分数乘法知识点和题型(全面)|分数乘法的知识点

《分数乘法》知识点和题型 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：
1、 ×5表示（ ）。

2、＋＋=（ ）×（ ）=（ ） ＋＋＋=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 3、24个是多少？ 吨的7倍是多少吨？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：
1、 ×表示的意义是（ ）。

2、吨的是多少吨？ 3、一根绳子长米，3根这样的绳子共长（ ）米；
这根绳子的长（ ）米。

（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 例如：1、×3 ×6 ×9 ×5 ×12 2、米=（ ）厘米 时=（ ）分 千克=（ ）克 算式：
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

例如：× × × × × 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例如：× × × × × （三）规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

例如：×2 ○ 8×○8 ×1 ○ × ○ × ○× （五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：
a × b = b × a 乘法结合律：
( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：
（ a + b ）×c = a c + b c 例如：1、××5 ××3 ×5×18 ×× ×16× 2、（ + ）× ( - )×18 ×+× ×+ × 3、×101 × 78 12×+ 14×- 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：
在分率句中分率的前面；

或 “占”、“是”、“比”的后面 2、先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。

例如：（1）皮球的个数比足球多。

（2）实际用水量比原计划节约。

（ ）的个数×=（ ）的个数 （ ）用水量×=（ ）用水量 （3）一桶油用去，正好用去12千克。这桶油重多少千克？ （ ）的千克数×=（ ）的千克数 （4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？ （ ）的只数×=（ ）的只数 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；

求一个数的几分之几是多少：一个数×。

4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 例如：1、育才小学有男生120人。

（1）男生是女生的，女生有多少人？ （2）女生是男生的，女生有多少人？ （3）女生比男生多，女生有多少人？（4）男生比女生少，女生有多少人？ （5）男生占全校的，女生有多少人？（6）女生占总数的，全校有多少人？ 2、要一条路长100米，已经修了米，还有多少米没修？ 3、要一条路长100米，已经修了，修了多少米？ 4、一段长3米的布，第一次剪去它的，第二次又剪去米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？ 5、周大婶收了吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多。收的冬瓜比南瓜多多少吨？ 6、一本书450页，第一天看了全书的，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起？ 7、一根铁丝长12米，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，两次一共用去了多少米？ 8、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了，二月少用电多少度？ 三、倒数 （一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

（二）求倒数的方法：
1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

2、求整数的倒数：整数分之1。

3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

4、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

6、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；
非零整数a的倒数为 ；
分数 的倒数是 。

7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

例如：1、（ ）的两个数叫做互为倒数。

2、的倒数是（ ）的倒数是（ ） 3、23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），4的倒数是（ ），7的倒数是（ ） 4、（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。

5、 89 的倒数与56 的积是多少? 6、 100的倒数的19倍 是多少? 7、1.4加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少? 8、有两个不同的质数，它们积的倒数是，求这两个质数是多少？ 9、 与它的倒数的和是多少？ 10、 一个数的倒数是，这个数的是多少？ 分数乘法综合练习题 一、 填空题：
1、15个是多少？列式是 ；
的是多少，列式是 ；

2、25的是（ ）；
的是（ ）；
12个相加的和是（ ）；

3、千米=（ ）米；
时=（ ）分；

4、10×（ ）=×（ ）=1×（ ）=0.25×( )=1 5、2米的和1米的（ ） 相等，就是（ ）米。

6、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。

7、 当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。

二、判断 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

（ ） 2、2千克的和1千克的同样重。

（ ） 3、36×和×36结果相等。

（ ） 4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。

（ ） 5、一根长12米的钢管，截去了，就是短了米。

（ ） 6、 任意一个数都有倒数。

（ ） 7、 假分数的倒数是真分数。

（ ） 8、 a是个自然数，它的倒数是1a。

（ ） 9、 因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。

（ ） 10、 0.3的倒数是3。

（ ） 三、列式计算：
（1）120千米的是多少千米？ （2）的120倍是多少？ （3）25是125的几分之几？ （4）125是25的几倍？ 四、计算：
× ×120 × × × × （ + ）×24 ×101- 34× 五、应用题。

1、一台碾米机每小时可以碾稻谷吨，5小时可以碾谷多少吨？小时呢？ 2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的。女职工有多少人？ 求女职工有多少人就是求（ ）的（ ）是多少？所以用（ ）方法计算。

（按要求填空，并列式解答） 3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？ 4、（1）一杯水重千克，杯重多少千克？ （2）一杯水重千克，又加了千克，此时杯中水多少千克？ 5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的种小麦，种棉花，种小麦和棉花各多少公顷？ 6、有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。

7、把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？ 8、 的倒数除以10，商是多少？