[决策树习题练习（答案）]

决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；
②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

表1 各年损益值及销售状态 销售状态 概率 损益值（万元/年） 大规模投资 小规模投资 销路好 0.7 100 60 销路差 0.3 -20 20 【解】（1）绘制决策树，见图1；

100×10 -20×10 60×10 20×10 销路好0.7 销路差（0.3） 销路好0.7 销路差（0.3） 大规模 小规模 340 340 320 2 3 1 图1 习题1决策树图 （2）计算各状态点的期望收益值 节点②：
节点③：
将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；
B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。

【解】（1）首先画出决策树 150 50 100 10 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2 决策树结构图 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值 机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；
如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表2 销售概率表 项目 前3年销售状态概率 后7年销售状态概率 好 差 好 差 销路差 0.7 0.3 0.9 0.1 【解】（1）绘制决策树（见图3） 后7年 扩建 不扩建 60ⅹ3 476 -160 小规模 大规模 销路好（0.7）281.20 销路差（0.3） 2 销路好（0.7）359.20 销路差（0.3） 3 100ⅹ7 100ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 50 -300 359.20 2 1 100ⅹ3 616 销路好(0.9) 销路差(0.1) 4 (-20)ⅹ3 -140 销路好(0) 销路差(1.0) 5 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 476 销路好(0.9) 销路差(0.1) 8 392 销路好(0.9) 销路差(0.1) 9 6 20ⅹ3 140 销路好(0) 销路差(1.0) 7 60ⅹ7 20ⅹ7 图3 习题3决策树 （2计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元) 节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元) 节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元） 节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。

节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元） 节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元) 节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。

本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；
另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；
若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；
试用决策树法选择方案。

【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。

40ⅹ3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年 前3年 建大厂(300) 100ⅹ10 30ⅹ10 建小厂（170） Ⅰ 销路好0.7 销路差0.3 1 -20ⅹ10 扩建(130) 不扩建 85ⅹ7 40ⅹ7 2 销路差0.3 Ⅱ 3 4 图4 决策树图示 考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300 =93.35(万元) 点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元) 可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元） 点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元） 由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；
B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。

表3 各投标方案效果概率及损益表 方案 效果 概率 损益值（万元） 方案 效果 概率 损益值（万元） A高 好 0.3 150 B高 好 0.4 110 中 0.5 100 中 0.5 70 差 0.2 50 差 0.1 30 A低 好 0.2 110 B低 好 0.2 70 中 0.7 60 中 0.5 30 差 0.1 0 差 0.3 -10 不投标 0 好(0.3) 17.6 中标(0.7) 中标(0.3) 中标(0.6) 中标(0.4) 不投 B低 B高 A低 A高 105 37.2 31.6 29.4 1 2 3 4 5 不中标(0.7) 差(0.2) 中(0.5) 7 100 150 50 -3 不中标(0.4) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 60 110 0 -3 不中标(0.6) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 70 110 30 -2 不中标(0.3) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 30 70 -10 -2 0 6 0 图5 习题5决策树图 【解】 （1） 画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。

（2） 计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。

点⑦：150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元） 点②：105×0.3-3×0.7＝29.4（万元） 点⑧：110×0.2+60×0.7+0×0.1＝64（万元） 点⑨：110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元） 点④：82×0.4-2×0.6＝31.6（万元） 点⑩：70×0.2+30×0.5-10×0.3＝26（万元） 点⑤：26×0.7-2×0.3＝17.6（万元） 点⑥：0 （3） 选择最优方案。

因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。

决策树作业题 公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；
另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；
若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；
为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；
如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表16 销售概率表 项目 前3年销售状态概率 后7年销售状态概率 好 差 好 差 销路差 0.7 0.3 0.9 0.1 决策树例题 1. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元；
②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。

（2）计算各状态点的期望收益值 节点②：[100*0.7+（-20）*0.3]*10-300=340；

节点③：[60*0.7+20*0.3]*10-160=320；

将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策 比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；
B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。

3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；
另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；
若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；
试用决策树法选择方案。

解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。

40ⅹ3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年 前3年 建大厂(300) 100ⅹ10 30ⅹ10 建小厂（170） Ⅰ 销路好0.7 销路差0.3 1 -20ⅹ10 扩建(130) 不扩建 85ⅹ7 40ⅹ7 2 销路差0.3 Ⅱ 3 4 决策树图示 考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万元) 点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元) 可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元） 点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元） 由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。