第一学期期中教学质量监测,,初三数学_初三数学第一学期期末考试质量分析

第一学期期中教学质量监测 初三数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对; 2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上. 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.已知，则下列结论成立的是 A. B. C. D. 3.已知x＝0是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则a的值是 A．1 B．0 C．－2 D．2 4.方程（x+3)(x-1)=0的解的情况是 A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:  尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫，该店主关注的统计量是 A. 平均数 B.方差 C. 众数 D.中位数 6. 某超市一月份的营业额为200万元,已知三月份的营业额是288万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 A. 200(1+x)2=288 B. 200+200×2x=288 C. 200+200×3x=288 D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=288 7. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC的度数是 A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 8. 如图，已知，，则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 第7题 第8题 第9题 9 . 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A．1 B． C．2 D．2 10. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为 A．（4，） B．（4，3） C.（5，） D．（5，3） 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.方程的根是 ▲ ． 12. 一组数据：－3，2，7，3，4的极差是 ▲ ． 13. 在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同.小明每 次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红 球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球 ▲ 个． 14.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若’∠APO=45°，则⊙O的半径是 ▲ ． 15. 若，那么代数式的值是 ▲ ． 16. 如图，四边形是平行四边形，⊙经过点，与相交于点，连接 ，若∠B=76°，则∠AEC= ▲ °． 第14题 第16题 17. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 ▲ ． 第17题 第18题 18. 如图，在△ABC中，AC︰BC︰AB＝5︰12︰13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的 半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为 ▲ ． 三、解答题:本大题共10 小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(每小题4分，共8分)解下列方程: (1); (2) . 20.(本题满分6分)一组数据：2，6，7，7，8． （1）求这组数据的平均数；

（2）求这组数据的方差． 21. (本题6分)如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、 BD交于点E． （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积． 22.(本题满分6分) 将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1） 搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 　 ▲ ；

（2） 搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把 摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概 率（不重叠无缝隙拼接）． 23. (本题满分6分)已知关于的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0 (m为实数)． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值． 24. (本题满分8分)用一根长22cm的铁丝． （1）能否围成面积是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；

（2）能否围成面积是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；

（3）请探索能围成的矩形面积的最大值是多少cm2？ 25. (本题满分6分) 如图，在中，，以点B为圆心，BC的长为半径画 弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结 CD，设． （1）请你判断：线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由；

（2）若线段AD=EC，求的值． 26.(本题满分10分） 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 . （1）求证：；

（2）求证：是⊙O的切线；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12， ，求BE的长. 27. (本题满分10分) 如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P， N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”． 小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ ABC，在AB上任取一点P＇，画正方形P＇ Q＇ M＇ N＇，使Q＇，M＇ 在BC边上，N＇在△ABC 内，连结BN＇ 并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”． 请帮助小波解决下列问题：
（1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；

（2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；

（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时， 猜想∠QEM的度数，并说明你的理由． 图（1） 图（2） 图（3） 28. (本题满分10分) 如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，动点P从点B出 发，沿折线B→A→C路线匀速运动到C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路 线匀速运动到A停止，如点P、Q同时出发运动t秒后，如图（2）是△BPC的面积S1 （cm2）与t（秒）的函数关系图象，图（3）是△AQC的面积S2（cm2）与t（秒）的函 数关系图象. （1）点P运动速度为 ▲ cm/秒；
Q运动的速度 ▲ cm/秒；

（2）连接PQ，当t为何值时，PQ∥BC；

（3）如图（4）当运动t（0≤t≤2）秒时，是否存在这样的时刻，使以PQ为直径的⊙O 与Rt△ABC的一条边相切，若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由. 图1 图2 图3 Q P B C A O 图4