2019秋人教版九年级上册数学限时训练一:

2019秋人教版九年级上册数学限时训练一 一、单选题 1．是关于的一元一次方程的解，则（ ） A． B． C．4 D． 2．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 3．若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别是（　　） A．m＝﹣，n＝ B．m＝﹣，n＝ C．m＝﹣，n＝ D．m＝﹣，n＝ 6．若是方程的两个实数根，则 ( ) A．2018 B．2017 C．2016 D．2015 7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；
②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；
其中正确结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 9．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 10．已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____． 11．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____. 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限． 13．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____． 14．设，为实数，那么的最小值是______. 三、解答题 15．用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣4x+1＝0 （2）x2+5x+7＝0 （3）3x（x﹣1）＝2﹣2x （4）x2＝x+56 16．已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根． (1)求的值；

(2)化简并求值：. 17．已知为三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 19．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？ 20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值． 21．若关于的方程有两个相等的实根；
求：的值． 22．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ， 则x1+x2=﹣ ， x1•x2= ， 阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 ， 求x12+x22的值． 解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0 由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣ x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 =22﹣2×（﹣） =5 然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值． 答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．1 9．6． 10．16 11．-2 12．四． 13．． 14． 15．解（1）x2-4x+1=0， x2-4x=-1， x2-4x+4=-1+4， （x-2）2=3， x-2=±， x1=2+，x2=2-；

（2）x2+5x+7=0， b2-4ac=52-4×1×7=-3＜0， 所以原方程无解；

（3）3x（x-1）=2-2x， 3x（x-1）+2x-2=0， 3x（x-1）+2（x-1）=0， （x-1）（3x+2）=0， x-1=0，3x+2=0， x1=1，x2=-；

（4）x2=x+56， x2-x-56=0， （x-8）（x+7）=0， x-8=0，x+7=0， x1=8，x2=-7． 16解：(1)∵是一元二次方程的根， ∴，∴， ∴；

(2)原方程的解是. ∵是一元二次方程的两个实数根中较小的根， ∴，且， ∴ ∵， ∴原式. 17．解：这个三角形是等腰三角形．理由：
∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， 从而， ∴， ∴或， ∴或， ∴这个三角形是等腰三角形． 18．解（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且. 解得且. 的取值范围是且. （2）在且的范围内，最大整数为. 此时，方程化为. 解得，. 19．解∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0， ∴a≤. 又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4. ∵a≤， ∴当a＝时，x12＋x22的值最小． 此时x12＋x22＝2－4＝，即最小值为. 20．解∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b2-4ac=0， 即b2-4a=0， b2=4a， 21．解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴﹙﹚2﹙﹚2﹙﹚2， ∴，， ∴，， ∴ ． 22．解：（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0， 由根与系数的关系得：x1+x2=﹣， x1•x2=﹣， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==；

（2）由根与系数的关系知：=﹣k﹣1，=k﹣1， α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（k+1）2﹣2（k﹣1）=k2+3 ∴k2+3=4， ∴k=±1， ∵k﹣1≠0 ∴k≠1， ∴ 将代入原方程：﹣2x2+4=0， △=32＞0， ∴成立， ∴k的值为 ．