江苏省泰州市中考数学试卷_江苏省泰州市中考数学试卷2019

2018年江苏省泰州市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D．±2 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．+= B．=2 C．•= D．÷=2 3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． 正方体 B． 四棱锥 C． 圆柱 D． 球 4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　） A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点 　 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上） 7．（3分）8的立方根等于　 　． 8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　 　． 9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=　 　． 10．（3分）分解因式：a3﹣a=　 　． 11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　 　． 12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　 　． 13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为　 　． 14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　 　（用含α的式子表示）． 15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　 　． 16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A＇B＇C，P为线段A′B＇上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　． 　 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；

（2）化简：（2﹣）÷． 18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，网答下列问题 （1）直接写出图中a，m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；
如果不能，请说明理由． 19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率． 20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度． 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点． （1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值． 25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②） （1）根据以上操作和发现，求的值；

（2）将该矩形纸片展开． ①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由） 26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′． （1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA＇B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 　 2018年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上） 1． 【解答】解：﹣（﹣2）=2， 故选：B． 　 2． 【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式=3，所以B选项错误；

C、原式==，所以C选项错误；

D、原式==2，所以D选项正确． 故选：D． 　 3． 【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选：B． 　 4． 【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球． 故选：C． 　 5． 【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2=﹣2， ∴x1＜0，x2＞0，结论D错误． 故选：A． 　 6． 【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直线PQ的解析式为y=x+． ∵x=3时，y=2， ∴直线PQ始终经过（3，2）， 故选：B． 　 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上） 7． 【解答】解：8的立方根是=2， 故答案为：2． 　 8． 【解答】解：44000000=4.4×107， 故答案为：4.4×107． 　 9． 【解答】解：x•（﹣2x2）3 =x•（﹣8x6） =﹣4x7． 故答案为：﹣4x7． 　 10． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 　 11． 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 故答案为：众数． 　 12． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜6． 又第三条边长为整数， 则第三边是5． 　 13． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8， ∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为14． 　 14． 【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α， ∴∠DAC=90°﹣α， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α， ∵∠ABC=90°，EAC的中点， ∴BE=AE=EC， ∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α， ∴∠CEB=180°﹣2α， ∵E、F分别为AC、CD的中点， ∴EF∥AD， ∴∠CEF=∠D=α， ∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α， 故答案为：270°﹣3α． 　 15． 【解答】解：依题意得：， 解得 ∵x≤y， ∴a2≤6a﹣9， 整理，得（a﹣3）2≤0， 故a﹣3=0， 解得a=3． 故答案是：3． 　 16． 【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ． 设PQ=PA′=r， ∵PQ∥CA′， ∴=， ∴=， ∴r=． 如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线， ∵△A′BT∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴A′T=， ∴r=A′T=． 综上所述，⊙P的半径为或． 　 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4 =1+﹣2+﹣4 =2﹣5；

（2）原式=（﹣）÷ =• =． 　 18． 【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20， ∵软件总利润为1200÷40%=3000， ∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；

（2）网购软件的人均利润为=160元/人， 视频软件的人均利润=140元/人；

（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人， 根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60， 解得：x=9， 即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元． 　 19． 【解答】解：列表如下：
A B C AC BC D AD BD E AE BE 由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种， 所以小明恰好选中景点B和C的概率为． 　 20． 【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 　 21． 【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵， 依题意得：﹣=3 解得x=200， 经检验得出：x=200是原方程的解． 所以=20． 答：原计划植树20天． 　 22． 【解答】解：（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3， ∴BD==6， ∵sin∠DBF==， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°===， ∴DO=2， 则FO=， 故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣． 　 23． 【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°， ∴tan∠EFH=i=1：0.75==， 设EH=4x，则FH=3x， ∴EF==5x， ∵EF=15， ∴5x=15，x=3， ∴FH=3x=9． 即山坡EF的水平宽度FH为9m；

（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13， H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9， ∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==， ∵该楼的日照间距系数不低于1.25， ∴≥1.25， ∴CF≥29． 答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远． 　 24． 【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2 令y=0，则x2+4x+2=0 解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ 抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0） （2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2 ∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2） ∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上） ∴当直线1在x轴上方时 不等式无解 当直线1在x轴下方时 解得﹣3＜m＜﹣1 （3）由（1） 点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3 △ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣ ∵﹣ ∴当m=﹣时，S最大= 　 25． 【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°， 又∵∠B=90°， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴=cos45°=，即CE=BC， 由图②，可得CE=CD，而AD=BC， ∴CD=AD， ∴=；

（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a， ∴AE=（﹣1）a， 如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°， ∵∠BEC=45°，∠A=90°， ∴∠AEH=45°=∠AHE， ∴AH=AE=（﹣1）a， 设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2， ∴AH2+AP2=BP2+BC2， 即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2， 解得x=a，即AP=BC， 又∵PH=CP，∠A=∠B=90°， ∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL）， ∴∠APH=∠BCP， 又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°， ∴∠APH+∠BPC=90°， ∴∠CPH=90°；

②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC， 故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；

折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH， 由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH， 又∵∠DCH=∠ECH， ∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE， 故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P． 　 26． 【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上 ∴k=8 ∴y1= ∵a=2 ∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4） 把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n 解得 ∴y2=x﹣2 ②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方 ∴由图象得：2＜x＜4 （2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO ∵O为AA′中点 S△AOB=S△AOA′=8 ∵点A、B在双曲线上 ∴S△AOC=S△BOD ∴S△AOB=S四边形ACDB=8 由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，） ∴ 解得k=6 （3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣） 把A′代入到y= ﹣ ∴n= ∴A′B解析式为y=﹣ 当x=a时，点D纵坐标为 ∴AD= ∵AD=AF， ∴点F和点P横坐标为 ∴点P纵坐标为 ∴点P在y1═（x＞0）的图象上