加减法的含义_人教四下数学《加减法的意义和各部分间的关系》教材分析及教学设计

2021-11-02 11:02:19 | 浏览次数：

《四则运算》单元教学分析（一）教学目标 1．结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。

2．认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。

3．让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。

4．通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。

（二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容＇即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；
四则混合运算；
解决实际问题。本单元的内容安排如下：
从上可以看出，本单元教学内容分为三个层次。

（l）四则运算的意义和各部分间的关系（例1～例3）。学生在前七册教材中，对整数四则运算已有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和挠能。在此基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。

（2）四则混合运算（例4）。四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。本单元在学生已学过的混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行概括总结。由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决问题打好基础，为进一步学习代数运算做好准备。

（3）解决问题（例5）。本单元设置用两、三步计算解决的实际问题，旨在让学生合理灵活地运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点。减法、除法的意义比较难于理解，是教学的难点。合理灵活、正确地计算与解决问题也是教学的难点。

2．教材编排特点（l）突出基础知识的教学。

四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。鉴于实验教科书实验的结果，修订时对于此前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，特别突出了四则运算的意义和关系的教学。教材设置了四则运算的意义和关系的教学内容，以加深理解、提升认识，为后续学习打下良好的基础。如，在学生已经学过加法知识的基础上，通过解决实际问题，概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。并且，设置相应的习题，让学生根据运算的意义选择计算方法、用运算的意义解释“为什么”。学生在应用与说理中，深刻理解加法的意义，获得有根据的说理能力。

（2）让学生通过回顾整理知识，形成良好的认知结构。

为帮助学生掌握“O”在四则计算中的特性，教材设置了专项数学活动。这项活动，让学生把分散学习有关0的运算知识系统化，形成良好的认知结构。同时，也利于提高学生的计算能力和整理概括的能力。

（3）通过计算实例，引出四则混合运算的顺序。

通过前面的学习，学生已经知道了四则混合运算的顺序，本单元继续学习有括号的混合运算的顺序。教材用计算实例呈现学习活动。如，教科书第9页例4，以96÷12＋4×2为例，激活学生已有的混合运算的知识和经验，突出小括号的作用，进而引导学生认识中括号，通过具体的计算活动，揭示有括号的四则混合运算的顺序。并通过先说运算顺序再计算的练习，巩固对四则混合运算顺序的掌握。由激活已有知识经验到认识中括号，再到总结四则混合运算顺序，体现运算顺序的“规定性”。学生在探索与应用活动中，感受“规定”的合理性，加深理解。

（三）教学建议（1）让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。

学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识。在此基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验。再以“为什么要用加（减、乘、除）法算？”引导学生思考，概括运算的意义。例如，教学加法的意义时，可放手让学生解决“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题，在解决问题中经历把814km与1142km合在一起，即把814与1142合并成一个数的计算过程，唤起学生已有的知识和经验。之后，通过“为什么要用加法计算？”引导学生思考：加法是什么样的运算？在此基础上，概括加法的意义，进而概括说明加法算式各部分的名称。由解决问题到概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。

（2）重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。

本单元教学的重要内容，是概括四则运算的意义，丰富、梳理四则混合运算顺序的知识。教材设置了4道例题，依次教学加、减、乘、除法的意义及各部分间的关系，O的运算特性，四则混合运算等教学内容。教学中，教师要纵观全局驾驭教材，适时引导学生把分散学习的知识串成线、结成网，逐步完善知识结构。例如，在概括四则运算的意义之后，可引导学生用图表的形式（如下），归纳整理知识，沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解和掌握。

再如，四则混合运算教学中，在认识中括号后，引导学生整理出下表。

（3）组织好练习，深化知识，培养能力。

本单元设置了3个练习，都突出了教学的重点和难点，教学时，应突出练习的针对性，注重学生的理解和应用。例如，练习一第1题是四道有关加、减运算意义的问题，题目中特别提出：“下面各题应用什么方法计算？为什么？”要求用加、减法的意义说明各题选择算法的道理。教学时，应让学生切实经历把加、减法的意义应用于具体问题进行判断、推理和表述的过程。这样，才能让学生加深理解加、减法的意义，培养学生的判断、推理能力及有根据的说理能力。又如，练习二第3题“调皮的小猫”，调皮小猫的爪印遮住了等式中的因数、除数或被除数。教学时，不仅要用好活泼有趣的素材，激发学生参与练习活动的兴趣；
还要组织好交流，请学生说说求出“爪印下”各数的根据。学生根据算式各部分间的关系来说明，或是利用乘、除法的关系来解释，将使学生对乘、除法算式各部分间的关系的认识得到进一步提高，使学生加深对乘、除法关系的理解。

（4）建议用6课时教学。

第一课时加减法的意义和各部分间的关系一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第2～3页例1及做一做。

在之前的学习中学生对整数加、减法有较多的接触，积累了丰富的有关加、减的意义的感性认识。本节课是对加、减法运算认识的巩固和扩展，教材通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，对整数加、减法的意义和关系进行抽象概括。为将来学习小数、分数加、减法的意义和关系打下基础。

