**高中2018-2019学年度下期高二第一次月考数学（文）试题_2018-2019学年度

**高中2018-2019学年度下期高二第一次月考 数学（文）试题 一、选择题 1．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是(　　) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 2．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 3．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是(　　) A．若rn＝sn＋tn，则{rn}是等比数列 B．若rn＝sntn，则{rn}是等比数列 C．若rn＝sn－tn，则{rn}是等比数列 D．以上说法均不正确 4．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过(　　) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A．点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 5．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数，有以下说法：
①四个数可能都是正数；
②四个数可能都是负数；
③四个数中既有正数又有负数． 则说法中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图1所示的等高条形图，则(　　) 图1 A． 两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系 B． C．两个分类变量关系较强 D．无法判断 7．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为(　　) A．(3,9) B．(4,8) C．(3,10) D．(4,9) 8．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：
x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程＝x＋中的＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为(　　) A．51个 B．50个 C．49个 D．48个 10．某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲…… 若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2 015个三角形中▲的个数是(　　) A．62 B．63 C．64 D．61 11．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为(　　) A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝ C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a，b，c 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　) A．Sn＝ B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 二、填空题 13．对于回归分析，下列说法中正确的有________．(填序号) ①在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定；
②相关系数可以是正的也可以是负的；
③回归分析中，如果R2＝1，说明变量x与y之间是完全线性相关；
④样本相关系数r∈(－∞，＋∞)． 14．已知x，y∈R，且x＋y<2，则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________． 15．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________． 16．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m，n的大小关系是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图3是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“感冒已好与用药有关”？ 图3 18．(本小题满分12分)已知z为虚数，z＋为实数． (1)若z－2为纯虚数，求虚数z. (2)求|z－4|的取值范围. 19．(本小题满分12分)　已知a>0，求证：－≥a＋－2. 20．(12分)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
x 1 2 3 4 y 0.5 1 1.5 3 (1)试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)求相关指数R2，并说明使用年限对维修费用的影响占百分之几 21．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，M，N分别是A1B，B1C1的中点． (1)求证：MN∥平面ACC1A1；

(2)求点N到平面MBC的距离． 22．(12分)某同学在研究相邻三个正整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①＋<2；
②＋<2；
③＋<2. (1)已知∈(1.41,1.42)，∈(1.73,1.74)，∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；

(2)请将此规律推广至一般情形，并证明．