， ∴ME=MF． ∵MG⊥EF， ∴GE=GF． ∴∠EGF=2∠EGM=90°． ∴△GEF是等腰直角三角形． （3 ）①当C、G重合时，如图4， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADC=90°， ∴∠AME+∠AEM=90°． ∵MG⊥EF， ∴∠EMG=90°． ∴∠AME+∠DMC=90°， ∴∠AEM=∠DMC， ∴△AEM∽△DMC ∴， ∴， ∴AE= ∴＜AE≤． ②△GEF是等边三角形． 证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2． ∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°． ∴∠AME+∠GMH=90°． ∵∠AME+∠AEM=90°， ∴∠AEM=∠GMH． 又∵∠A=∠GHM=90°， ∴△AEM∽△HMG． ∴．在Rt△GME中， ∴tan∠MEG==． ∴∠MEG=60°． 由（1）得△AEM≌△DFM． ∴ME=MF． ∵MG⊥EF， ∴GE=GF． ∴△GEF是等边三角形． 点评：
本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．