（二）核心能力通过解决问题，结合实例概括加、减法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解加、减法各部分间的关系，提升逻辑推理能力。

（三）学习目标 1.借助解决问题的具体情境，在教师的引导下，能用自己的语言概括总结加、减法的意义，提高抽象概括能力。

2.通过比较、概括等活动，能发现并用文字表示加、减法各部间的关系，会在实际计算中运用。

3.通过巩固练习进一步提升逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

（四）学习重点理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系。

（五）学习难点用规范的数学语言归纳减法的意义，理解“逆运算”。

（六）实施资源《加、减法的意义和各部分间的关系》名师教学课件、《加、减法的意义和各部分间的关系》课时作业。

二、学习设计（一）课前设计 1.预习任务（1）你能根据第一题的结果写出后面两题的得数吗？ ① 23＋24＝47 47－24＝ 47－23＝ ② 3468＋475＝3943 3943－3468＝ 3943－475＝（2）请你各编一道用加法解决的问题和一道用减法解决问题，并说说为什么用加法和减法。

（二）课堂设计 1.创设情境，引入新课熟悉《天路》这首歌吗？你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。出示课件：
例1 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。

你能根据信息提出用加法解决的数学问题吗？能改编成减法问题吗？西宁到拉萨的铁路长多少千米？格力木到拉萨的铁路长多少千米？西宁到格里木的铁路长多少千米？这些都是用加、减法解决的问题，这节课我们来研究加法和减法的意义和关系等相关知识，（板书课题）【设计意图：课程标准中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，明确研究问题。】 2.问题探究（1）概括加法的意义 ①尝试解答同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。想一想用的什么方法？为什么用这种方法？ ②汇报交流，展示解题过程出示线段图，直观再现把814km与1142km合并在一起，并在算式的“＋”下面板书：合并。

③提出问题，概括加法的意义用你自己的话说一说什么是加法？学生思考、交流规范学生的表述，把两个数合并成一个数的运算叫加法。板书：加法的意义 ④回顾介绍加法算式各部分名称你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？（板书：加数＋加数＝和）（2）概括减法的意义 ①尝试解答刚才同学们还根据加法改编了两个减法问题，你们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。

②汇报交流，交流思考过程同学们算的真快，没看到大家列竖式，你是怎样计算的？为什么用加法？ ③提出问题，概括减法的意义引导学生观察三道题目，思考：三个问题有什么联系？与第一题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？请你用自己的话说一说什么是减法？（同桌之间先说一说）根据学生的回答规范减法的意义。（板书：减法的意义） ④回顾介绍减法算式各部分名称你知道减法算式中各部分的名称吗？介绍减法算式各部分名称（被减数－减数＝差）（3）加、减法的关系观察三个算式，思考：他们之间有什么联系？在学生比较交流的基础上，强调归纳：加法是“合”的情境，减法是“分”的情境，也就是说减法运算是和加法运算相反的运算，相反的运算在数学中叫逆运算。所以，我们说减法是加法的逆运算。（板书：减法是加法的逆运算）【设计意图：小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】（4）加、减法各部分间的关系观察黑板上的算式，你有什么发现？根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？小组讨论并组内交流，全班交流，整理总结：加法各部分间的关系：和＝加数＋加数加数＝和－另一个加数减法各部分间的关系：差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差【设计意图：通过引导学生对加、减法关系进行整理，进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解，感受数学的逻辑性。】 3.巩固练习（1）下列各题应该用什么方法计算？为什么？滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。全天一共卖出多少张门票？滑雪场全天卖出145张门票，上午卖出86张门票。下午卖出多少张？先独立完成，再集体汇报，汇报时，要让学生说出算式并解释原因。

（2）根据2468＋575＝3043，直接写出下面两道题的得数。

3043－2468＝ 3043－575＝先独立完成，再集体汇报，汇报时，要让学生说出算式并解释原因。

（3）猜猜我是几？先独立完成，再集体汇报，汇报时，要让学生说出算式并解释原因。

4.课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？对于加、减法有哪些新的认识？（三）课时作业题号1：下列各题应该用什么方法计算？为什么？ ①华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。运来多少包练习本？ ②兴华小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？答案：①370＋630＝1000（包） ②843－418＝425（人）解析：第一题要求运来的包数，就是把卖出的和剩下的合起来。第二题要求女生部分就是把总人数去掉其中男生的部分。【考察目标1】题号2：根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。例：23＋24＝47 47－24＝23 47－23＝24 247＋435＝682 643－175＝468 569－346＝223 答案：682－247＝435 682－435＝247 643－468＝175 468＋175＝643 569－223＝346 346＋223＝569 解析：【考察目标2】根据加减法的互逆关系或各部分间的关系列算式题号3：篮球125元足球115元排球148元（1）买两个足球和一个篮球一共要多少元？（2）你还能提出其他的数学问题并解答吗？答案：（1）115＋115＋125＝355（元）（2）答案不唯一解析：【考察目标3】运用所学知识解决加减法的实际问题。

题号4：小芳做作业时遇到一道加法题，一不小心把37错写成了137，结果得到的和293，问原来的两个加数分别是什么？答案：37和56 解析：【考察目标2、3】因为把加数37看成137得到293，所以多加了100，原来的和是293－100＝193，因为一个加数是37，所以另一个加数应该为193－37＝56。

