2018~2019六年级数学试卷 2018六年级数学下册教案

六年级数学下册教学计划 一、指导思想：
从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。绿色 二、学情分析 本人今年将继续担任六年级毕业班的数学教学工作。大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩不理想。还有部分学生对应用题的题目不能理解，解题困难。学生学习习惯较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。

三、教材分析 这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。

本册教材注重学生经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察，分析及推理的能力。

重点:百分数，圆柱与圆锥，比例等是本册教材的重点教学内容。

难点：百分数在生活中的运用。小学数学有关知识体系的建构。

四、教学目标 1．理解负数的意义，能在具体情境中使用负数。

2．进一步深入理解百分数的意义，掌握百分数在生活中的应用。

3．理解比例的意义和性质，会解比例，会解决有关比例的简单实际问题。

4．掌握圆柱和圆锥的特征，探索并掌握他们的面积和体积公式，能够正确计算。

5．数学广角：鸽巢问题。

6．整理与复习。

五、教学措施 1、减负提质：
1）认真学习新教材，读懂新课标，领会精神，吃透教材，认真备课，做到提前备课 2）采用合作探究式教学：对学生进行合理的分组，让学生进行探究式学习，建立适当的评价机制。

3）平时多看一些教育书籍，掌握最新的教育动态，及时有效地把一些好的教育方法运用到教学中。绿色圃中小学教育网h 2、学生辅导：
1）上课多加提问，在基本练习的基础下，为学优生的提高，增加一些有难度的练习；

2）多和学困生进行课下交流，做到因材施教。

3）加强课外辅导，成立学生辅导小组，做好辅导纪录。

4）做好和家长的沟通工作。

3、教学检测及评价：
每个单元学完以后及时进行单元检测，再加期中和期末各一次。

六、教学进度 第1周 第一单元 负数 第2-3周 第二单元 百分数（二） 第4-6周 第三单元 圆柱与圆锥 第7-9周 第四单元 比例 第10周 第五单元 数学广角——鸽巢问题 第11-17周 第六单元 整理与复习 第18周 期末考试 学科集体备课教案 节次 课题 第一单元 第一课时 负数的认识 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 知识与技能1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2、初步学会用负数表示一些日常生活中实际问题，体验数学与生活的密切联系。

过程与方法：经历负数的认识过程，体验比较、归纳总结的方法。

情感态度与价值观：感受教学与实践生活的联系，激发学生兴趣，培养学思结合的良好学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。

教学重点 能用正、负数表示生活中两种相反意义的量 教学难点 用负数表示生活中的实际问题 教具 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材第2页例1，第3页例2。

一、情景导入 1、出示主题图：教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。

2、揭示课题：引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思？） 引出课题并板书：负数的初步认识。

二、探索新知 1、教学例1 。

1）教师板书关键数据：0℃ 。

2）教师讲解0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。

比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如-3℃表示零下3摄氏度，读作：负三摄氏度。

比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作：正三摄氏度，也可以写成3℃，读作：三摄氏度。

3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。

4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？ 2、学生讨论合作，交流反馈。

1）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。

2）教师展示学生不同的表示方法。

3）小结：
通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。

3、教学例2。

1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：同学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。

2）引导学生归纳总结：
像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。

3）教师：上述数据中500和-500意义相同吗？ （500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出）。

你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？ 教师把学生的表示结果一一板书在黑板上。

4、归纳正数和负数。

1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。

2）教师展示分类的结果，适时讲解。

像+8,+4,+2000，+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写。

像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。

3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。

4）归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

5）你在什么地方见过负数？ 鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。

三、反馈练习：
1、完成教材第4页的“做一做”第1题。组织学生独立完成，指名回答。

2、完成教材第4页的“做一做”第2题。

组织学生动手填一填，在小组中交流检查。

四、全课小结：本节课你有怎样的收获？ 五、课后延伸：
1、先读一读，在把这些数填入相应的括号内。

-8 +23 17 -41 5.5 -0.7 0.004 0 正数：（ ） 负数：（ ） 2、完成教材练习一第1～3题。

学科集体备课教案 节次 课题 第二课时 在直线上表示数 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 知识与技能 借助直线初步理解正数、0、负数；
初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。

过程与方法：
使学生通过情境迁移学习知识，掌握数形结合的解题方法。

情感态度与价值观 让学生结合具体的情景探究新知，培养学生自主学习和知识迁移的能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点 借助直线初步理解正数、0、负数 教学难点 充分理解正数、0、负数，能正确比较大小 教具 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材第5页例3。

一、情景导入 1、出示主题图：教师用白板课件演示教材第5页的主题图。

2、揭示课题：教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？ 二、探索新知 1、教学例3。

1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？ 组织学生在小组中议一议，然后汇报。

2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数。

3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

4）教师总结：
我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。

2、观察数轴，比较数的大小。

引导学生观察数轴。

① 从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？ ② 在数轴上分别找到 1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？ 及时小结：数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。

三、反馈练习 1、完成教材第5页的“做一做”。

学生独立练习，指名汇报。

2、完成教材第6页练习一的第4、5题。

组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。

四、全课小结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后延伸：
1、判断。

1）比0大的数都是正数。

（ ） 2）比5小的数只有0、1、2、3、4。

（ ） 3）0是负数。

（ ） 4）气球上升2米，又上升-2米，共上升4米。

（ ） 2、填空。

1）去年亩产小麦增加26千克，记作+26千克；
前年亩产减少10千克，记作（） 2）3月份出生人数300人，记作+300人；

2月份出生人数是-100人，表示（ ）100人。

3）在数轴上表示-3的点，在原点的（ ）边，离开原点（ ）个单位长度。

3、填＞、＜或=。

-5（ ）-9 0（ ）-7 +5（ ）0 +1（ ）+14 0（ ）+1 -10（ ）11 -6（ ）+3 -2（ ）-100 -9（ ）+3 4、将0、+5、-3、+1、-6从小到大排列 （ ） 学科集体备课教案 节次 课题 第三课时 练习课 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 知识与技能：通过习题强化训练，使学生巩固对负数的意义的理解，会读、写正、负数；
能够熟练地在直线上表示正、负数和0. 过程与方法：通过多层次、多形式的练习使学生感受到负数在生活中的应用。

情感态度与价值观：在练习中渗透有关科学的知识，培养学生全面学习的兴趣。

教学重点 巩固、理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的量 教学难点 能用负数相关知识解决生活中的实际问题 教具 课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材6—7页练习一。

一、知识回顾：
本单元我们学习了正、负数的读法与写法，用正、负数表示实际问题中两种相反意义的量，以及在直线上表示正、负数。

二、基础练习：
1、复习引入。

在例1中我们学习了读各种温度，大家还记得在温度里面“-”和“+”号代表的意义吗？ 学生汇报：在温度里面，“-”表示温度在零摄氏度以下，“+”表示温度在零摄氏度以上。

练习：P6第1题。

2、正、负数可以表示温度在零摄氏度以上还是以下，还可以表示任何两种相反意义的量。比如，存折上的存入与支出等。

练习：P6第3-5题。

三、指导练习：
1、P6第2题。

引导学生依次读出各城市时间，师生共同订正。

2、P7第6题。

指明学生读题，指导学生审清题意。学生独立完成，集体订正。

3、P7第7题。

问：如果向东走记为正数，那么此时负数表示的意义是什么呢？ 体验：让学生在直线上标出从起点向东走5米的位置，用A表示；
然后再标出从该点出发往西走4米的位置，用B表示。

找出位置B到0点的距离，师生一起订正。

四、提高练习 1、P7第8题。

提问引导：
1）2月份营业额比1月份增加了多少？增长了百分之几？ 2）3月份营业额比1月份减少了多少？减少了百分之几？ 3）4月份营业额比1月份减少了多少？增长了百分之几？ 4）5月份营业额与1月份持平，既无增长也无减少，所以增长率为多少？ 2、小结：在表示营业额增长率问题上，可以用正数表示营业额增加，用负数表示营业额减少。0%表示既无增长也无减少，这也进一步说明了0既不是正数也不是负数。

五、课堂总结：本节练习课你有什么新收获？ 学科集体备课教案 节次 课题 第二单元 百分数（二） 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1. 感悟“折扣”在日常生活中的广泛应用，理解“打折”的含义。

2.明确有关“折扣”应用题的数量关系和“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系相同，并能正确地解答这一类应用题。

3.体验。百分数在现实生活中的广泛应用，获得用数学解决问题的成功体验。

教学重点 在理解“折扣”意义的基础上，懂得求“折扣”应用题的数量关系与“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系是相同，并能正确计算。

教学难点 教具 教材例题投影图、教学课件、常规学习用品 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材P8例1 一、基本训练 激趣导入 1．每到节日期间 ，商家为了招揽顾客，经常采用一些促销手段，你知道那些促销手段。

2．（降价、打折、买几送几、送货上门等）今天我们就来学习其中的打折问题。

二、巧用迁移 探索交流 1．理解“折扣”的意义。

出示情境图。（教材第8页） 指名说说百货商城推出了什么促销手段。（电器九折、其他商品八五折） 2.介绍“折扣“的意义。

提问：什么叫做“八五折”？ 教师介绍：商店有时降价销售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：九折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。

三、渗透思想 点拔升华 1．教学例1 投影出示教材第8页例1第（1）题。

爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店大八五折出售，买了这辆自行车用了多少钱？ 思考交流。

提问：“商店打八五折出售”是什么意思呢？ 组织交流：通过交流使学生明白：“商店打八五折出售”的意思是把原价看作单位“1”，现在售价是原价的85%，也就是“现价=原价×85% 。

学生独立解答。

教师巡视，进行个别辅导。

组织交流，教师结合学生的回报进行板书。

180×85%=180×0.85=153(元) 2. 投影出示教材第8页例1第（2）题。

爸爸买了一个随身听，原价160元，现价只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？ 提问：“只花了九折的钱”什么意思？ 表示现在的售价是原价的90%。

学生独立解答。

教师巡视，进行个别辅导。

组织交流。

学生可能有两种解题方法。

解法一：160×（1-90%） 解法二：160-160×90% =160×10% =160-144 =16（元） =16（元） 3.让学生说一说每种解法的解题思路，并进行比较。

解法一是先求比原价便宜了百分之几，再求便宜多少钱；
解法二是先求了现价是多少钱，再求比原价便宜多少钱。

4.小组交流，怎样解决有关“折扣”的问题？ 学生交流得出：解决有关“折扣”的问题时，可以先弄清折扣表示的意思，再根据分数乘法乘法问题的解题方法进行解答。

四、分层训练 方法内化 1.完成教材第8页做一做。

让学生说一说“六五折”、“七折”、“八八折”表示的意思。

学生独立解答后组织交流。

2.教材第13页练习二的第1题。

这是一道开放题，有多种可能，应注意给学生提供交流自己想法的机会。练习后可指出“五折”也可说成“半折”丰富学生的生活经验。

3. 教材第13页练习二的第2题 先让学生独立完成，在组织讲评。

4.教材第13页练习二的第3题 先指导学生理解9.6元表示的实际含义是什么，它与八折有什么关系。使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的“1-80%”，在此基础上让学生列出方程或算式。

