初三第一学期数学期中考试（1）高一数学期中考试试卷

2021-11-06 15:57:22 | 浏览次数：

初三第一学期数学期中考试（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．sin60°的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　▲　） A．x2+2x=x2-3 B．ax2+bx+c=0 C． 2x(x+1)=-3 D．x2+2y2-1=0 3．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径R=6，若d是方程x2-x-6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（　▲　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 4．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知下列关于x的方程的两根为，则满足的方程为（ ▲ ） A． B． C． D． A D E B C 第4题图第8题图第9题图第10题图 F C A B D E 6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ▲ ) A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm 7．下列说法正确的是（ ▲ ） A．等弧所对的圆心角相等 B．优弧一定大于劣弧 C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等 8．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝ (　 ▲　) A．45° B．50° C．55° D．60° 9．如图，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，点D、E分别在BC 、AC上，且CD＝CE＝2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF的长为（ ▲ ） A． B． C． D．－0.5 10．如图，已知半径为5的⊙A经过点E、B、C、O，且点A的纵坐标为4，O（0，0），则cos∠OBC的值为（ ▲　） A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．比例尺为1∶50000的地图上,量得两地相距4厘米，则两地的实际距离为 ▲ 米． 12．若，则的值为 ▲ . 13．已知关于的一元二次方程(k－1)x2－2x+1=0有实数根，则的取值范围是 ▲ . 14．已知：点O是△ABC的外心，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为 ▲ ． 15．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶，堤坝高BC=50m，则AB= ▲ m． 16．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE= ▲ cm． 17．如图，数轴上半径为2的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向左运动，同时距原点右边7个单位有一点P以每秒5个单位的速度向左运动，经过 ▲ 秒，点P在⊙O上．第15题图第16题图第17题图第18题图 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1－a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以 D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共84分 19．（本题满分4分）计算 20．（本题满分12分，每小题4分）解方程：（1）x2＝3x （2） 3y（y－1）＝2（y－1）（3）（x－1）（x+2）＝70 21．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2－（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）∠A的正弦值是 ▲ ；

（2）△ABC外接圆的半径是 ▲ ；

（3）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ▲ ；

（4）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使 △A1B1C1∽△ABC，且相似比为∶1． 23．（本题满分7分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度. （参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 24．（本题满分8分）如图，已知矩形 . （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；

②在线段上作一点，使得∠EFC＝∠BEA；

③连接．（2）在（1）作出的图形中，若，求tan∠DAF的值. 25．（本题满分9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求DE的长. 26．（本题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，舒华公司有两种型号的健身器可供选择. （1）舒华公司2016年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为万元，求每套型健身器年平均下降率；

（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装舒华公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为万元. ①型健身器最多可购买多少套？ ②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的和.市政府计划支出万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 27．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP＝a，以AP为直径作⊙C. （1）求cos∠ABO的值；

（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；

（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠AOD，求a的值. C A B O x y P C A B O x y P D M N 28．（本题满分10分）如图，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE，以DE为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG，设OE=x．（1）求AD的长；

（2）记正方形DEFG的面积为y， ① 求y关于x的函数关系式；

② 当DF∥AB时，求y的值；

（3）是否存在x的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的x的值；
若不存在，说明理由. 江阴市第一初级中学2018—2019学年度第一学期期中考试初三数学参考答案 2018.11 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分．共24分） 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6． A 7．A 8．B 9．C 10． B 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．2000；

