初三第一学期数学期中考试(1) 高一数学期中考试试卷

2021-11-06 15:57:22 | 浏览次数:

初三第一学期数学期中考试(1) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.sin60°的值是 ( ▲ ) A. B. C. D. 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( ▲ ) A.x2+2x=x2-3 B.ax2+bx+c=0 C. 2x(x+1)=-3 D.x2+2y2-1=0 3.已知圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径R=6,若d是方程x2-x-6=0的一个根,则直线l与圆O的 位置关系为 ( ▲ ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 4.如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是 ( ▲ ) A. B. C. D. 5.已知下列关于x的方程的两根为,则满足的方程为 ( ▲ ) A. B. C. D. A D E B C 第4题图 第8题图 第9题图 第10题图 F C A B D E 6.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为 ( ▲ ) A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm 7.下列说法正确的是 ( ▲ ) A.等弧所对的圆心角相等 B.优弧一定大于劣弧 C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等 8.如图,在⊙O中,=,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB= (  ▲ ) A.45° B.50° C.55° D.60° 9.如图,在△ABC中,AC=5,∠C=60°,点D、E分别在BC 、AC上,且CD=CE=2,将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE(点F在四边形ABDE内),连接AF, 则AF的长为 ( ▲ ) A. B. C. D. -0.5 10.如图,已知半径为5的⊙A经过点E、B、C、O, 且点A的纵坐标为4,O(0,0),则cos∠OBC的值为 ( ▲ ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分 11.比例尺为1∶50000的地图上,量得两地相距4厘米,则两地的实际距离为 ▲ 米. 12.若,则的值为 ▲ . 13.已知关于的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根,则的取值范围是 ▲ . 14.已知:点O是△ABC的外心,∠OAB=40°,则∠ACB的大小为 ▲ . 15. 某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡度是1∶,堤坝高BC=50m,则AB= ▲ m. 16.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D是斜边AB的中点,点G是Rt△ABC的重心,GE⊥AC于点E.若BC=6cm,则GE= ▲ cm. 17.如图,数轴上半径为2的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向左运动,同时距原点右边7个单位有一点P以每秒5个单位的速度向左运动,经过 ▲ 秒,点P在⊙O上. 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以 D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是 ▲ . 三、解答题:本大题共10小题,共84分 19.(本题满分4分)计算 20.(本题满分12分,每小题4分) 解方程:(1)x2=3x (2) 3y(y-1)=2(y-1) (3)(x-1)(x+2)=70 21.(本题满分6分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. 22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7). (1)∠A的正弦值是 ▲ ;

(2)△ABC外接圆的半径是 ▲ ;

(3)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点) 成位似图形,则位似中心M的坐标是 ▲ ;

(4)请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1,使 △A1B1C1∽△ABC,且相似比为∶1. 23.(本题满分7分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度. (参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号) 24.(本题满分8分)如图,已知矩形 . (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:
①以点为圆心,以的长为半径画弧交边于点,连接;

②在线段 上作一点,使得∠EFC=∠BEA;

③连接. (2)在(1)作出的图形中,若,求tan∠DAF的值. 25.(本题满分9分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD. (1)求证:∠DAC=∠DBA;

(2)求证:P是线段AF的中点;

(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求DE的长. 26.(本题满分10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,舒华公司有两种型号的健身器可供选择. (1)舒华公司2016年每套型健身器的售价为万元,经过连续两年降价,2018年每套售价为 万元,求每套型健身器年平均下降率;

(2)2018年市政府经过招标,决定年内采购并安装舒华公司两种型号的健身器材共套,采购专项费总计不超过万元,采购合同规定:每套型健身器售价为万元,每套型健身器售价为 万元. ①型健身器最多可购买多少套? ②安装完成后,若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和.市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要? 27.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,P是射线AB上一动点,设AP=a,以AP为直径作⊙C. (1)求cos∠ABO的值;

(2)当a为何值时,⊙C与坐标轴恰有3个公共点;

(3)过P作PM⊥x轴于M,与⊙C交于点D,连接OD交AB于点N,若∠ABO=∠AOD,求a的值. C A B O x y P C A B O x y P D M N 28.(本题满分10分)如图,已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8,AB=22,sinA=,点D为AC的中点,点E为射线OC上任意一点,连结DE,以DE为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG,设OE=x. (1)求AD的长;

(2)记正方形DEFG的面积为y, ① 求y关于x的函数关系式;

② 当DF∥AB时,求y的值;

(3)是否存在x的值,使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上? 若存在,求出所有满足条件的x的值;
若不存在,说明理由. 江阴市第一初级中学2018—2019学年度 第一学期 期中考试 初三数学参考答案 2018.11 一、 选择题(本大题共8小题.每小题3分.共24分) 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6. A 7.A 8.B 9.C 10. B 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.2000;

12.;

13.k≤2且k≠1;

14.50°或130° ;