五、总结回顾 自我评价 通过这节课的学习，你有什么收获？ 今天我们学习了有关折扣的知识，大家通过学习在购物时一定变得更精明了吧！在解决折扣问题时，我们要先理解折扣的含义，弄清楚“谁是谁的百分之几”，再根据解决分数问题的方法来解决。

学科集体备课教案 节次 课题 成数 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.结合具体事例，经历认识“成数”，解答有关实际问题的过程。

2. 了解成数的含义，会解答有关“成数”的实际问题。

3. 对“成数”问题有好奇心，获得运用已有知识解决问题的成功体验。

教学重点 认识“成数，理解成数的具体含义。

教学难点 解决日常生活中和成数有关的问题。

教具 教材例题投影图、常规学习用品 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材P9例2 一、基本训练 激趣导入 1.复习。

把下面的折扣改写成百分数。

三折、 四六折、 九折、 七五折、 五五折 说说下面句子中折扣表示的意思。

（1）新华书店图书搞促销，所有图书一律九折出售。

“九折”表示———是———的90% 。

（2）国庆节期间，某服装店进行夏季服装促销，所有夏装一律六五折出售。

“六五折” 表示———是———的65% 。

2.导入。

上节课，我们研究解决了商场商品打折的问题，今天我们继续研究日常生活中和百分数密切相关的问题。

二、巧用迁移 探索交流 认识成数。

投影出示教材农业生产图。

教师结合教材介绍成数。

1.百分数在农业生产过程中也经常用到，农业收成经常用“成数”来表示。例如：报纸上写道：今年我省油菜籽比去年增产“二成”…… 2.成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；
“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%；
“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是35%。

3.现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如：出口汽车总量比去年增产三成，北京出游人数比去年增加两成…… 三、渗透思想 点拔升华 教学例2 1.投影出示教材第9页例2。

某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ （1）学生读题，说一说从题中了解到了那些信息？ （2）探讨“节电二五成”的意思。

“二五成”表示什么意思？“节电二五成”又表示什么意思？ “二五成”就是25%，“节电二五成”就是表示今年的用电量比去年减少了25%。

2.学生独立解决问题。

现在，大家明白了“节电二成五”的含义，算一算今年用电多少万千瓦时。

（1）学生自主计算，教师个别指导。

（2）组织交流计算思路与方法。

解法一：先求今年的用电量比去年减少了多少万千瓦时，再求今年的用电量。

350-350×25% =350-87.5 =262.5（万千瓦时） 解法二：先求今年的用电量相当于去年的百分之几，再根据分数乘法的意义求今年的用电量。

350×（1-25%） =350×75% =262.5（万千瓦时） 3.提问：说一说，在解决日常生活中的成数问题时应注意什么？ 解答成数问题时，现根据题意将成数转化成百分数，再利用百分数的 知识进行解答。

四、分层训练 方法内化 1. 教材第9页做一做。

（1）认真读题，说说从题中了解到那些信息？ 提问：“比上一年增长两成”是什么意思？ （2）探讨解决问题的方法。

这道题的单位“1”是2011年出境旅游人数，单位“1”是未知的，可以假设单位“1”为x,列方程解答。

（3）学生独立解答。

（4）集体讲评，组织订正。

解：设2011年出境旅游人数为x人次。

X×（1+20%）=15000 X=15000÷120% X=12500 答：该市2011年出境旅游人数为12500人次。

2.教材第13页练习二第4题。

这道题的单位“1”是已知的，先将“增产三成”转化成“多30%”然后按照百分数的知识进行解答。

2.教材第13页练习二第5题。

这道题的单位“1”是未知的，先将“增产三成”转化成“多30%”然后按照百分数的知识进行解答。

五、总结回顾 自我评价 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学习了成数问题的解题思路和方法与前面学习的百分数问题一样，所不同的是题中的百分数用成数表示，解题时要先将成数转化成百分数。

学科集体备课教案 节次 课题 税率 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1. 初步认识税收的意义，了解主要的税收的种类。

2.理解应纳税额的意义，会解决相关的实际问题。  3.使学生体验数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，培养学生的初步实践能力。

4.培养学生的纳税意识。

教学重点 理解应纳税和税率的含义，掌握应纳税额的计算方法 教学难点 能正确计算各种税收的应纳税额 教具 教材例题投影图、常规学习用品 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材P10例3 基本训练 激趣导入 1．教师投影出示美丽的城市景点图。

师生谈话：同学们，我们的城市美不美？为了创建全国卫生城市、全国环保卫生城市，花园式城市……市里投入了大量的人力、物力、这些投入需要很多钱，可这些钱是从哪里来的呢？ 2． 小结：这些钱主要靠财政部门的拨款，财政部门的钱又是从哪里来的呢？大部分是靠税收得来的。

今天这节课，我们就一起来学习纳税的知识。

二、巧用迁移 探索交流 1．税收的意义。

提问：什么是税收？国家为什么要征税？ 投影出示教材第10页第一段话。

学生阅读并讨论：如果没有税收，国家能发展吗？ 教师小结：国家的税收政策是取之于民，用之于民。因此，根据国家规定，应纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。

2.税收的种类，应纳税额和税率的含义。

（1）学生交流课前分组深入社区，家庭了解到的有关税收情况。

（2）小结。

税收主要分消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额、……）的比率叫做税率。

三、渗透思想 点拔升华 1.教学教材第10页例3。

一家饭店10月份的营业额约是3万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？ 2.学生读题，说说题目中的已知条件和所要求的问题。

已知条件：10月份营业额30万，营业税税率是5%。

所求问题:10月份因缴纳营业税多少万元？ 3．分析：营业税税率5%是什么意思？怎么求应纳税额。

应纳税额占营业额的5%。

应纳税额=各种收入×税率。

4.解答。

学生独立解答。教师巡视并进行个别辅导。

组织交流汇报，结合学生的汇报完成板书。

30×5%=1.5（万元） 答：10月份应缴纳营业税1.5万元。

5.说一说：求应纳税额要知道哪些条件？ 要知道各种收入的总额和税率。

四、分层训练 方法内化 1.教材第10页做一做。

（1）这道题是关于个人所得税的问题。

练习时可以让学生说说个人所得税的理解。教师加以补充。

（2）指名说说“扣除3500元个人稅免征额”是什么意思？ “扣除3500元个人稅免征额”是指工资中超出3500元的部分才需要纳税，也就是李阿姨的月工资中需要纳税的金额是（5000-3500）=1500（元）。

（3）学生列式解答后组织交流。

（4）学生烈士解答后组织交流。

2.教材第14页练习二第6、7、8. 这三道题涉及到的是三种同的知识，第6题是个人所得税，第7题是消费税， 第8题是会费。这三题的解题丝素都是相同的，教师在组织学生进行联系是，可以放手让学生独立完成，在指名说说解题思路。

五、总结回顾 自我评价 通过本节课的学习，你有什么收获？ 今天这节课我们学习了有关那谁的知识。通过学习，我们知道了税收主要分为，费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额、……）的比率叫做税率。税率=应缴纳税额÷各种收入×100%，应纳税额=各种收入×税率。。依法纳税是每个公民应尽的义务，如果偷税漏税就会触犯法律，最终受到惩罚。

学科集体备课教案 节次 课题 利率 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1. 能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。

2.结合储蓄等活动，学会合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

3.培养分析问题的、解决问题的能力。

教学重点 能利用百分数的知识解决一些与储蓄有关的实际问题 教学难点 理解利息和利率的含义 教具 教材例题投影图、常规学习用品 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材P11例4 教学过程 一、基本训练 激趣导入 1．老师有生活结余5万元，放在家里不安全，那位同学能帮老师想个办法，如何更好的处理这笔钱？全班学生交流，自由发表意见。（部分同学建议存入银行） 提问：存入银行有什么好处？（学生自由表达） 师生共同总结：把钱存入银行不仅刻印支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收入。

2.交流反馈调查情况。

学生汇报交流课前预习及调查情况。

3.探索和利率的相关知识。

阅读教材第11页有关利率的两段话和利率表。了解存款的方式有哪些？理解什么是本金？什么是利率？什么是理利息？ 学生自主阅读理解，教师巡视，辅导需要帮助的学生。

4.反馈交流。

在银行存款的方式有多种，分为活期、整存整取和零存整取等方式。存入银行的钱叫做本金. 取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间内的利息和本金的比值叫做利率。

二、巧用迁移 探索交流 1.交流利息的计算方法。

利息=本金×利率×存期 2．投影出示2012年7月中国人民银行公布的存款利率表；

活期 整存整取 存款时间 3个月 半年 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 0.35 2.60 2.80 3.00 3.75 4.25 4.75 学生观察表格，说说从表格中获取了那些信息？ 3.小丽2013年1月1日把1000元钱存入银行，整存整取一年，到2014年1月1日，小丽不仅可以取回1000元钱，还可以安但是的一年存期的利率3.00%得到银行多付给的30元，实际共得1030元。

1000元是（ ）。

3%是（ ）。

1030元是（ ）。

存款方式是（ ）。

30元是（ ）。

存期是（ ）。

6.指导教师。

利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。了解同一时期各银行的利率是一定的。

三、渗透思想 点拔升华 1．教学例4. （投影出示）2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行，整存整取两年，到期后王奶奶可以取回多少钱? 2.学生读题，说说从题目中获得那些信息？ 本金：5000元 利率：3.75% 存期：两年 学生可能有下面两种解法：
小明的解法；
5000×3.75%×2=375（元） 5000+375=5375（元） 小丽的解法：5000×（1+3.75%×2） =5000×（1+0.075） =5000×1.075 =5375（元） 答：到期时王奶奶可以取回5375元。

3.在利用公式计算利息时，利率和时间要相对应，用年利率时，时间要以年为单位，用月利率时，时间就以月为单位。

四、分层训练 方法内化 1. 完成教材第11页做一做。

（1）学生集体读题，自主分析题目。

引导学生明确什么是利息以及利息的计算公式。

（2）找解题关键的数量关系式，学生独立解答后集体订正。

先求出利息：8000×4.75%×5=1900（元）；

在求一共取回的钱：8000=1900=9900（元） 2. 完成教材第14页练习二第九题。

先让学生观察存款凭证，从中获取本金、利率、时间的信息，再根据利息的计算方法进行解答。

3. 完成教材第15页练习二第12题。

学生独立解答后进行讲评。

五、总结回顾 自我评价 通过本节课的学习，你有什么收获？ 通过本节课的学习，我们懂得储蓄是利国利民的事情；
在银行存款的方式有多种，分为活期、整存整取和零存整取等方式。存入银行的钱叫做本金. 取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间内的利息和本金的比值叫做利率。我们还知道了利息的计算方法是：利息=本金×利率×存期。