12．；

13．k≤2且k≠1；

14．50°或130° ；

15．100；

16．2 ；
17．；

18．6 三、认真答一答 (本大题共8小题．共60分) 19． (本题4分) 解：原式＝ ………3分＝…………4分 20．（本题满分12分，每小题4分）（1） x1＝0，x2＝3 （2） y1＝1， y2＝（3） x1＝―9，x2＝8 （关键步骤正确2分，结果正确再得2分） 21．（本题满分6分）（1）证明：∵△＝[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0 ∴方程总有两个实数根. …………………………………………………………………………………3分（2）由原方程变形得：，∴，；
………5分 ∵方程有一根小于1，∴，∴，即k的取值范围为………6分 A1 B1 C1 22．（本题满分8分） (1) ⑵ （3）(3，6) ⑷如图所示（评分标准：每个正确得2分） 23．（本题满分7分）解：延长ED交BC的延长线于F，过E作EG⊥AB于G ∵Rt△DCF中i=tan∠DCF= ∴∠DCF=30° 又∵CD=4 ∴DF=，∴CF=……………………2分又∵BC= ∴EG=BF=，BG=EF=3.5……3分 ∵Rt△AEG中 ∴ ∴AG=……5分 ∴AB=AG+BG=3+3.5，………………………………………………6分故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．…………………………………7分 24．（本题满分8分）（1）作图正确每个得2分，……4分（2）求得DF＝5………………6分求得……8分 25．（本题满分9分）（1）证明：如图，∵BD平分∠ABC ∴∠5=∠DBC 又∵∠2=∠DBC ∴∠5=∠2 即∠DAC=∠DBA………2分 ⑵证明：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°……………………………3分 ∵DE⊥AB ∴∠AED=90° ∴∠1+∠DAE=∠DAE+∠5=90° ∴∠1=∠5 又∵∠5=∠2 ∴∠1=∠2 ∴AP=DP……………………………………………………5分 ∵∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴DP=PF ∴AP=PF ∴P为AF的中点…………………………………………6分（3）解：连接CD ∵∠DCA=∠5，∠5=∠2 ∴∠DCA＝∠2 ∴AD=CD=3…………………………………………8分又∵∠ADB=90°，BD=4 ∴AB= 又∵ ∴DE＝2.4………………9分 26．（本题满分10分）解：（1）由题意得：， ∴n1＝0.2，n2＝1.8（不合题意，舍去）．……………………………………………………………………2分答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
……………………………………3分（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80－m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1－20%）×（80－m）≤112，……5分 ∴1.6m+96－1.2m≤1.2， ∴m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；
………6分 ②设总的养护费用是y元，则 y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×10%×（80－m）， ∴y＝－0.04m+9.6．……………………………………………………………………8分 ∵k＝﹣0.04＜0，∴y随m的增大而减小，…………………………………………9分 ∴m＝40时，＝8（万元）．又∵8万元＜10万元，∴该计划支出能满足养护的需要．…………………………10分 27．（本题满分10分）解：(1)∵直线 ∴A（0，5），B（12，0），，；
……………………………2分 (2)∵⊙C与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C过原点O或⊙C与x轴相切，当⊙C过原点O时易知P与A重合；
……3分当 ⊙C与x轴相切时，作CH⊥x轴于H，则CH＝, ∵易得△CHB∽△AOB ，，……4分综上所述：；
………………………………5分 (3)如图2，连接AD，∵AP是⊙O直径, ∴∠ADP＝90°，, 轴，. 又∵∠AOB＝90° ∴四边形AOMD为矩形…………………………………………6分 ∴∠OAD＝90°，AD∥OB ∴∠DAP＝∠ABO ∴cos∠DAP＝cos∠ABO＝ ∵∠ABO＝∠AOD，， ∵在Rt△ADO中，，…………………8分 ∵在Rt△ADP中，， ∴AP＝即a的值为……10分图2 图1 图3 28．（本题满分10分）解：（1）AD＝5 …………………………………………2分（2）①如图1，过点D作DH⊥OC于H， ∴y＝DE2= EH2 +DH2＝（x－4）2+9 ＝…………………………4分 ②当DF∥AB时，点H即为正方形DEFG的中心 ∴EH＝DH＝3 ∴x＝4+3＝7 ∴y=（7－4）2+9＝18 ………………………………6分（3）①当点F落在BC边上时，如图2，易得△DEM≌△EFN 得x= …………………………………………7分 ②当点G落在BC边上时，如图3，易得△DEM≌△GDN 得x＝21 ………………………………………………8分 ③当点F落在AB边上时，如图4，由①同理可得△DEM≌△EFO 即x=3 ………………………………………………9分 ④当点G落在AC边上时，如图5，由△DCE∽△OCA 得x＝ ………………………………………………10分图4 图5