[文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二,,函数概念与基本初等函数,第五讲函数与方程—后附解析答案] 2019二模文科数学试题

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲 函数与方程 2019年 2019年 1.（2019全国Ⅲ文5）函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 2.（2019天津文8）（8）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 3.（2019江苏14）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4， 的周期为2，且是奇函数.当时，， ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个 不同的实数根，则k的取值范围是 . 2010-2018年 一、选择题 1．（2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则= A． B． C． D．1 2．（2017山东）设，若，则 A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A． B． C． D． 4．（2015天津）已知函数，函数，则函数 的零点的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2015陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A．－1是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D．点在曲线上 6．(2014山东)已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 7．（2014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 （A） （B） （C） （D） 8．（2014重庆）已知函数，且在 内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 9．（2014湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数 的零点的集合为 （A） （B） （C） （D） 10．（2013安徽）已知函数有两个极值点，若 ，则关于的方程的不同实根个数为 （A）3 (B) 4 （C）5 （D）6 11．（2013重庆）若，则函数的两个零点分别位于区间 （A）和内 （B）和内 （C）和内 （D）和内 12．（2013湖南）函数的图像与函数的图象的交点个数为 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 13．（2013天津）函数的零点个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 14．（2012北京）函数的零点个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 15．（2012湖北）函数在区间上的零点个数为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 16．（2012辽宁）设函数满足，，且当时，．又函数，则函数在上的零点个数为 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 17．(2011天津)对实数与，定义新运算“”：，设函数 若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 （A） 　（B） （C） （D） 18．（2011福建）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （A）（1,1） （B）（2,2） （C）（∞，2）∪（2，+∞） （D）（∞，1）∪（1，+∞） 19．(2011全国新课标)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 20． (2011山东)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时， ，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 21．（2010年福建）函数，的零点个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 22．(2010天津)函数的零点所在的一个区间是 （A）（2，1） （B）（1，0） （C）（0，1） （D）（1，2） 23．（2010广东）“”是“一元二次方程有实数解”的 （A）充分非必要条件 （B）充分必要条件 （C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件 24．（2010浙江）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题 25．(2018江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 26．(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是______．若函数恰有2个零点，则的取值范围是____． 27．（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 ． 28．（2016山东）已知函数其中．若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_______． 29．（2016年天津）已知函数在R上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_______． 30．（2016年浙江）设函数．已知，且 ，∈R，则实数=_____，=______． 31．(2015福建)若是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 ． 32．（2015湖北）函数的零点个数为 ． 33．（2015湖南）若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ． 34．（2014江苏）已知是定义在R上且周期为3的函数，当时， ．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ． 35．（2014福建）函数的零点个数是_________． 36．（2014天津）已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________． 37．（2012福建）对于实数和，定义运算“*”：设= ，且关于的方程为（∈R）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是____________． 38．(2011北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的实根，则数的取值范围是_______． 39．(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是______． 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲 函数与方程 答案部分 2019年 1.解析 解法一：函数在的零点个数， 即在区间的根个数， 即，令和， 作出两函数在区间的图像如图所示，由图可知， ​ 和在区间的图像的交点个数为3个．故选B． 解法二：因为，令，得，即或，解得. 所以在的零点个数为3个. 故选B. 2.解析 作出函数的图像，以及直线的图像，如图所示. 关于的方程恰有两个互异的实数解，即和的图像有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或. 考虑直线与在相切，可得，由，解得（舍去）. 综上可得，的范围是． 故选D． 3.解析 作出函数与的图像如图所示， 由图可知，函数与仅有2个实数根；

要使关于x的方程有8个不同的实数根， 则，与，的图象有2个不同交点， 由到直线的距离为1，得，解得， 因为两点，连线的斜率， 所以， 即的取值范围为. 2010-2018年 1．C【解析】令，则方程有唯一解， 设，，则与有唯一交点， 又，当且仅当时取得最小值2． 而，此时时取得最大值1， 有唯一的交点，则．选C．  2．C【解析】由时是增函数可知，若，则, 所以,由得，解得,则,故选C． 3．A【解析】是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数又不是偶函数，是偶函数但没有零点．故选A． 4．A【解析】当时，，此时方程的小于零的零点为；
当时，，方程 无零点；
当时，， 方程大于2的零点有一个，故选A． 5．A【解析】由A知；
由B知，；
由C知 ，令可得，则，则；