学科集体备课教案 节次 课题 购物 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1. 能综合运用所学知识解决日常生活中的购物问题。

2.在解决问题的过程中，培养学生分析问题和综合运用知识解决问题的能力。

3.体会数学知识与日常生活的密切联系。感受数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重点 综合运用所学的知识解决日涨生活中的购物问题 教学难点 培养学生综合运用知识解决问题的能力 教具 教材例题投影图、常规学习用品 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材P 12- 例5 一、基本训练 激趣导入 1．复习. (1)一本书，原价15元，现在打八折出售，现在买多少钱？比原价便宜了多少钱？ （2）万佳商场某款牙刷满10元减2元，妈妈买了6支牙刷，一共是11.5元，买着6支牙刷妈妈实际上只付出多少钱？ 学生完成练习，并进行交流。

2.导入新课。

刚才我问复习的这两个问题都是和购物有关的，今天这节课，今天我们就一起解决这个问题。

二、巧用迁移 探索交流 1．出示教材第12页例5. 某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折出售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元得这种品牌的裙子。

（1）在A、B两个商场买，个应付多少钱？ （2）选择哪个商场更便宜？ 2.学生读题，理解题意，了解各个商场的优惠方式。

3. 交流对各个商场的优惠方式的理解。

提问：每个商场的优惠方式各是怎样的？ 学生交流并得出：
A商场的优惠方式，打五折出售。

A商场的优惠方式，按“满100元减50元”的方式销售。

BABA 三、渗透思想 点拔升华 1.分析：到每个商场应应该怎样购买？ 到A商场购买，只要按原价的50%付款就可以了。

到B商场购买，要计算出230元里面有几个100元，就可以在原价里面减去几个50元。

注意：没满100元的部分不能减。

2.解答。

（1）让学生分别算出每个商场购买各需多少元? 教师巡视，对解答有困难的学生进行辅导。

（2）组织全班交流。

在A商场买的实际花费：230×50%=115（元） 在B商场买的实际花费：230-50×2=130（元） 115＜130 交流过程中，让学生说说为什么这样算？ 四、分层训练 方法内化 1.教材第12页做一做。

这道题提供了两个商场旅游鞋的促销方式，让学生计算在那个商场购买更省钱，解决方法和例5类似，可以让学生独立解答。

2.教材第15页练习二第13题。

这道题是关于“折上折”的问题，可以先让学生交流什么是“折上折”，“折上折”应该怎样打折，待学生明白意思在进行解答。

3.教材第15页练习二第14题。

这道题和例5相似，可以让学生独立解答。在组织集体讲评订正。

五、总结回顾 自我评价 通过本节课的学习，你有什么收获？ 学科集体备课教案 节次 课题 生活与百分数 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1. 通过活动进一步了解利率、千分数、万分数，会在日常生活中的应用，能够理解并解决日常生活中的利率问题。

2. 在调查活动中进一步探究解决问题的过程中，体会解决利率问题的方法。

3. 结合储蓄等活动，学会合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点 通过活动能利用百分数的知识解决一些与储蓄有关的实际问题 教学难点 通过活动进一步理解利息和利率的含义 教具 教材例题投影图、常规学习用品 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学内容：教材P16 一、基本训练 激趣导入 1． 复习。

什么叫做利率、本金、利息。

指名汇报。

2、利息的计算方法是什么？ 指名汇报：利息 = 本金×利率×存期。

二、巧用迁移 探索交流 同学们，老师让大家到附近的银行调查了最新的利率。谁汇报一下自己的调查结果。

学生汇报交流。

与11页的利率表进行对比，了解国家调整利率的原因。

活期 整存整取 存款时间 3个月 半年 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 0.35 2.60 .80 3.00 3.75 4.25 4.75 三、渗透思想 点拔升华 1.投影出示活动二。

李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给李阿姨提供了三种理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。

2.仔细观察表格，理解三种储蓄方式。

3.学生调查，交流那种储蓄会更好。

4.以小组为单位，帮李阿姨设计一个合理的存款方案。

5、交流汇报。

四、分层训练 方法内化 学生阅读你知道吗？读完后说一说你知道些什么？ 生汇报。

表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。

五、总结回顾 自我评价 通过本节课的学习，你有什么收获？ 学科集体备课教案 节次 课题 圆柱的认识 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；
认识圆柱侧面的展开图。

2、过程与方法：借助日常生活中的圆柱体，培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、情感态度和价值观：激发学生学习的兴趣。

教学重点 认识圆柱的特征 教学难点 看懂圆柱的平面图 教具 圆柱体模型、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd） 2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确） （1）半径是1米　　　　　　（2）直径是3厘米 （3）半径是2分米　　　　　（4）直径是5分米 二、认识圆柱特征-----出示课题 1．整体感知圆柱（例1） （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……） （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2．圆柱的表面 （1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） 3．圆柱的高 （1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？ （2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关． （3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） （4）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？ ②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？ 老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高． （5）做第18页“做一做”习题。

4．圆柱的侧面展开（例2） （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 　　　　　　 ┌长方形 板书：沿高剪┤　　　　　　斜着剪：平行四边形 　　　　　　 └正方形 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系． （2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系． ①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。） ③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ ③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形． （4）做第19页“做一做”习题。

三、巩固练习 做第20页练习二的第1—5题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、作业 学科集体备课教案 节次 课题 圆柱的表面积 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、过程与方法：通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索 3、情感态度和价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。意识。

教学重点 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 教学难点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、复习引入 1．指名学生说出圆柱的特征。

2．口头回答下面问题。

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。------揭示课题 二、教学新识 1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积的含义。

（2）推导公式。

出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？ （3）小组讨论。

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch） （5）练习：完成第21页的“做一做”习题 2. 理解圆柱表面积的含义． （1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？ （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3．教学例4 （1）出示例4。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？ （3）尝试计算 （4）汇报订正。

4．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用． 三、 巩固练习 1.完成第22页“做一做”习题。

2.完成第23页练习四的第1—3题。

四、作业 学科集体备课教案 节次 课题 圆柱的表面积练习课 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1知识与技能：会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2过程与方法：练习法 3情感态度和价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、复习------出示课题 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2） 3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径） 二、实际应用 1、练习四第6题 （1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 （2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习四第2题 （1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） （2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习四第4题 （1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积） （2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习四第10题 （1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

三、巩固练习 练习二第5、7、8、9、10、12--14题。

四、作业 学科集体备课教案 节次 课题 圆柱的体积 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3、情感态度和价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点 掌握圆柱体积的计算公式 教学难点 圆柱体积的计算公式的推导 教具 圆柱体体积公式推导模型、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、复习引入 1、长方体的体积公式是什么？ 2、复习圆面积计算公式的推导过程。

3、揭示课题：圆柱的体积 二、教学新课 1、圆柱体积计算公式的推导。（例5） （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（2）教具演示。

（3）通过观察，讨论。

（4）引导归纳。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh 2、应用公式 尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

3、教学例6 （1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？ （2）学生尝试完成例6。

（3）集体订正。

① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固练习 1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题。

四、作业 学科集体备课教案 节次 课题 圆柱的体积练习课 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3情感态度和价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点 掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点 灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、复习-----出示课题 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习五第6题，并指名板演。

二、解决实际问题 1、练习五第4题。

（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习五第5题。

3、练习五第7题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习五第8。

（1）学生独立审题。

（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh） 三、作业 学科集体备课教案 节次 课题 解决问题 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、过程与方法：通过观察比较、合作探究，掌握不规则物体的体积的计算方法。

3、情感态度和价值观：培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学重点 通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法 教学难点 利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、问题引入 1、提出问题 师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？ 2、 揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例7 出示例7， （1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：这个瓶子的容积是多少？ （2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、 巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第10---15题。

四、分享收获：今天这节课你学会了什么知识？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 圆锥的认识 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1知识与技能：认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2过程与方法：通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3情感态度和价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点 掌握圆锥的特征 教学难点 正确理解圆锥的组成 教具 圆锥体模型、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、情景引入 1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。

2、揭示课题：圆锥的认识。

二、探究新知 1、初步感知。

让学生在生活中找圆锥形物体。

2、教学例1，圆锥的认识。

（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？ （2）讨论交流。

（3）认识圆锥的高。

让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（4）引导归纳。

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高． 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

三、巩固练习 1、活动游戏。

将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ 2、 完成第32页“做一做”的习题。

3、 练习六的第1—3题。

四、分享收获 通过本节课的学习，关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 圆锥的体积 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、过程与方法：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、情感态度和价值观：通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

教学重点 掌握圆锥体积的计算公式 教学难点 正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 教具 等底等高的圆柱和圆锥容器、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、问题引入 1、提出问题。

出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 2、揭示课题。

这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积） 二、探究新知 1、教学例2。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程， （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？ （3）实验探究 拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （4）讨论探究。

（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 2、教学例3． （1）出示例3 （2）理解题意。

（3）引导分析。

（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。

三、巩固练习 1、完成教材第34页“做一做”习题。

2、完成练习六的第4—11题。

四、分享收获 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 整理和复习 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。

2、过程与方法：学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3、学生情感态度和价值观：认真的学习态度。

教学重点 圆柱、圆锥表面积、体积的计算 教学难点 圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教具 圆柱、圆锥模型多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、 谈话引入，揭示课题。

1、谈话。

同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。

2、 揭示课题：整理和复习 二、知识梳理 1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。

（1）圆柱的特征。

（2）圆锥的特征。

2、复习圆柱的侧面积和表面积 （1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？ （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、复习圆柱、圆锥的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh） （2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh） （3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。

4、知识应用。

学生独立完成第37页第3、4题。

三、课堂练习 完成练习七的第1、3、6题。

四、 分享收获 本单元结束了，你有什么收获？ 学科集体备课教案 节次 课题 比例的意义 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2、过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、情感态度和价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点 比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例 教学难点 应用比例的意义判断两个比是否能构成比例 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、情境导入，明确目标 同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课题：比例） 二、合作交流，探究新知 1、从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回答）如何求比值？（学生回答） 2、借比值引出比例 师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图） 师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？ （学生汇报发现，教师板书：两个比相等） 师：那我们就可以将这两个比用等号连接。

（教师板书：2.4∶1.6＝60∶40） 像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

3、探索组成比例的条件 师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？ （教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。） 4、寻找比例 师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？ （学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶ ） 5、介绍比例的第二种表示方法 师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：
） 6、区分比和比例 师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流） 从形式上区分：比由两个数组成；
比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数相除；
比例表示两个比相等的式子。

三、巩固新知，拓展应用 1、教材第40页“做一做”第1题。

（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式） 2、 教材第40页“做一做”第2题。

两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？ 3、师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧。

小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。） 4、练习八第1--3题。

五、课堂总结 师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说） 六、作业 学科集体备课教案 节次 课题 比例的基本性质 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2、过程与方法：通过引导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习，自主探究发现比例的基本性质，培养学生抽象概括能力。

