圆锥的表面展开图 [【教学论文】圆锥的侧面展开图教学案例]

圆锥的侧面展开图教学案例 　【案例背景】 ://www.xzbu.com/9/view-5922608.htm 　　我选择在“圆锥的侧面展开图”进一步学习归纳猜想方法，主要是基于：1.在学习圆锥的侧面展开图之前，学生已熟练掌握了圆柱的侧面展开图各量之间的关系，并会正确运用圆的周长，面积公式进行相关的运算，学生具备了学习圆锥的侧面展开图的知识经验。2.在本节课前其实早在解决有关角的分类，三角形的分类，圆和圆的位置关系等问题时，就已经使用了这种方法，九年级的学生对此已有了深刻的认识。因此，我在讲授此节内容时，向学生再介绍归纳猜想点的数学方法并突出其在解决问题中的作用，是完全有必要也是符合学生的实际的。  　　【案例描述】  　　一、学生的数学认识、经验  　　1.小学里我们已经认识了圆锥，说一说生活中哪些物体的形状类似于圆锥，并用自己的语言描述圆锥，画出你想象中的圆锥图形。（教师可引导学生更多的着眼于客观世界，有助于学生借助已有的生活经验抽象出圆锥的几何图形。）  　　教师发现：大部分学生能快速解答，展示学生的数学思考如下：  　　粮仓的顶端、草帽、漏斗…  　　2.用硬纸片剪成如图1中的图形，并用透明胶带把它们固定在游戏棒AB上，旋转棒AB，哪个图形能旋转圆锥？请用自己的语言描述另外两个图形旋转所得的几何体？  　　学生们观察了一会儿后，迅速把答案写在了答题板上，教师巡视，发现除个别学生外其余学生解答正确，并对学生获得的成功加以鼓励，同时找三名同学说出自己的答案。  　　生一：图（a）中，把三角形绕AB旋转所得几何体是圆锥；
  　　生二：图（b）中，把半圆绕AB旋转所得几何体是球；
  　　生三：图（c）中，把直角梯形绕AB旋转所得的几何体是上小下大的圆柱。  　　教师给同学们以鼓励和期待的目光，并订正学生三的答案不是圆柱是圆台。（通过该问题的回答，不仅使学生学会了观察、分析、归纳的数学方法，获得了问题的解，而且还猜想出具备什么特点的图形才是圆锥，为归纳猜想的学习做了准备并进一步打下基础）  　　教师向学生介绍圆锥的轴、母线、顶点。  　　二、 探究圆锥的轴、母线和侧面展开图  　　1.问题情景：同学们刚才解答的前面两个问题，是通过对客观事物的接触观察发现规律的。观察是我们认识事物、学习数学的一种有效方法。请同学们仔细观察一下：  　　（1）圆锥的轴有怎样的特殊位置？  　　（2）圆锥的母线有什么特性？  　　（3）如图3将扇形OA、OB边用透明胶带拼合在一起，这时你发现了什么？请与你的同学交流。  　　（4）圆锥的侧面展开图是什么图形？  　　2.展开学生的数学思考  　　生1：圆锥的轴通过顶点和底面圆的圆心，并且垂直于底面；
  　　生2：圆锥的母线是旋转中的直角三角形的斜边，有无数条，且长度相等；
  　　生3：将图3的OA和OB拼合在一起，则扇形纸片围成一个没有底面的圆锥。（学生们自己用剪刀将一张纸剪成了图3形状展示给老师看，他们的结果是一致的。）  　　生4：圆锥的侧面展开图是一个扇形。  　　教师通过设计问题（1）～（4），用平面图形空间变换形成几何体，揭示空间图形的联系，不仅让学生尝试了从不同角度认识圆锥；
用不同的方法认识扇形，同时给学生提供了一个经历操作、观察、分析、猜想与交流的时间和空间。  　　3.观察、归纳、猜想与验证  　　师：刚才我给大家展示的是一直角三角形绕棒旋转一周得到几何体圆锥，如果绕下面那条边旋转一周，是不是也得到一圆锥呢？  　　生：是。  　　师：是不是把一个直角三角形绕它的任一直角边旋转一周都得到一个圆锥？  　　生：是。  　　师：完全正确。请同学们猜想一下是不是任意一个直角三角形都由此性质？谁来验证一下？  　　生甲：是，让我来验证。用我手中的两个不同形状的三角板和刚才自制的与两三角板形状又不同的直角三角形纸片分别绕一直角边旋转。请同学们观察旋转后的几何体是不是都是圆锥？  　　生：是。  　　师：非常好。像我们这种发现规律，获得新知识的方法就是“归纳猜想方法”。即首先，我们从一平面直角三角形绕一直角边旋转得一几何体，然后猜想推测。如果把直角三角形绕另一直角边旋转会得到什么图形？进而又提出对任意直角三角形此结论都成立吗？通过同学演示验证从而肯定了结论的正确性。  　　这个过程可简要概括为：特例―归纳―猜想―验证。  　　三、教学小结  　　1.教学知识与经验  　　（1）任一直角三角形绕一直角边旋转一周所得几何体是圆锥。  　　（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形。  　　2.数学思想方法：归纳思想方法。  　　3.学法指导：当我们面临一个复杂的问题时，采取先从特殊的或简单的情况着手解决，并获得一定的初步经验，再把这个经验推广到更为一般的情况，并提出猜想，然后通过验证这个猜想来获得新知识。这是一种获取新知识、新规律的常用策略。因此，我们在数学学习中要逐步掌握，不断运用这种策略。  　　四、教学反思  　　1.数学教学，要密切联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有趣的情景，把数学知识和数学思想方法的学习有机的结合起来。  　　2.要深入研究学生，研究教材，改进数学知识的呈现方式。  　　3.要尊重学生的数学思考和重视数学的思想方法的掌握及应用。  　　4.教师要引领学生回顾与思考解决问题的过程，让学生理解和认识面对一个实际问题时，应该怎样来分析、解决？如何从中提炼出解决问题获取新知识的思想方法和策略，并自觉的把学生的数学学习聚焦在数学思想方法和学习策略上，从中获得积极的情感经验。