初中数学知识点总归纳 [初中数学圆的知识点总结归纳]

初中数学圆的知识点总结归纳 圆 定义：
（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：
（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=cπ 4、圆周长的一半:1周长(曲线) 5、半圆的长：1周长+直径 面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d）平方 3、已知周长：S=π(cπ)平方 点、直线、圆和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 ①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径 ②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径 ③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系 相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 ①直线l和⊙O相交<=>d<r；

②直线l和⊙O相切<=>d=r；

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

圆和圆 定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

原理：圆心距和半径的数量关系：
两圆外离<=>d＞R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r<d<R+r(R>＝r) 两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>d<R-r(R>r) 正多边形和圆 1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

练习题 1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为________。

2、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，则弦AB的长为_______cm， AB的弦心距为_____cm。

3、如图，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度数为450，则∠COD的度数为_______。

4、如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。

A．140° B．135° C．130° D．125° 5、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等；

(2)平分弦的直径垂直于弦；

(3)长度相等的两条弧是等弧；

(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、已知：在直径是10的⊙O中，⌒AB的度数是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：⌒AB=2⌒AE 8、已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？ 9、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

11.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：
1.60度 2.4√3 1 3.90度 4.D 5.A 6.2.5 7.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可 8.略 9.100毫米 10.AC=OC，OA=OB，AE=ED