3、情感态度和价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点 理解并掌握比例的基本性质 教学难点 应用比的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、 训练铺垫，情境导入 1、 我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？ 2、 应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 （一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例） 板书：比例的基本性质 二、合作交流，探究新知 1、教学比例各部分的名称． 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

2、 教学比例的基本性质。

(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96 两个内项的积是1.6×60＝96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．) (4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。

(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线) (6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

三、巩固新知，拓展应用 1、完成41页做一做。

2、练习八第5---7题。

四、课堂总结：
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 解比例 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、情感态度和价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点 引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、训练铺垫，情境导入 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？ （比例的意义，比例的基本性质） 2、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。

出示比例：3∶9=（ ）∶15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。（课件出示）。

今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题） 二、合作交流，探究新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。

这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2、 出示例题 教学例2。

学生读题。

师：1∶10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书 师：题中还告诉了我们一个什么条件？ （埃菲尔铁塔实际的高度是320米。） 师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？ （知道其中的三个项，还有一个项不知道。） 师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字） 师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例，谁来说说看？ 师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做? 为什么可以写成这样的等式呢? 引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。

师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数 的等式。） 师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出来。

在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。

师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。

那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例) 出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？ 解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢? 我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程 ——最后解方程) 现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗? 3、这个比例你能解答吗？ 3、 出示例3：
2.4/1.5=6/X (1)谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比例是分数形式） (2) 解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例的外项、内项 (3) 学生独立练习，求出未知项 (4) 同学间互相交流，发现问题及时解决 (5) 请一位学生上台板演完成例3 、4、 4、小结：
解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程， 然后用解方程的方法来求未知数x。含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上，与解方程都是相同的。

三、巩固新知，拓展应用 1、 教材第42页“做一做”。

2、 练习八第8---10题。

四、 课堂总结：这节课主要学习了什么内容? 什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。) 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 比例的意义、基本性质和解比例练习课 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力 2、过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、情感态度和价值观：培养学生解决问题的能力，提高做题的效率。

教学重点 通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题 教学难点 在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算 教具 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、 复习------出示课题 1、什么叫做比例？比例由几个项组成。分别叫什么？ 2、比例的基本性质是什么？ 3、什么叫解比例？ 二、综合练习 1、 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

2、两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

3、2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？ 4、中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。

一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？ 三、巩固练习 练习八第11---15题。

重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的意义。

四、课堂总结：说说本节课的收获？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 正比例 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、过程与方法：经历正比例意义的构建过程，培养学生概括能力和分析判断能力。

3、情感态度和价值观：培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点 成正比例的量的特征及其判断方法 教学难点 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。

教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、情境导入，明确目标 同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？ 这节课我们来学习正比例的有关知识。------出示课题 二、合作交流，探究新知 1、出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2、学生根据提示，完成上面几个问题。

3、根据计算，你发现了什么? 4汇报交流 a 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:总价/数量=单价(一定) c 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

5、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y/x=k(一定) 6、教学正比例图像 （1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。

（2）观察图 ，,发现什么规律？ 学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。

（3） 、根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （4） 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 引导学生在格子纸上查找 三、巩固新知，拓展应用 1、举一举生活中的正比例关系的例子 。

2、完成教材第46页“做一做 ”。

四、课堂总结 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 正比例的练习课 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法：通过合作交流，进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。

3、情感态度和价值观：培养学生观察、分析问题的能力。

教学重点 使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 ------出示课题 一、观下图表，回答问题：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 米数 22 44 66 88 110 132 154 上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

1、白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；

3、一个人的身长和体重；

4、订《小学生世界》报份数和总价；

5、长方形的长一定，宽和面积；

6、长方形的面积一定，长和宽。

三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。

2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系 ⑴、圆周长与圆半径；
⑵、圆面积与圆半径；
⑶、正方形的周长与边长。

四、练习九的第1---7题 第1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比例关系的意义作出判断。

第2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。

第3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。

第4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。

第5题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。

第6题，让学生通过填表，描点，连线发现，n是自然数，2n表示的是偶数，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像的特点。

第7题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。

五、小结：
你还有什么不明白的地方？ 六、作业：
学科集体备课教案 节次 课题 反比例 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、过程与方法：通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、情感态度和价值观：初步渗透函数思想。

教学重点 引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式 教学难点 教具 杯子 、 水等、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、训练铺垫，情境导入 1、说说什么是成正比例的量? 2、判断下面各题中的两种量是否成正比例? ①长方形的长一定,它的宽和面积 ②圆柱的体积一定,底面积和高 ③圆的周长和半径 3、 这节课我们来学习另一种常见的数量关系。

------出示课题：成反比例的量。

二、合作交流，探究新知 师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。

(出示例2中表格。) 杯子的底面积 （平方厘米） 10 15 20 30 60 ... 水的高度 （厘米） 30 20 15 10 5 ... 小组讨论：
①水的高度和底面积变化有关系吗？ ② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？ ③ 水的高度和底面积变化有什么规律？ 1、以小组为单位进行讨论，交流汇报 2、 教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

3、阅读第47页内容。

小组讨论说说：反比例的意义是什么？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4、组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？ 汇报：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面式子表示：
X×y=k (一定) 5、完成第48页“做一做” 三、巩固新知，拓展应用 1、基本练习。

判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。

(1)正方形的边长和面积。

(2) 路程一定，速度和时间。

(3) 8道数学题，做完的题和没做完的题。

(4)积一定，一个因数和另一个因数。

2、拓展应用。

（1）7﹕ x = y﹕15，x和y成什么比例关系？ （2）小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？ （3）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 四、课堂反馈思考，拓展应用 1、学习了这节课，谈谈你的收获? 2、第48页“你知道吗” 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 成正、反比例的量练习课 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：进一步理解反比例的意义，会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例，灵活运用多种方法(列表、关系式、画图等)，判断两种量成什么比例。

2、过程与方法：通过引导学生练习、讨论、探究、分析合作，进一步理解反比例的意义。

3、情感态度和价值观：培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。

教学重点 进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 ------出示课题 一、复习 判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 1、速度一定，路程和时间。

2、正方形的边长和它的面积。

3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4、中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习 这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

出示表格。

表一：
路程/时间 40 80 160 200 320 时间（时） 1 2 4 5 8 表二　　 速度 120 90 60 40 30 时间 3 4 6 9 12 1、说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 2、想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？ 学生汇报：速度×时间=路程 师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？ 3、比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？ 学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定） 4、小结；
正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？ 三、完成练习九第8---16题。

引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。

四、作业 学科集体备课教案 节次 课题 正比例和反比例的比较 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、过程与方法：通过引导学生练习、观察、讨论、探究、分析合作，进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

3、情感态度和价值观：发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点 正反比例的联系和区别 教学难点 正确能判断正、反比例 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：
1、出示课题。

2、教学补充例题 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程 =速度 =时间 判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价— 总价一定，数量和单价— 数量一定，总价和单价— 2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。

（2）前项一定， 和 成 比例。

（3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

四、作业 学科集体备课教案 节次 课题 比例尺 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，学会解决生活中的一些实际问题。

2、过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

3、情感态度和价值观：在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯 教学重点 正确理解比例尺的含义 教学难点 教具 地图、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、 情境导入，明确目标 老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到 20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？ 生思考回答：在地图上。

师：那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？这就是本节课我们要学习的内容。（板书课题） 二、合作交流，探究新知 1、自学课本第53页中的例1上面的知识 ，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。并思考下列各题。

　　（1）通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（       ）。比例尺的表示形式有（     ）比例尺和（     ）比例尺。

　　（2）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（    ）的形式。

2、介绍各种比例尺的名称。

师：在每一幅地图都有比例尺。根据板书教师介绍数值比例尺、线段比例尺。

3、认识比例尺的意义。

师：比例尺1：500是什么意思？ 生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。

生2：实际距离是图上距离的500倍。

生3：图上距离是实际距离的1/500 师：比例尺1：5000000是什么意思？ 4、师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？ 5、学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距离的比。

6、学习例1，出示例1 学生读题，找出已知条件和所求问题。

要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？ 指名汇报公式。

学生独立计算，强调单位要统一。

7、思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？ （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位． （2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．  （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。

四、，巩固新知，拓展应用， 1、 完成教学第53页“做一做”。

2、 练习十第1---4题。

五、课堂总结 说说本节课的收获。

六、作业 学科集体备课教案 节次 课题 比例尺的应用 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。

2、过程与方法：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。

3、情感态度和价值观：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。

教学重点 能按给定的比例尺求相应的实际距离 教学难点 比例尺在生活实际中的运用 教具 直尺、地图、多媒体课件等 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、训练铺垫，明确目标 1、什么叫做比例尺？ 板书：图上距离:实际距离=比例尺 2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。

（1） 比例尺1：45000 （2） 比例尺80：1 (3)0----40㎞ 这节课我们来学习比例尺的应用。------出示课题 二、 合作交流，探究新知 1、教学例2。

（1） 出示教材例题及插图。

（2） 说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：
① 1号线从苹果园站至四惠东站的图上长度是7.8㎝；
　 ② 这幅地图的比例尺1：400000。

所求问题：1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？ （3）你认为可以用什么方法解决问题？ ① 学生尝试解决问题。

② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。　 ③ 汇报解答情况。

方程解：
解：设地铁1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X厘米。

根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以例比例式解答 　10/X=1/400000 　X=10×400000（问：根据什么？） 　根据比例的基本性质。

　X=4000000 　4000000㎝=40㎞ 　答：略 　算术解：
根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺 　10÷1/400000 　=10×400000 　=4000000（㎝） 　4000000㎝=40㎞ 　答：略 （4）做一做：第54页“做一做”。

2、教学例3。

（1） 出示例题，学生了解题目要求。

（2） 讨论：你想怎样画？ 通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；
图上距离和相对应的实际距离的比。

① 确定比例尺1:10000；

② 求出图上的距离；

③ 画出三家和学校的位置的平面图。

（3） 小组同学合作，解决问题。

　学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。

（4）汇报，交流。

① 小组派代表说明你的方案和结果。

② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案 如：选择比例尺1：10000画图。求出图上的长度 200m＝20000cm 400m＝40000cm 250m＝25000cm 小明家到学校的图上距离：20000×1/10000 ＝2（cm） 小红家到学校的图上距离：25000× 1/10000 ＝2.5（cm） 小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× 1/10000 ＝2（cm） (5) 绘制平面图 (6) 做一做：第55页“做一做” 三、，巩固新知，拓展应用 1、完成练习十第5---12题。

四、课堂总结：说说本节课的收获？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 图形的放大与缩小 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；
通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2、过程与方法：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。

3、情感态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点 理解图形的放大与缩小 教学难点 会把图形按一定的比例放大或缩小 教具 格子纸，小黑板、多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、情境导入，明确目标 1、看课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 学生看图，汇报。

2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。

（把板书补充完整：图形的放大与缩小） 二、合作交流，探究新知 学习例4 按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

①审题：从图中你获得什么信息？ ②小组讨论：按2∶1放大是什么意思？ ③画一画。

请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸） 学生展示交流各自的画法。

重点评讲三角形的画法：
按2 ∶1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？（用尺子量一量） 那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。） 小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。