由D知，假设A选项错误，则，得，满足题意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A． 6．B【解析】如图所示，方程有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线的斜率大于坐标原点与点的连续的斜率，且小于直线的斜率时符合题意，故选． 7．C【解析】 ∵，， ，∴零点的区间是． 8．A【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图， 当与和都相交时；

当与有两个交点时，由， 消元得，即， 化简得，当， 即时直线与相切， 当直线过点时，，所以，综上， 实数的取值范围是． 9．D【解析】当时，函数的零点即方程得根， 由，解得或3；
当时，由是奇函数得 ，即， 由得（正根舍去）． 10．A【解析】，是方程的两根， 由，则又两个使得等式成立，， ，其函数图象如下：
如图则有3个交点，故选A. 11．A【解析】由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0， f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0， 所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A． 12．B【解析】二次函数的图像开口向上，在轴上方，对称轴为=2， g(2) = 1；

f(2) =2ln2=ln4>1．所以g(2) <f(2), 从图像上可知交点个数为2． 13．B【解析】令，可得，由图象法可知有两个零点． 14．B【解析】因为在内单调递增，又， 所以 在内存在唯一的零点。

15．C【解析】，则或，，又， 所以共有6个解.选C. 16．B【解析】由知函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B. 17．B【解析】由题意知，若，即时，；
当，即或时，，要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可，即函数的图像与直线有两个不同的交点即可，画出函数的图像与直线，不难得出答案B． 18．C【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，即，解得或，故选C． 19．D【解析】图像法求解．的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为， 则，所以选D． 20．B【解析】因为当时，，又因为是上最小正周期为2的周期函数，且，所以,又因为， 所以,，故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个，选B． 21．C【解析】当时，令解得；

当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C． 22．B【解析】因为，，所以选B． 23．A【解析】有实数解等价于，即．当时，成立，但时，不一定成立，故选A． 24．A【解析】，，由于，所以，故函数在上存在零点；
由于，故函数在上存在零点，在上也存在零点，令， 则，而， 所以函数在上存在零点，故选A． 25．【解析】()，当时在 上恒成立，则在上单调递增，又，所以此时在内无零点，不满足题意．当时，由得，由得，则在上单调递减，在上单调递增，又在内有且只有一个零点，所以，得，所以， 则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，，， 则，所以在上的最大值与最小值的和为． 26．；
【解析】若，则当时，令，得；
当时，令，得．综上可知，所以不等式的解集为．令，解得；
令，解得或．因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或． 27．8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， 因此不可能与每个周期内对应的部分相等， 只需考虑与每个周期的部分的交点， 画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分， 且处，则在附近仅有一个交点， 因此方程的解的个数为8． 28．【解析】当时，，其顶点为；
当时，函数的图象与直线的交点为． ①当，即时，函数的图象如图1所示，此时直线与函数的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；

②当，即时，函数的图象如图2所示，则存在实数满足，使得直线与函数的图象有三个不同的交点，符合题意． 综上，的取值范围为． 图1 图2 29．【解析】由在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是． 30．－2；
1【解析】， ， 所以，解得． 31．9【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；
当是等差中项时，，解得，，综上所述，， 所以． 32．2 【解析】函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点． 33．【解析】令，得，由题意可知函数与 的图象有两个交点，画图可知（图略）． 34．【解析】函数在区间上有互不相同的10个零点，即函数与的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数在一个周期内的图象，可知． 35．2【解析】当时，令，得；
当时，，∵，∴在上单调递增，因为，，所以函数在有且只有一个零点， 所以的零点个数为2． 36．或【解析】解法一 显然． （ⅰ）当与相切时，，此时恰有3个互异的实数根． （ⅱ）当直线与函数相切时，，此时恰有2个互异的实数根.结合图象可知或． 解法二：显然，所以. 令，则. 因为，所以． 结合图象可得或． 37．【解析】由定义运算“*”可知 =，如图可知满足题意的的范围是， 不妨设，当时，=，即 ∴；
∴， 当时，由，得 ∴，． 38．【解析】当时，，说明函数在上单调递增，函数的值域是，又函数在上单调递减，函数的值域是，因此要使方程有两个不同实根，则． 39．【解析】由原函数有零点，可将问题转化为方程有解问题，即方程有解．令函数，则，令，得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以的最大值为，所以．