15.100;

16.2 ;
17.;

18.6 三、认真答一答 (本大题共8小题.共60分) 19. (本题4分) 解:原式= ………3分 =…………4分 20.(本题满分12分,每小题4分) (1) x1=0,x2=3 (2) y1=1, y2= (3) x1=―9,x2=8 (关键步骤正确2分,结果正确再得2分) 21.(本题满分6分) (1)证明:∵△=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0 ∴方程总有两个实数根. …………………………………………………………………………………3分 (2)由原方程变形得:,∴,;
………5分 ∵方程有一根小于1,∴,∴,即k的取值范围为………6分 A1 B1 C1 22.(本题满分8分) (1) ⑵ (3)(3,6) ⑷如图所示 (评分标准:每个正确得2分) 23.(本题满分7分) 解:延长ED交BC的延长线于F,过E作EG⊥AB于G ∵Rt△DCF中i=tan∠DCF= ∴∠DCF=30° 又∵CD=4 ∴DF=,∴CF=……………………2分 又∵BC= ∴EG=BF=,BG=EF=3.5……3分 ∵Rt△AEG中 ∴ ∴AG=……5分 ∴AB=AG+BG=3+3.5,………………………………………………6分 故旗杆AB的高度为(3+3.5)米.…………………………………7分 24.(本题满分8分) (1)作图正确每个得2分,……4分 (2)求得DF=5………………6分 求得……8分 25.(本题满分9分) (1)证明:如图,∵BD平分∠ABC ∴∠5=∠DBC 又∵∠2=∠DBC ∴∠5=∠2 即∠DAC=∠DBA………2分 ⑵证明:∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°……………………………3分 ∵DE⊥AB ∴∠AED=90° ∴∠1+∠DAE=∠DAE+∠5=90° ∴∠1=∠5 又∵∠5=∠2 ∴∠1=∠2 ∴AP=DP……………………………………………………5分 ∵∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴DP=PF ∴AP=PF ∴P为AF的中点…………………………………………6分 (3)解:连接CD ∵∠DCA=∠5,∠5=∠2 ∴∠DCA=∠2 ∴AD=CD=3…………………………………………8分 又∵∠ADB=90°,BD=4 ∴AB= 又∵ ∴DE=2.4………………9分 26.(本题满分10分) 解:(1)由题意得:, ∴n1=0.2,n2=1.8(不合题意,舍去).……………………………………………………………………2分 答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;
……………………………………3分 (2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80-m)套, 依题意得:1.6m+1.5×(1-20%)×(80-m)≤112,……5分 ∴1.6m+96-1.2m≤1.2, ∴m≤40,即A型健身器材最多可购买40套;
………6分 ②设总的养护费用是y元,则 y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×10%×(80-m), ∴y=-0.04m+9.6.……………………………………………………………………8分 ∵k=﹣0.04<0,∴y随m的增大而减小,…………………………………………9分 ∴m=40时,=8(万元). 又∵8万元<10万元,∴该计划支出能满足养护的需要.…………………………10分 27.(本题满分10分) 解:(1)∵直线 ∴A(0,5),B(12,0), , ;
……………………………2分 (2)∵⊙C与坐标轴恰有3个公共点时,⊙C过原点O或⊙C与x轴相切, 当⊙C过原点O时易知P与A重合;
……3分 当 ⊙C与x轴相切时,作CH⊥x轴于H,则CH=, ∵易得△CHB∽△AOB ,,……4分 综上所述:;
………………………………5分 (3)如图2,连接AD,∵AP是⊙O直径, ∴∠ADP=90°,, 轴,. 又∵∠AOB=90° ∴四边形AOMD为矩形…………………………………………6分 ∴∠OAD=90°,AD∥OB ∴∠DAP=∠ABO ∴cos∠DAP=cos∠ABO= ∵∠ABO=∠AOD,, ∵在Rt△ADO中,,…………………8分 ∵在Rt△ADP中,, ∴AP= 即a的值为……10分 图2 图1 图3 28.(本题满分10分) 解:(1)AD=5 …………………………………………2分 (2)①如图1,过点D作DH⊥OC于H, ∴y=DE2= EH2 +DH2=(x-4)2+9 =…………………………4分 ②当DF∥AB时,点H即为正方形DEFG的中心 ∴EH=DH=3 ∴x=4+3=7 ∴y=(7-4)2+9=18 ………………………………6分 (3)①当点F落在BC边上时,如图2, 易得△DEM≌△EFN 得x= …………………………………………7分 ②当点G落在BC边上时,如图3, 易得△DEM≌△GDN 得x=21 ………………………………………………8分 ③当点F落在AB边上时,如图4, 由①同理可得△DEM≌△EFO 即x=3 ………………………………………………9分 ④当点G落在AC边上时,如图5, 由△DCE∽△OCA 得x= ………………………………………………10分 图4 图5

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