请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ （图形的大小变了，形状没变。） 你是怎么知道图形的大小没变的？ 如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。

比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。） 下面请同学们打开书本59和60页，认真看看，你还想提出什么问题？ 通过刚才的学习你学会了什么？ 三、巩固新知，拓展应用 1、把三角形按4∶1放大；
把梯形按1∶4缩小 （教材第60页“做一做”）。

（1） 学生独立练习，在方格纸上作图。

（2）汇报画法。

2、 练习十一第1、2题。

3、李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺吗？你是怎样想的？ 四、课堂总结：说说这节课你有什么收获？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 用比例解决问题 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。

2、过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3、情感态度和价值观：发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

教学重点 判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教学过程：
一、情境导入，明确目标 同学们，我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗？ 今天我们来学习用比例解决问题。------出示课题 二、合作交流，探究新知 （一）教学例5（出示例5） 1、回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？ （1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） （2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2、探究解法 （1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考：
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （2）探究用比例解题的方法（3）《用比例解决问题》 ①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。

相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 水费（元） 用水量（吨） ②分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。

③用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

3、展示成果 ①指定学生的汇报 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 水费（元） 28 x 用水量（吨） 8 10 从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是x=35。

师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。） ②检验 4、做一做：教材第62页“做一做”第1题。

师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？ （出示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。） 5、提炼方法 师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？ 得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量） 二判（判断相关联的两种量成什么比例） 三列（设未知x，根据判断列出比例） 四解（解比例） 五检（用自己熟练的方法来检验）。

（二）教学例6 1、师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？ 2、课件出示例6的情境图，让学生说出题意。

3、师：这个问题同学们一定会解决！ （1）自主解决问题。

（2）交流汇报解决过程。（算式和比例） 板书：解：设原来5天的用电量现在可以用χ天。

25χ=100 ×5 25χ=500 χ=20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。

（3）25χ和 100×5分别表示什么呢？ 4、例题改编。现在30天的用电量原来只够用多少天？ 5、师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。

6、做一做：教材第62页 “做一做”第2题。

三、巩固新知，拓展应用 练习十一第3---12题。

四、课堂总结：回顾本节课所学知识？ 五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 整理和复习 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能正确地、熟练地解比例。使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

2、过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3、情感态度和价值观：培养学生的思维能力。

教学重点 形成一定的知识网络 教学难点 运用所学知识解决实际问题 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教师提出复习要求，学生整理知识点：第四单元我们学习了哪些知识？ 一、 比、比例的意义“整理与复习”第1题。

1、 什么是比？ 2、 什么是比例？比例的基本性质是什么？ 3、 比和比例有什么联系和区别？ 指名口答，出示表格填空。　　 比 比例 意义 基本性质 项数 举例 二、 解比例 1、 什么叫解比例？ 2、 解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 3、 解比例。

完成65“整理与复习”第2题。

过程要求：
（1）学生独立练习活动。

（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ （3）请学生上台板书。

（4）师生共同评价，并强调书写格式。

三、正、反比例的意义 1、什么叫成正比例的量和正比例关系？ 2、什么叫成反比例的量和反比例关系？ 3、比较正、反比例的相同点和不同点。

正比例 反比例 相同点 不同点 关系式 4、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？ 学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

一找：哪两种相关联的量。

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

5、完成65页“整理与复习”第3题。

过程要求：
按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。

（1）找出两种相关联的量。

（2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。

（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。

四、巩固练习 1、判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （1）被除数÷除数=商 （一定） （2）因数×因数=积（ 一定） 2、完成练习十二第1---4题。

五、作业 学科集体备课教案 节次 课题 “整理和复习”与练习 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能正确地、熟练地解比例。使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

2、过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3、情感态度和价值观：培养学生的思维能力。

教学重点 形成一定的知识网络 教学难点 运用所学知识解决实际问题 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一基础练习 1、 判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？ （1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。

（4）一个人的年龄和他的体重。

（5）正方体的体积一定，底面积和高成反比例。

（6）小学生报的本数和总数和数量成正比例。

（7）圆的面积和半径成正比例。

（8）圆柱的底面积和高成反比例。

2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。

　 被除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。

（2）前项一定，，（ ）和（ ）成（ ）比例。

　 后项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。

二、 提高练习 1、利用乘法关系式判断：
（1）每本书的单价×本数=总价（一定） 速度×时间=路程（一定） （2）3X=Y Y和X（ ）比例 （3）1/3 X=2/5Y Y和X（ ）比例 2、引导学生总结判断规律：
一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，商一定则成正比例）。

三、 深化练习 1、利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？ （1） 房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。

（2） 差一定，被减数和减数。

（3） 圆的半径和周长。

2、从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？ 3、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？ 四、补充：正、反比例应用练习 1、用比例解答下列应用题。

（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？ （2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？ （3）用边长13厘米的方砖铺地要200块，若用边长18厘米的方砖铺地要多少块？ 全班练习，指名个别板演，后集体订正。

题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定） 所以每天工作量和工作时间成反比例。

　解：设实际每天安装X米。

　15X=90×20 　 X=120 　答：略 题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定） 所以工作总量和工作时间成正比例。

　解：设15天能安装X米。

　20X=90×15 　 X=67.5 　答：略 2、小结对比上面的第（1）、（2）题。

3、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

解题步骤：
（1） 认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。

（2） 设未知数X，注明单位名称。

（3） 根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

（4） 检验，并写答句。

4、上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。

　（1）90×20÷15 （2）90÷20×15 五、巩固练习：
“整理与复习”第4题。

六、作业 学科集体备课教案 节次 课题 自行车里的数学 主备人 黄永奎 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

2、过程与方法：学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程。

3、情感态度和价值观：使学生体会数学与生活的广泛联系。

教学重点 通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数 教学难点 教具 自行车、皮尺 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、情境导入，明确目标 师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。------出示课题 二、合作交流，探究新知 1、了解自行车的结构和行进原理（课前在讲台上摆一辆普通自行车） 师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。） 生：靠车把推动的。生：靠车轮转动的。生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。） 通过学生观察回答，教师总结提出结论：
①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈， ②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

③后齿轮转一圈，车轮转一圈。

2、 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 ①提出问题 师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？ ②分析问题 让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。

方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。

师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论） ③建立数学模型 蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数） 例题1、求解：
⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？ ⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？ ④汇报交流 师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？ 总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。

3、研究变速自行车能变化出多少种速度。

师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？ 学生讨论交流，完成书本第67面的表格，并回报情况。

师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？ 结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。

4、知识拓展：
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；
如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。

四、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？ 学科集体备课教案 节次 课题 鸽巢问题 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 教学难点 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理 教具 课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 1. 教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1) 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3) 探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4） 认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；
而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

‚如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；
如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5） 归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。

（1） 探究证明。

方法一：用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2） 得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。

（1） 用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

‚10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2） 归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

三、巩固练习 1、完成教材第70页的“做一做”第1题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

2、完成教材第71页练习十三的1-2题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

四、课堂总结 学科集体备课教案 节次 课题 “鸽巢问题”的具体应用 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 教学难点 找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理 教具 课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一． 情境导入 二、 探究新知 1、 教学例3（课件出示例3的情境图）. 出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球？ 学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。

（1） 猜测验证。

 猜测1：只摸2个球 只要举出一个反例就可以推翻这种猜测。

就能保证这2个球 验 证 如：这两个球正好是一红一蓝时就不能 同色。

满足条件。

‚ 猜测2：摸出5个球， 把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 肯定有2个球是同 验 证 5÷2=2...1，所以摸出5个球时，至少有3 色的。

个球是同色的，因此摸出5个球是没必要的。

ƒ 猜测1：摸出3个球， 把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 至少有2个球是同 验 证 3÷2=1...1，所以摸出3个球时，至少有 色的。

2个是同色的。

综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。

（2）分析推理。

根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。

2、 趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？ 学生独立思考解决问题，集体交流。

3、 归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：
（1） 分析题意；

（2） 把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。

（3） 根据“鸽巢原理”推理并解决问题。

三、巩固练习 1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。） 2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。） 3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右） 四、课堂总结 学科集体备课教案 节次 课题 练习课 主备人 夏朝辉 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题” 教学难点 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理 教具 课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、复习导入 二、指导练习 （一）基础练习题 1、填一填：
（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

学生独立思考解答，集体交流纠正。

2、 解决问题。

（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？ （2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？ （3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？ （二）拓展延伸题 1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？ 教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答：
2、 一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？ 教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；
假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

教师引导学生规范解答：
3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？ 教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。

教师引导学生规范解答：
三、巩固练习 完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。） 四、课堂总结 学科集体备课教案 节次 课题 数的认识（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3．通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。

教学重点 使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

教学难点 弄清概念间的联系和区别。　 教具 1.学生收集有关数的相关材料。

2.电脑课件　 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、提问引入 （一）回顾知识 1.课件出示P72情境图 学生提取信息: 总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77％ 金牌数约占总数302枚的八分之一 第29届奥运会出现了25.5％的负增长 提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：
（设计意图：对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。） 2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书） 提问：有什么感受？ 3.请你给这些数进行分类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？ 教师监控 1 ①学生按照整、小、分、百、分类。

②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数） ③什么叫自然数？ ④自然数和整数有什么关系？ ⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？ 过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

（设计意图：根据具体情况回顾知识） 二、小组合作，整理概念 （一）小组合作，进行数的整理 出示整理提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。

2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。

3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。

（设计意图：为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。注意，学生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行指导与完善） （二）汇报整理：
1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。

（1）回忆知识点 （2）熟悉这些知识的概念 （3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类） （4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书） （设计意图：通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。） （三）分块复习基本概念，并进行简单应用 刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。

1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：
（1） 请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来 （2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5 （3）观察数轴你发现了什么？ 数轴上的点都以0为对称点是相互对应的 没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的 正数和负数中都存在着整数、分数、小数 （设计意图：使学生从整体上感知不同领域的数的联系。）2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。

（1）数位顺序表 从数为顺序表中你知道了什么？ 能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。

同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？ 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。

口答：27038=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+3×（ ）+8×（ ） （2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？ （设计意图：这一部分是数的认识中概念部分的更深一步认识，让学生掌握了数关系后继续建立联系。） 1. 根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？ （设计意图：对因数与倍数的复习，也就是对分数的复习。） 4.分数和百分数 百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？ （1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！ （2）区别：①百分数和分数的写法不同；
②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；
③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

三、作业：P74-75练习十四 2题、3题、4题 课后检测题目：
（1）分数的单位是的最大真分数是（      ），它至少再添上（      ）个这样的分数单位就成了假分数。

（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。

1 -2 0 2 学科集体备课教案 节次 课题 数的认识（2） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1. 对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

2. 加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

教学重点 使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。　 教学难点 对数整除的相关概念的区分。　 教具 教师课件　 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、创设情境，系统整理形成认知结构。