《加、减法的意义和各部分间的关系》教学设计教学内容：教科书第2～3页例1与“做一做”，练习一第1～5题。

教学目标 1．借助解决问题经历概括总结加、减法意义的过程，理解加、减法的意义。

2．通过比较、概括等活动，掌握加、减法各部分之间的关系。

3．通过数学学习活动，培养抽象、概括能力。

教学重点：加、减法的意义。

教学难点：减法的意义。

教学准备：教学课件。

教学过程（一）创设情境，引入新课首先，借助课件与描述，展现我国铁路建设的发展。然后，突出西宁至格尔木，再由格尔木至拉萨的铁路线（即青藏铁路）。

接着，谈话引入新课：我们学习了加、减、乘、除计算，还会解决相关的实际问题。什么叫加法？什么叫减法？什么叫乘法？什么叫除法？它们之间有什么关系呢？从今天起，我们再进一步地研究这四种运算，学习四则运算的意义和关系。（板书：四则运算）然后，明确本节课的任务：这节课，我们来研究加法和减法的意义和关系等相关知识。（在四则运算下面板书：加、减法的意义）（设计意图：以铁路建设的发展调动学生积极的情绪，用简洁的谈话明确学习任务，为展开学习活动做好准备。）（二）解决问题，概括总结 1．提出问题，解决问题。

（1）请学生提出问题。

依教科书主题图，屏幕右上呈现西宁——格尔木——拉萨铁路路线图，动态呈现火车飞驰在青藏高原。

定格后，谈话：西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。请同学们根据这些信息，提出要用加法、减法解决的问题。

根据学生提出的问题，选择相应的问题呈现。

（2）请学生解决问题。

学生独立解决后，交流解决方法与结果。

随学生交流，板书算式。

（设计意图：放手让学生提出问题，解决问题，激活学生对加、减法已有的知识和经验，为概括总结意义打好基础。） 2．概括意义。

（l）概括加法的意义。

①借助814＋1142=1956，请学生说一说为什么用加法计算？ ②根据学生回答，出示线段图。

直观再现把814km与1142km合并一起，并在算式的“＋”下面板书：合并。

③提出问题，概括加法意义。

先提出：想一想，什么样的运算叫做加法？请学生思考、交流。

之后，规范学生的表述，揭示并板书加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

④请学生回忆，说出加法算式中各部分的名称。

随学生的回答，在原算式中注明，板书如下：
（2）概括减法的意义。

①引导学生观察第（2）、（3）问题，思考以下问题。

三个问题有什么联系？与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？第（2）、（3）题有什么相同的地方？ ②交流。

请学生交流对上述问题的思考。

随学生的交流进行板书，最后板书如下：
（设计意图：概括减法的意义比较难，呈现标示加、减法算式之间的关系的板书，突破抽象概括运算意义的难点。） ③提出问题，概括减法意义。

借助板书，谈话并提出问题：通过解决问题与对比思考，大家都清楚了第（l）、（2）、（3）题的联系与区别。我们已经知道了“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”，请观察（指上面板书）并想一想：什么样的运算叫做减法？请学生试说减法的意义…… 提炼，并板书减法的意义。

④减法算式中各部分的名称。

请学生回忆、说明各部分的名称。

（3）加、减法的关系。

①比较、交流。

引导学生回顾比较第（2）、（3）题与第（l）题的已知信息与问题有什么变化，然后请学生观察三个算式，思考：它们之间有什么联系？ ②归纳、整理。

在学生比较交流的基础上，归纳强调：第（1）题，是已知814．和1142，求它们的和，用加法计算。第（2）、（3）题正好相反，已知两个加数的和是1956，还知道其中一个加数814（或1142），求另一个加数1142（或814），用减法计算。从第（1）、（2）、（3）题的计算和减法的意义可以看出，减法运算是和加法运算相反的运算，相反的运算在数学中叫逆运算。所以，我们说减法是加法的逆运算。（板书：减法是加法的逆运算）（设计意图：“逆运算”是数学中的一个重要概念，这里是学生第一次接触。先由学生进行回顾、观察、比较，交流，再由教师归纳整理，得出减法是加法的逆运算的结论。让学生经历从加法到减法，由具体到抽象，逐步感悟理解数学结论的过程。） 3．加、减法各部分间的关系。

（1）回顾总结。

提出要求：想一想，加法算式、减法算式中各部分之间有怎样的关系。

进而，提出：会用等式表示各部分间的关系吗？请动手写一写。

巡视中，以“怎样求加数？”“怎样求减数？”等问题引导学生思考。

（2）交流，归纳整理。

在学生展示交流的基础上，归纳整理并呈现关系式。

4．小结。

先请学生看教科书第2～3页的内容。之后，教师小结：我们进一步研究了加、减法的意义，明白了加、减法之间的关系。

（三）巩固应用 1．选择与交流（练习一第1题）。

（1）独立思考确定计算方法，列出算式。

（2）交流。

请学生说出算式，并解释选择算法的道理。