初一数学,从算术到代数_答案 初二数学代数题及答案

专题03 从算术到代数 例1 例2 A 例3 原式= = 故其整数部分为2008 例4 设图③中含有个正方形. (1) 由,得 (2) 由得,因均是正整数, 所以当时, 此时 例5解法1: 时,; 时, , 猜想: 个, 计算过程类似于 解法2: 时, 时, 猜想: 原式 验证如下: 反思结论必为一个数的平方形式, 不妨设,得另一种解法 解法3: 原式 例6 (1)(※) 可分组为可知各组数的个数依次为. 按其规律应在第组中, 该组前面共有个数. 故当时,. 又因各组的数积为1, 故这2003003个数的积为 (2) 依题意, 为每组倒数第2个数, 为每组最后一个数, 设它们在第n组, 别.即, 得, A级 1. 100 提示: 中, 根据规律可得故 2. 3. 提示: 根据题中定义的运算可列代数式,可得 故 4. 10 5. C 6. B 7. B 8. B 9.(1) 10 13 (2) 不能, 33不符合 10. (1) 或或 (2) 由,得 (3) B级 1. (1) (2) (3) 2. (1) (2) 提示: 原式 3. 提示: 由可得, 原式 4. 595 提示: 设17个连续整数为且,它后面紧接的17 个连续自然数应为,可得它们之和为595 5. D 6. C 7. D 提示: 每一名同学每小时所搬砖头为块,名同学按此速度每小时所搬砖头为块. 8．用a，b分别表示甲、乙两班参加天文小组的人数，m，n分别表示甲、乙两班未参加天文小组的人数，由a＋m＝b＋n得m－b＝n－a，又a＝n，b＝m，故m－m＝n－n，． 9．证明：设任意分法将圆周上的每相邻三个数分为一组，他们三个数的和分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7（均为自然数），且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝①．假设a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中没一个数都小于33，则有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＜231．与①矛盾，所以a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中至少有一个不小于33，即一定有相邻的三个数，它们的和不小于33． 10．设四个不同整数为a1，a2，a3，a4（a1＞a2＞a3＞a4），则（a1－a2）＋（a1－a3）＋（a1－a4）＋（a2－a3）＋（a2－a4）＋（a3－a4）＝18，即3（a1－a4）＋（a2－a3）＝18．又因3（a1－a4），18均为3的倍数，故a2－a3也是3的倍数，a2－a3＜a1－a4，则a2－a3＝3，a1－a4＝5，a1－a2＝1，a3－a4＝1，又a1a2a3a4＝23100＝2×2×3×5×5×7×11．从而可得a1＝15，a2＝14，a3＝11，a4＝10．