（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。

1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。

（1）学生自主报出自己出生年月。

（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？ ②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？ （3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。

2.借助算式，整理因数、倍数的概念。

（1）出示算式：
①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8= ④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40 （2）提出要求：把算式填在集合图中。

（3）提问：
结合算式说一说因数、倍数的概念 （4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点 ②结合集合图，说一说整除与除尽的关系 3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

（1）借助算式整理特征 ①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。

②练习：用0、1、8三个数组成数 a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数 b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数 c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除 （2）回忆奇数、偶数的概念。

①问：能被2整除的数又叫什么数？ 不能被2整除的数又叫什么数？ ②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。

4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。

（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。

只有两个约数 有两个以上的约数 （2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？ （3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；
②学号是偶数的同学请起立；

③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；
⑤学号是合数的同学请坐；
⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？ （4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

　①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？ 1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5 　②什么叫分解质因数？ ③问：其它为什么不是分解质因数？ ④问：2、3、5是30的什么数？ 5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72…… 8的倍数 12的倍数 （2） 按要求填 （3） 问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12的什么？ 4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？（7）举例：什么是互质数？ （二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书） 二、分层练习，巩固知识。（投影出示） 1．判断：
（1）所有的奇数都是质数。（ ） （2）自然数不是质数，就是合数。（ ） 2．填空 三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ） 两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ） 在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ） 3.解决实际问题 洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？ 三、小数、分数、百分数的互化 1.练习引入 在、3.3、33.3%、0.四个数中，最大的是（ ）；
0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。

提问：如何进行大小比较？ 2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结） 3.总结：板书 四、知识应用 （1）把35％的“％”去掉，原数就（ ）。

（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。

（3）如果＞＞,那么在( )内可以填的自然数有（ ）。

（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）。

（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。

（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决问题。这一环节是让学生用知识解决问题。） 三、小结提高 本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。

课后检测题目：
（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（      ），最小可能是（      ）。

（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；
如果平均分给5个小朋友，还缺1块；
如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？ 学科集体备课教案 节次 课题 数的运算（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2. 培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。

3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重点 整理四则运算的意义计算法则。　 教学难点 对四则运算算理本质规律的认识和理解。　 教具 多媒体课件，实物投影　 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、提问导入 我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。

回顾复习方法：（幻灯片出示） 请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。

1.回忆知识点 2.熟悉这些知识的概念 3.抓住知识点间的关系。

4.整理知识 （设计意图：引导学生进行知识点的复习） 二、整理复习 （一）学生汇报，适时补充 （二）教师需要知道的相关知识：
1.四则运算的意义：
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；

一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。

（3）分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；

一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；

一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？ 整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。

（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 2．整理四则运算的法则。

（1）加法和减法的法则。

①出示三道题，请分析错误原因并改正。

３０８３　　　　　　　３０.８３ ＋ ６０２ ＋ ６.２　　　　　1/2+13＝1/5 ９１０３　　　　　　　３１.４５ 　　　　 ②三条法则分别是怎样的？ 整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。

③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点） 整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。

（2）乘法和除法的法则。

①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

　　　１４２　　　　　　　　　　　　３４ 　×　　２３　　　　　　１２３）４１８２ 　　　４２６　　　　　　　　　　３６９ ２８４　　　　　　　　　　　　４９２ ３２６６　　　　　　　　　　　４９２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　０ 整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；

每次除得的余数必须比除数小。

②把上面两道题改编成小数乘、除法：1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？ 小数乘法的计算法则：
　　计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则：
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

除数是小数的小数除法法则：
先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。

相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。

不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。

（3）分数乘法和除法的法则 ①出示：×＝　　÷＝×＝ 说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？ 分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

分数的除法法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？ 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；
不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。

3．整理0和1在运算中的特性。

（1）完成80页的填空。（2）把计算分类 预设：
第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的） 第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。

4．验算 根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。

加法可用减法或加法验算；
减法可以用加法或减法验算；
乘法可以用乘法或除法验算；
除法可以用乘法或除法验算。

（设计意图：能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。） 三、巩固练习 1．口算 3.2＋1.68＝　2.8×0.4＝　　　14－7.4＝　　1.92÷0.04＝　　0.32×500＝　　　0.65＋4.35＝　 10－5.4＝　　　4÷20＝ ＝ 　　＝ ＝ ＝ 2． 完成76页 做一做。

（设计意图：根据所学知识进行应用，并对学生学习情况有大致了解。） 四、作业 P79 2、4、5 课后检测题目：
1.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得数。

0.45×7.2=( ) 3240÷0.72=( ) 2. 在○里填上“﹥”、“﹤”或“=” 2.532○2.532÷0.1 62×10% ○ 62÷10% 学科集体备课教案 节次 课题 数的运算（2） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1．使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。

2．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。

3．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

教学重点 运用四则运算和运算定律。　 教学难点 能够正确灵活地选择简便算法。　 教具 多媒体课件、实物投影，提前做好的表格 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、情境导入 （一）出示各类计算题：
2.87+2.99　　　75.2-19.8 10.47-5.68-1.32　 　　4.37++0.63+ 1.25×72 ×[÷（-）] 38×56+44×38 94×101 25×1.3×0.4 5400-2940÷28×27 325÷125÷8 （1）观察题目中数与 运算符号的特点，把上面的题分类。

（2）学生独立思考。

（3）小组同学互相说一说应该怎么分类；
议一议：分类的根据是什么? 2．小组汇报，展示 预设：
按一步运算、两步运算、三步运算分类 按式题能否简算分类。

二、知识梳理与复习 （一）不能简算的式题：5400-2940÷28×27　　 ×[÷（-）] （1）说出这两道题的运算顺序是什么？ （2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？ （二）能简算的式题。

把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）板书 总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝形图的形式，还可以利用表格进行梳理。

3．小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己易出错的题做一做。

4．集体订正：说说题里的数有什么特点，怎样计算简便。

5．练习 4×+4×　　 18.5-（8.5+3.2）÷1.3 　　5××× 总结：在动笔计算之前要先观察算式的特点，选择适当的方法使计算更加简便。

三、解决实际问题 通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。

（一）解题步骤 1.出示例题：
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交,六（2）班交了多少件作品？ 　　　我们可以借助线段图来帮助思考。

六（1）班：
32 件 　　　　　　　　　　　　　　　　　　比六（1）班多1/4 六（2）班 　　　　　　　　　　　　　？ 教师：通过线段图可以列出算式 32×（1+） ＝32+8 ＝40（件） 2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。

（1）读题，理解题意。

（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系式解题。

（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法…） （4）解答。

（二）解决问题类型 1.简单应用题的类型 简单应用题：指一步计算解答的应用题 下表2 2.复合应用题的类型:板书 复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。

（1）“归一”问题：
此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？ （2）“归总”问题：
此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。

例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以节省几只箱子？ （3）行程问题：
根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。

①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和× （相遇）时间＝总路程。

②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度×追及时间＝路程差 例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ （4）工程问题：
把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。

数量关系式为：工作效率×工作时间＝工作总量　　工作总量÷工作效率＝工作时间 　　　　　　　工作总量÷工作时间＝工作效率 例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？ （5）分数应用题：
关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；
若单位“1”未知，用除法计算。

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差÷乙 已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1±几/几） 已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1±几/几） 利息＝本金×利率×时间　　税后利息＝本金×利率×时间×（1-5％） 应纳税额＝应纳税所得额×税率 例如：仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出的比总数的少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？ （设计意图：边学边用，每一次都是在实际范例的基础上进行知识总结的，充分考虑到学生的元认知。从而使知识形成网络，加强了知识间的联系。） 三、 作业：
P80 第10、11、12、14题 课后检测题目：
1.非节假日7时至21时市话费为：前3分0.2元，以后每分0.1元。某人在非节假日的上午8时打了15分电话，需付电话费多少元？在这天上午如果一次预付0.4元钱的电话费，最多可打几分？ 2.三新小学计划组织145名师生去郊游。已知45座位的客车租金是720元，30座的客车租金是580元。请你为校长策划一下，怎样租车最划算？（要写出租车的辆数并算出租金） 学科集体备课教案 节次 课题 式与方程（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。

2.能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3.能通过列方程和解方程解决一些实际问题。

教学重点 能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义　 教学难点 较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。　 教具 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、用字母表示数 1、用字母表示数的作用和意义？ 用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。

2、说一说你会用字母表示什么？ 3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？ 【如】①a乘4.5应该写作4.5a；

②s乘h应该写作sh；

③路程、速度、时间的数量关系是s=vt. 4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？ 如：【用字母表示运算定律】 加法交换律：____________________________________ 加法结合律：____________________________________ 乘法交换律：____________________________________ 乘法结合律：____________________________________ 乘法分配律：_____________________________________ 【用字母表示公式】 长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_____________________ 长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：______________________ 圆的周长：_______________________ 圆的面积：____________________________ 圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：____________________________ （设计意图：例子来自于学生，使学生更明了。） 5、 做一做：独立完成P81 “做一做” （1） 展示连线作业。

（2） 师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？ 提醒学生注意a³、3a、a/3 二、简易方程 1、什么叫做方程？举例说明。

2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 3、解方程：
（交流讨论，上台板演，注意书写格式。） 三、知识应用：
独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：
1、巩固训练：完成P82练习十六第1、2、3题。

2、拓展提高：P82练习十五第4、5题。

五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 课后检测题目：
 1.3x+2/3x=14       x+ 60﹪x = 28    2.商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩下40千克，每袋饺子粉重多少千克？ 学科集体备课教案 节次 课题 式与方程（2） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

2.掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。

3．能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。

教学重点 　熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

教学难点 提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。　 教具 电脑课件；
学生：与式与方程有关的相关知识　 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 一、创设情境，引出知识 出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题） 解题过程：
解：设现在平均每小时走了x千米。

2.5x=3.8×3 2.5x÷2.5=11.4÷2.5 x=4.56 答：平均每小时走了4.56千米？ 二、提出问题 1. 这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。

2. 小组进行讨论 （设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。） 三、分析知识建立联系 （一）学生汇报各类知识 小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。

式与方程 用字母表示数的意义。

方程 方程的意义 列方程解决问题 解方程 和倍关系 差倍关系 （设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。） （二）解方程与方程的解 1.具体知识 4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。

方程是含有字母的等式 补充提问：能举几个是方程的式子吗？ 2.解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的数，等式的大小不变。

3.利用等式的性质解方程：（幻灯出示习题） 8.5+65%x=15 45 x - 34 x=34 1.25x÷0.25=4 （只说解决问题的方法） （设计意图：在这个环节中，让学生回顾知识，并举例子，不是教师生硬地给学生的，而是学生自主探究的，激起解决问题的兴趣） （三）解方程的方法 1.在学习这部分知识时，重点是让我们掌握这种解决问题的方法，其它都是根基。通过这道例题的解题过程，你觉得解题的过程应该分哪几步？ （学生总结，教师板书） （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程；

