数与代数四年级上 四年级下册数学教案-第十章1　数与代数（人教版）

1　数与代数 课时目标导航 复习内容 四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、鸡兔同笼问题。(教材第109页) 复习目标 1．通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2．复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算，会灵活地选择计算方法进行简算。

3．让学生回忆小数的相关知识 (小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等) 。

4．对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理地总结归纳与内化知识。

5．能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

重点难点 重点：四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。小数的意义与性质，小数的加减法。

难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。熟练用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

复习过程 一、回顾整理 【回顾1】复习四则运算的知识。

加法的 意义和 各部分 间的 关系 1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2．加法算式中各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

3．加法各部分间的关系：和＝加数＋加数　加数＝和－另一个加数 减法的 意义和 各部分 间的 关系 1.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

2．减法算式中各部分的名称：已知的和叫做被减数，减去的数叫做减数，减得的数叫做差。

3．减法各部分间的关系：差＝被减数－减数　减数＝被减数－差　被减数＝减数＋差 4．加减法之间的关系：减法是加法的逆运算 乘法的 意义和 各部分 间的 关系 1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2．乘法算式中各部分的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

3．乘法各部分间的关系：积＝因数×因数　因数＝积÷另一个因数 除法的 意义和 各部分 间的 关系 1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

2．除法算式中各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求得的另一个因数叫做商。

3．除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数　除数＝被除数÷商　被除数＝商×除数 4．有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数　商＝(被除数－余数)÷除数　除数＝(被除数－余数)÷商 5．乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算 有关0 的运算 a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0) 含有括 号的四 则运算 一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 【回顾2】复习运算定律及运算性质的知识。

加法 运算律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋c。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法 运算律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。 2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。 3.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。 减法 的运 算性质 1.一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c)。 2．在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c＝a－c－b 除法 的运 算性质 1.一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)。 2．一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b 【回顾3】复习小数的意义与性质的知识。

小数 的意 义和 读写 1.小数的意义：分母是10、100、1000、…的分数也可以用小数表示。像0.3、0.04、0.013、…这样表示十分之几、百分之几、千分之几、…的数，叫做小数。

2．小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；
再读小数点，小数点读作“点”；
最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

3．小数的写法：先写整数部分，按照整数部分的写法来写，如果整数部分是0，就直接写0；
再在个位的右下角写上小数点；
最后依次写出小数部分的每一位数字 小数的 性质和 大小比 较 1.小数的性质：小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变。

2．小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数比较大；
十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上数大的小数比较大…… 小数点 的移动 引起小 数大小 的变化 1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；
小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；
小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩到原来的；
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的…… 2．小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：(1)把一个小数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍、…，就是把这个小数分别乘10、乘100、乘1000、…，将小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位、…即可。(2)把一个小数分别缩小到原来的、、、…，就是把这个小数分别除以10、除以100、除以1000、…，将小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位、…即可 小数与 单位换算 1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：低级单位的数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000、…，可以直接利用小数点的移动来完成。

2．高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用高级单位的数乘两个单位之间的进率，如果进率是10、100、1000、…，可以直接将小数点向右移动相应的位数来完成 小数 的近 似数 1.求小数的近似数的方法：求小数的近似数时通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的数字。当保留整数时，应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；
当保留一位小数时，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位；
当保留两位小数时，应根据千分位上的数字的大小来判断是否进位…… 2．(1)把不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”字即可。

(2)把不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：改写时，只要在亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字即可 【回顾4】复习小数的加减法的知识。

小数 加减法 1.计算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐。

2．从低位算起，按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

3．计算结果的小数部分末尾如果有0，一般要把0去掉 小数加 减混合 运算 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：(1)没有括号的，要按从左到右的顺序计算；
(2)有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的 小数加 减法的 简便 计算 1.整数加法的运算定律在小数中同样适用。

2．加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c) 　　【回顾5】复习鸡兔同笼问题的知识。

解决鸡兔同笼问题的方法：
1．列表法。

2．假设法：先作出假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。

二、巩固反馈 完成教材第111～115页“练习二十五”第2、3、5、6、7、19、20题。

第2题：(1)6.4　(2)25.8　7.5　2.5　(3)42　4　25　(4)125　70　(5)3　b　3　20 第3题：
(160＋880)×20＝20800 550＋230×62÷31＝1010 第5题：(1)15　(2)0.04　(3)0.03　(4)100 第6题：2000　8787　13500　3300 第7题：34.17　33.96　34.06　34 第19题：(1)7.39＋8.40＝15.79(元) 7．39＋6.95＝14.34(元) 7．39＋7.88＝15.27(元) 8．40＋6.95＝15.35(元) 8．40＋7.88＝16.28(元) 6．95＋7.88＝14.83(元) 答：李逸能买《有趣的昆虫》和《航天员的故事》或《航天员的故事》和《趣味数学》。

(2)由(1)可得，除了《乐乐奇遇记》和《趣味数学》不能同时购买外，其他任意组合都可以。

第20题：艺术：(5×9－37)÷(5－3)＝4(组)　3×4＝12(人) 科技：37－12＝25(人) 答：参加科技类的学生有25人，艺术类的学生有12人。

三、课堂小结 通过本节课的学习，你对四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、“鸡兔同笼”问题又有什么新的体会和收获？ 板书设计 数与代数 一、四则运算 1．加、减、乘、除法的意义及各部分的名称。

2．有余数的除法。

3．有关0的运算。

4．含有括号的四则运算。

二、运算定律及性质 1．加法交换律、交换律。

2．乘法交换律、交换律、分配律。

3．减法的运算性质，除法的运算性质。

三、小数的意义和性质 1．小数的意义和计数单位，小数的读写，小数的性质。

2．小数的大小比较。

3．求小数近似数的方法。

四、小数的加减法 1．小数的加法。

2．小数的减法。

3．小数加减法的简便运算。

五、“鸡兔同笼”问题 1．列表法。

2．假设法。

教学反思 1．四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算，不但能提高计算的速度，而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到提高学生计算能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中，首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的，进而全面达到本学期规定的 教学目标。

2．本着让学生自主发现、自主探究的原则，有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一部分涉及的内容比较多，因此，采用了先让学生分组整理、尝试练习，然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容，发现自己的不足，以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些，也比较完整，结构比较清晰，利于学生自己把握。因此，在复习时，没有做过多的提示和指导，只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。

3．“鸡兔同笼”问题的复习重点在于解题方法。让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。

备课资料参考 相关知识阅读 高斯速算的故事 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？ 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：
(1＋2＋3＋4＋…＋96＋97＋98＋99＋100)＋(100＋99＋98＋97＋96＋…＋4＋3＋2＋1)＝101＋101＋101＋…＋101＋101＋101＋101＝10100 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于5050。