（3）解方程求出未知数的值 （4）检验并写出答语 2.找等量关系是解决问题的关键（出示练习） 说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场一共养鸡鸭600只。

（2）红花比黄花少25朵。

（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

（5）单价、数量、总价。

（6）速度、时间、路程。

（7）工作效率、工作时间、工作总量。

提问：通过练习，请你说一说是如何找等量关系的？ 总结：
（1） 充分利用表示等量关系的关键性词语；

（2） 利用常见的四则运算的意义及数量关系；

（3） 利用常见的数量关系式；

（4） 利用计算公式 出示例题：
学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？ 学生按照解题过程进行解决：（需要线段图进行辅助） 总结：在解决过程中，有时候需要线段图的辅助，帮我们找到等量关系。

（设计意图：讲练结合的方法，使学生明确解决问题的一般过程以及技巧。

三、应用知识，提高解题能力 1.用字母表示数 （1）甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（ ） （2）一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（ ）平方分米。

2. 解决问题 （1）某市规定：乘坐出租车起步价为6元（3千米以内），超过3千米以外每1千米按2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。

①用式子表示小明的妈妈应付的钱数。

②当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。

（2）如图，沿正方形场地的一边辅设一条宽为1m的彩砖人行道后，再沿正方形场地与这边相邻的另一边种植3.15m宽的草坪，如果草坪的面积是人行道面积的3倍，那么草坪的面积是多少？ （提示：设人行横道的面积为x平方米，则草坪面积是3x平方米） 3.15m 1m 3x-x=3.15×1 （设计意图：把所学知识与实际问题联系在一起，使学生学有所用。） 四、作业：P83 12、13、14 课后检测题目：
1.一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（ ）元；
小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（ ）元。

2.今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（列方程解） 学科集体备课教案 节次 课题 比和比例（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。

2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

教学重点 理解比和比例、求比值及化简比等知识 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？ 学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

【归纳整理】 1.复习比和比例的意义和性质 出示表格，通过提问进行填空。

引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。

什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。

（1）组织学生议一议，并相互交流。

（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。

（3）学生汇报后，教师板书表格。

比例的基本性质有什么用处？ 指名学生回答。

31练习：解比例：:x?:2 53 一人板演，其余做在草稿本上。

2.复习比、分数、除法的关系。

提问：比和分数有什么关系？ 比和除法有什么关系？ 出示表格：比、分数与除法的关系 组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。

用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。

教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6==（ ）÷( ） 由一名学生板演，其他做在练习本上。

3.复习求比值和化简比。

出示习题：化简下面各比并求比值。

请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

出示表格。

化简比与求比值的不同之处 （1）组织学生独立思考，认真填写表格。

（2）学生互相议一议，互相交流。

（3）指名说一说，并进行集体评议。

教师板书：
4.复习比例尺。

(1)什么叫做比例尺? 指名回答后，教师板书:图上距离 =比例尺 实际距离 (2)说出下面各比例尺的具体意义。

①比例尺1:3000000表示 ②比例尺20:1表示 ③比例尺表示 组织学生先想一想，同桌相互交流。

教师指名说。（多点一些基础较差的人说） （3）巩固练习。

①求比例尺。

一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ ②求实际距离。

在比例尺是1的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两8000000 地的实际距离。

学生独立作业后再集体订正。

答案：①1∶5000 ②400km。

【课堂作业】 教材85页练习十七第1题。

学生独立作业，然后再集体订正。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 图形的认识与测量（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

教学重点 理解平面图形周长和面积的不同含义；
根据平面图形之间的相互联系构建知识网络 教学难点 教具 多媒体课件，实物投影 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 揭示课题。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？ 学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：图形的认识与测量（2）） 【复习回顾】 1.周长和面积的含义。

（1）周长 教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？ 学生思考、回答 指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？ 组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。

（2）面积 教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？ 学生思考、回答。

指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

教师：常用的单位有哪些？ 学生思考、回答。

指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。

（3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？ 学生议一议，相互交流。

学生结合问题计算回答。

可能有两种答案：
① 周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。

2.周长和面积的计算。

（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？ 组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。

学生思考、回答：长方形 学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。

C=2（a+b） S=ab 教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。

（2）课件展示正方形 教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。

组织学生讨论，相互交流。

学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。

C=4a S=ab 教师用课件展示相关的内容。

（3）课件展示平行四边形 教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？ 组织学生画一画，算一算。

组织学生动手操作，并议一议，相互交流。

学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。

教师用课件展示相关的内容。

（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。

学生思考、回答。

学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。

课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。

指名学生说一说公式及推导过程。

1学生议一议，汇报结果S三角形=ab 2 1S梯形=(a?b)h 2 课件展示相关的内容。

（5）课件展示圆 教师：圆的周长公式是怎样得出来的？ 学生议一议，相互交流。

学生回顾圆的周长公式的推导过程。

学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C=2πr 也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。

用课件展示相关内容。

(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。

【课堂作业】 1.填空。

（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。

（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（ ）；
小圆的面积与大圆的面积的比是（ ）。

（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（ ）cm2。

2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

（ ） （2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（ ） （3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。

（ ） 3.解决问题：
给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？ 【课堂小结】 本节课你有什么收获？学生畅所欲言。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 图形的认识与测量（2） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。

2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。

3.经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。

4.加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。

教学重点 理解三视图及正方体、长方体的特点 教学难点 教具 课件（包含教材第88页第4题的四个图形），立体图形实物 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【复习回顾】 立体图形的认识 1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。

2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。

3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。

在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。

4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？ 组织学生分组讨论，教师巡视指导。

每个面都是平面 都有一个曲面 教师注意板书。

5.长方体与正方体。

①长方体与正方体的特点 教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？ 组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。

教师巡视指导。

指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：
②长方体与正方体的关系：
教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？ 组织学生分组议一议，相互交流。

并指名学生回答，教师板书。

6.圆柱和圆锥。

教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？ 组织学生观察，书面写一写，小组议一议。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：
圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

【课堂作业】 做教材第90页练习十八第9题。

（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。

（2）指名学生说一说，再进行集体评议。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 图形的认识与测量（3） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。

教学重点 分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系 教学难点 运用所学的知识解决生活中的实际问题 教具 多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500克大米 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 1.复习表面积的计算 （1）复习表面积的定义。

提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？ 提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？ （2）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？ 展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？ （圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。） （3）归纳表面积的计算方法。

①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。

②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？ 字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2 2.复习体积的计算。

教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。

学生观察、讨论后汇报。

（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间） 教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？ 教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。

引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。

（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。

指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。

提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？ （课件演示推导过程） 教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。

（3）归纳立体图形的体积公式。

教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？ 教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。

3.拓展延伸。

（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六 面体呢？类似的其他立体图形呢？ 学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。

教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物） 学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。

学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。

教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。

学生独立计算，允许用计算器。

学生汇报。

追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？ 小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。

（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？ 学生小组讨论后汇报：
学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。

学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。

学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。

【课堂作业】 1.练一练。

把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（ ）m2；
沿横截面切成两半，表面积增加了（ ）m2。

2.判断。

（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（ ） 2（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（ ） 3 （3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（ ） 1（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 3 答案：1.2×3×2=12 3.14×（2÷2）2×2=6.28 2.（1）√（2）√（3）×（4）× 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 图形的运动 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。

教学重点 掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形 教学难点 教具 多媒体课件，实物投影，彩纸，方格纸，剪刀，彩笔，尺子 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情景导入】 教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。

教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形与变换） 【归纳整理】 1.课件展示教材第92页的轴对称图案。

（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？ 指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。

教师予以板书。

（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？ （轴对称图形） 教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？ 组织学生议一议，并互相交流。

指名学生汇报并进行集体评议。

（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？ 指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。

2.课件展示教材第92页旋转设计图案。

（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。

教师予以板书。

（2）教师：投影出示 组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。

教师巡视指导，了解学生掌握的情况。

指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。

通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动） 在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转） 教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。

3.课件展示教材第92页平移设计的图案。

（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。

（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？ 组织学生议一议，相互交流。

教师巡视指导。

指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。

教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？ 学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。） 4.你会按照指定的比放大或缩小吗？ 提问：图形怎样放大？怎样缩小？ 学生回答。

【课堂作业】 1.组织学生完成教材第92页“做一做”。

（1）学生独立思考完成。

（2）相互交流。

（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。

2.教材第93页练习十九第1题。

（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。

（2）指名学生汇报并进行集体评议。

（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。

（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。

3.教材第93页练习十九第2题。

（1）教师：轴对称图形有什么特点？ 指名学生答一答，进行集体评议。

（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。

（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。

4.教材第93页练习十九第3题。

（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流） （2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？ （3）组织学生动手画一画、交流画法。

5.教材第93页练习十九第4题。

（1）组织学生读懂题意。

（2）组织学生说一说，互相交流。

（3）指名学生汇报并进行集体评议。

（4）教师：除了教材上拼的四幅图以外，你还能拼出什么图案来。

组织学生尝试拼图，议一议，互相交流。

【课堂小结】 本节课你有什么收获？学生畅所欲言。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 图形与位置 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。

2.培养学生的方向感和距离感。

3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

教学重点 .能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图 教学难点 能根据比例尺求出图上距离或实际距离 教具 多媒体课件、实物投影 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情景导入】 提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？ （确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。） 提问：我们学过哪些表示方位的词？ （东、南、西、北、东北、西北、东南、西南） 【老师板书】 教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。

【归纳整理】 1.课件出示教材上的街区平面图。

提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？ 学生讨论，汇报交流。

提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？ （表示图上一厘米相当于实际距离200m） 2.根据比例尺提出求实际距离的问题。

（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？ （2）学生讨论路线。

教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？ 学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。

（3）学生测量，汇报图上距离。

（课件动态演示） 在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。

提问：你们还想知道哪些距离？ （学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。） 3.复习用数对表示位置。

课件出示图。

回答下列问题: （1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？ （2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。

（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？ 集体订正。

提问：怎样用数对表示位置？ 小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。

【课堂作业】 1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后一 个座位的位置是（34,36）。

（1）装修前一共有多少个座位？ （2）装修后又增加了多少个座位？ 2.教材第95页练习二十第1、2题。

【课堂小结】 通过今天的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 统计与概率（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。

教学重点 让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 1.揭示课题 提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。

【整理归纳】 收集数据，制作统计表。

教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答：
（1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。

课件展示：
为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。

六（2）班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。

指名学生汇报，再集体评议。

组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。

填好统计表。

【课堂作业】 教材第96页例3。

【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 统计与概率（2） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法 2.渗透统计意识。

教学重点 能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情景导入】 上节课我们复习了如何设计调查表，今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。

【归纳整理】 统计图 1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少） 折线统计图（清楚表示数量的变化情况） 扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率） 教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。

2.教学例4 课件出示教材第97页例4。

（1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。

重点汇报。

如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率；

从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数；

从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。

（2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。

如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。

（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书：
a.确定调查的主题及需要调查的数据；

b.设计调查表或统计表；

c.确定调查的方法；

d.进行调查，予以记录；

e.整理和描述数据；

f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。

【课堂作业】 教材第98页练习二十一第2、3题。

【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 统计与概率（3） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用范围。

2.使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。

3.灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

教学重点 进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情境导入】 教师：CCTV-3举行青年歌手大奖赛，一歌手演唱完毕，评委亮出的分数是：
9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一个最高分，一个最低分，那么该选手的最后得分是多少？ 学生独立思考，然后组织学生议一议，然后互相交流。

指名学生汇报解题思路。

由此引出课题：
平均数、中位数、众数 【复习回顾】 1.复习平均数 教师：什么是平均数？它有什么用处？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。

课件展示教材第97页例5两个统计表。

①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？ 学生思考后回答 ②小组合作学习。（课件出示思考的问题） a.在上面两组数据中，平均数是多少？ b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？ c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ ③小组汇报。

第一组数据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m） 第二组数据：平均数是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg） ④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？ 组织学生议一议，相互交流。

学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

2.复习中位数、众数 （1）教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报。

使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

（2）课件展示教材第97页例5的两个统计表，提问：你能说说这两组数据的中位数和众数吗？ 学生认真观察统计表，思考并回答。

指名学生汇报，并进行集体评议。

【归纳小结】 1.教师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报并进行集体评议。

2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？ 组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。

师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。

【课堂作业】 教材第98页练习二十一第4、5题，学生独立完成，集体订正。

【课堂小结】 通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生谈谈学到的知识及掌握的方法。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 统计与概率（4） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。

2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力。

3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。

教学重点 认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。

教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情景导入】 1.教师出示情境图。

表哥：我想看足球比赛。

表弟：我想看动画片。

表妹：我想看电视剧。

教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。

提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 学生：抽签、掷骰子。

2.揭示课题。

教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书课题） 【复习讲授】 1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。

（板书：一定、可能、不可能） 2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。

课件展示：
（1）我从出生到现在没吃一点东西。

（2）吃饭时，有人用左手拿筷子。

（3）世界上每天都有人出生。

组织学生独立思考，并相互交流。

指名学生汇报，并进行集体评议。

3.解决问题，延伸拓展 （1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。

指名学生汇报并进行集体评议。

（2）课件展示买彩票的片段。

组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？ 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？ 【课堂作业】 1.填空。

（1）袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜色外其它均一样，若从袋子里摸出一个球来，则摸到（ ）色球的可能性最大，摸到（ ）色球的可能性最小。

（2）一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（ ）。

2.选择。

（1）用1、2、3三个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为（ ）。1111A. B. C. D. 69273 （2）一名运动员连续射靶10次，其中两次命中十环，两次命中九环，六次命中八环，针对某次射击，下列说法正确的是（ ）。

A.命中十环的可能性最大 B.命中九环的可能性最大 C.命中八环的可能性最大 D.以上可能性均等 3.有一个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出。

（1）“6”朝上的可能性占百分之几？ （2）哪些数字朝上的可能性一样？ 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈学到的知识和掌握的方法。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 数学思考（1） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

教学重点 学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律 教学难点 教具 多媒体课件，投影仪 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【复习导入】 1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。

（1）根据数的变化规律填数。

13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。

（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。

○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现16、（ ）、（ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。

2.揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。

【探索规律】 1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考， 刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次??让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数） 这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。

2.教学例1。

6个点可以连成多少条线段？8个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。

①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。

(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；
有的同学能找到答案，但说不清楚规律；
有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；
还有可能能连但有遗漏；
学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。） ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。

困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。

已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。

方案一：
用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。

方案二：
①连线填表。

学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。

如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。

看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） ②交流汇报。

指名到投影上汇报，教师板书。

从2个点开始。

板书：2个点共连1条 学生：3个点共连3条 提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。） 板书：3个点共连1+2=3（条） 学生：4个点共连6条线段。

提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。） 板书：4个点共连1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？ 学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书） 提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？ 板书：5个点共连1+2+3+4=10（条） （从1开始的4个连续自然数相加） 提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条） （从1开始的5个连续自然数相加） 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从1开始的7个连续自然数相加） 12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从1开始的11个连续自然数相加） 20个点连成线段的条数：1+2+3+??+19=190（条） （从1开始的19个连续自然数相加） 总结规律：
提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。

教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1） 方案三：
①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报 － 两个点能连1条。

△ 一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。

四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点??同理。

根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？ 第七个问题，再思考，如果有 n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示） 有n× (n-1）÷2 解读关系式：点数×（点数-1）÷2 【指导阅读】 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。

【课堂作业】 1.教材第103页练习二十二第1、2、4题 2.按规律填数：
1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） ?? 1＋3＋5＋7＋9＋11＋?＋97＋99＋97＋?＋5＋3＋1=（ ） 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅谈学习所得。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

第1课时 数学思考（1） 学科集体备课教案 节次 课题 数学思考（2） 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。

2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。

教学重点 根据已知条件，运用排除法判断得出结论 教学难点 教具 多媒体课件，实物投影 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情境导入】 教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？ 1.课件出示简单的推理问题，学生回答。

（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？ 学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。

（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？ 学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。

2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。

【复习讲授】 课件出示例2：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班 只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1.组织学生读题，理解题意。

2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。

使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。

3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。

教师：第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？组织学生议一议，并相互交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。

4.教师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？ 组织学生互相交流，讨论。

指名学生汇报，并集体评议。

5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？ 组织学生互相讨论，互相交流。

指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。

课件展示问题：
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：
组织学生独立思考，独立填写。

组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪） 根据学生的汇报板书：
教师：请问哪两位班长是同班的？ 指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班） 6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？ 组织学生议一议，互相交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。

【课堂作业】 教材第103页练习二十二第6、7题。

第6题：
（1）组织学生读题，理解题意 （2）组织学生独立完成 （3）组织学生相互交流 （4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。

（5）全班齐练。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 绿色出行 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状，体会利用数学知识解决实际问题。

教学重点 进一步应用代数及统计等知识 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【复习讲授】 教师：同学们今天都是怎么来到学校的呀？是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多呢？翻开课本105页，我们一起来学习一下绿色出行。

1.组织学生阅读绿色出行相关材料，相互交流。指名学生汇报对材料的理解，其他同学补充。

2.讲授第1题。

教师：根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知量？ 组织学生独立思考，举手回答。

学生：①2011年末汽车数量；
②一辆汽车平均每年行驶路程；
③2011年末私人轿车数量。

教师：很好，那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。

汽车：49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2吨 7932.2×15000=119088000吨 私人轿车：43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2吨， 6915.2×15000=103728000吨 3.讲授第2题。

教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。

学生独立思考，交流检查，教师评讲。

板书：小明爸爸从家到单位的距离：
20÷60×45=15千米 一年上下班行驶路程：15×2×245=7350千米 排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克 4.反思。

教师：根据前面的信息，你能发现什么？ 学生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；

②妈妈坐地铁比爸爸开车快；

③小明的交通方式最环保。

5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式。

6.讲解第106页阅读材料“你知道吗？”。

组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流。

教师讲解统计材料中的同比和环比。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 北京五日游 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 通过制作旅游计划，进一步理解时间、路程等知识 教学重点 对时间、路程的整体把握 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 1.课件展示：我们来帮小明设计一个旅游计划。

（1）旅游计划包括什么？（5天的全部行程） （2）全部行程由哪几部分组成？（日期、行程、交通工具、住宿、费用等） （3）哪些景点要去呢？（天安门广场，毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、王府井大街等） 2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何安排五日游行程？” 学生汇报，并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。

3.将学生们设计的旅游计划和第108页小明的计划对比，看看各有什么优点和不足，如何改进。

如：第二天小明全家刚到北京就去那么多景点，时间和精力都会不够。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 1.通过互联网连接更多旅游信息。

2.完成练习册中本课时的练习。

第2课时 北京五日游 日期 行程 交通工具 住宿 费用 ①景点大小 ②景点距离 ③景点路线 ④游览时间 学科集体备课教案 节次 课题 邮票中的数学问题 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 探究如何确定邮资、合理支付邮资，培养学生归纳、推理能力。经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程，培养学生归纳、推理能力。

教学重点 进一步理解运用综合知识 教学难点 教具 多媒体课件 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【情境导入】 1.观看课本第109页的图和邮政相关费用表。

问：从表中你得到哪些信息？ 如：（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。

（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。

2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？ （1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。

（2）说一说你是怎么算的。

想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函,邮资是2.40元。5g按20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。

3.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。

（1）不超过100g的信函，需要多少邮资？ 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本110页） （2）用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张：80分 1.2元 两张：80分×2＝1.6（元） 1.2×2＝2.4（元） 0.8＋1.2＝2.0（元） 三张：0.8×3＝2.4（元） 1.2×3＝3.6（元） 1.2+0.8×2＝2.8（元) 1.2×2＋0.8＝3.2（元） （3）你认为可以再设计一张多少面值的邮票？学生自行设计各种面值的邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。

4.布置作业：
如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ 观察邮票 问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？ 5.观看课本第109页的图，并说一说。

（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？ （2）知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅所欲言。

【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。

学科集体备课教案 节次 课题 有趣的平衡 主备人 李美容 参备人 六年级全体数学老师 教学目标 通过实验，初步感受杠杆原理，进一步理解反比例关系。经历应用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习方法。

教学重点 进一步加深对反比例关系的理解 教学难点 进一步理解运用综合知识 教具 课件，投影仪 教 学 过 程（通 案） 个人再探索 【复习讲授】 1.教师：谁能说一说反比例的意义？能举例说明两种相关的量成反比例吗？ 组织学生议一议，相互交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

2.组织活动。

（1）制作实验用具。

教师提前布置实验用具，学生准备。

①准备的竹竿长度是一米，尽量做到粗细均匀。

②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号，尽量等距。

④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。

（2）探索规律，体会杠杆原理。

①CAI课件展示第二幅图，问题1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，怎样放棋子才能平衡？ 组织学生实验，教师巡视指导。

指名学生汇报，并集体评议。

使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同数量的棋子才能平衡。

②课件展示第二幅图，问题2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡。

组织学生实验，教师巡视指导。

指名学生汇报，并集体评议。

使学生明确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位置才能保证平衡。

③课件展示第三幅图，问题3：左边的塑料袋放在刻度3上，放入4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡？ 组织学生实验，教师巡视指导。

指名学生汇报，并集体评议。

使学生明白：要放3个棋子才能保证平衡。

④课件展示第四幅图，问题4：如果左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？ 组织学生动手操作，并进行指导。

组织学生相互交流。

指名学生汇报，并集体评议。

教师：通过上述的实验，你发现了什么? 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并集体评议。

使学生明白：一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数 （3）应用规律，体会比例关系。

①课件展示教材第112页第4幅图，问题1：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢？ 组织学生应用上面所总结的规律填一填，并互相交流。

指名学生汇报，并互相评议。

组织学生验证。

②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明白：右边刻度数增大，棋子数反而减少；
刻度数减小，棋子数反而增大。因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。

【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。