几何课堂教学心得

[摘要] 社会不断发展和进步,几何的学习也变得日益重要。几何不但在生活中应用广泛,而且对于培养一个人的逻辑推理能力和思维能力也有很大作用。学好几何至关重要。

[关键词] 解题能力 思维方法 几何

几何学起源于土地测量,几千年来,人们对几何学不断地进行了深入研究,到现在已发展成为一门具有严密逻辑的知识体系,是数学的一个分支。人们从少量的公理出发,经过演绎推理得到不少结论,这些结论很多都成为书本上的定理。平面几何中有不少定理,除了教科书中所阐述的一些定理外,还有许多著名的定理,以这些定理为基础,可以推出不少几何事实,得到完美的结论,以至巧妙而简捷地解决不少问题。几何的学习需要推理验证,整个过程就是一个思维方式的体现,这是几何课程的特点。

无论是学习何种知识,都不单单是为了知识而学习知识,最终还是回归到实践上来,平面几何也不例外。运用知识才是学习的目的,如果不运用,知识也没有任何价值。用理论指导实践,通过实践又反馈于理论。这样,理论才会越来越丰富,实践也会越来越成功。平面几何是几何学最基础的知识,在将来的学习中还有可能接触到几何力学、几何光学、几何测量等一些更深奥的知识。这些知识在社会建设和社会发展中起着很重要的作用,也是培养一个人的演绎推理和思维能力的重要途径和有效方法。下面是一些教学的心得与大家共同分享探讨。

一、如何教学生解几何题

在实际教学中要教好几何并不难,关键是要具备一套可操作性强的方法,掌握了这一套方法,就可以快速理清思路,顺利解题。对于这套方法,必须走出两大误区,做好解题第一步。

误区一:几何题只需要随便画个草图。

大家都知道,要解几何题,画个图作参照,辅助解题是很重要的。然而,现实教学中,很多老师只强调画个草图,也就是随便的大概的画个图来辅助解题。他们都认为图形也只是草稿,不需要太认真去对待,以免浪费了太多时间,把时间都留着用来思考解题更好,没有必要好好画到尽可能准确。这是很多教师的想法和教法。其实,画好一个草图是很重要的,如果随手画一个图,长度相等的两条线画到一长一短,平行的两条线明显倾斜,相等的两个角度一大一小。这样的图给人的直观感觉会影响思维的发散,形成一个思维定势。比如要证明图形上的某两个三角形全等,如果画到一大一小,角度也有很大偏差,那么解题的时候就不太敢往这方面想,想着两条边相等,两个角相等,这些思维方式都是很难摆脱直观视觉留在我们脑子里的印象,直接影响着我们的解题。因此,一定要认真画好草图,尽可能画到像已知条件一样的精确,做到了这一点,接下来的解题可能顺利很多。

误区二:按已知条件一步步论证。

相信大部分老师在几何解题的教学中都是不断的向学生强调已知条件的重要性。当然,已知条件是解题的依据,离开已知条件,解题就无法进行,教师只强调学生要根据已知条件一步步去论证,不能抛开已知条件单纯看图,要以已知条件为基础,从已知条件入手,一环扣一环深入也分析。然而,在这里我想告诉大家,适当的大胆的去做一些假设也是很重要的,前提是要图形尽可能准确,这样假设的结论准确性也会相对高。在这种情况下,如果看到两个三角形可能全等或相似,两条边可能相等,两条线可能平行,尽管还没有理论依据,但仍然可以做一些假设,假设看到的都是正确的,然后设法去证明。自己的假设再结合已知条件,相信可以收到意想不到的效果。实践证明,这个方法是可行且有效的。

误区三:顺序推理,由已知到结论。

按已知条件顺序地进行推理,这是解题过程中常用的方法,很多老师也认为这是“正宗”的方法,是符合人的思维的解题方法,教学中只教授学生这样的解题方法,而不考虑其他有可能更简捷易行的方法。相对于顺序的解题方式,我这里要介绍的就算是“旁门左道”的方法了,就是逆序推理。逆序推理就是从结论入手,然后考虑什么样的条件可以得到这样的结论,按照这样的思路逐层向上,直到与已知条件挂钩。用顺序方法解题,往往已知条件比较多,不知道该如何去组织应用,选择的方向变多了,思路自然就会分岔,也就变得不清晰了。相反,从结论入手,就有点一条大道走到底的感觉,因为要证明的结论只有一个,所有的思维和方法都是为了证明这个结论而进行。有了个清晰的目标,思考也有了方向,而不是盲目的对着已知条件去论证。按照这样的思维方法步步为营,到后面总能与已知条件相交,完成逆序的推论后,再顺序地验证一次,检查是否有推理不正确的地方,保证解题的正确率。其实出题者也是按照这样一个方式来进行编题目的。先明确要证明的结论,然后层层设条件,转多几个弯,分多几个步骤,才给出已知条件。学生如果具备了这样的逆序思维,解一些比较复杂的几何题也不会觉得很困难。所以,教师在教学中一定要加强训练学生逆序思维的解题方法。

二、如何培养学生的逻辑思维和几何推理能力

第一,可以开展各种几何学习课外活动,组织几何兴趣小组等。目的是通过课外的实践和几何知识的应用来增强几何学的趣味性,兴趣是学习的内在动机,没有什么比如兴趣更能促进一个人去学习,所以,培养学生兴趣也是一个关键。要增强学生对几何的兴趣,就应该让学生实际去体验,去操作。比如我们可以开展一个测楼高的课外活动,让学生测量出楼房的影子的长度以及太阳光线与地面的夹角,然后计算出楼的高度,这些都要运用几何的知识,学生在实际操作的过程中更能深刻的领会到几何的一些定理和公式的运用,在活动中学会互相帮助与合作交流,也算是超值的意外收获呢。

第二,教学中要充分利用最近发展区来提高学生的能力。最近发展区是指在老师的指导下,学生能力可以达到的高出原本水平的一个区间。中学生的抽象思维才刚起步,很多学生并不能很快适应这些抽象的几何关系。因此,老师应该适当给学生提示,但却不能把结论说得太清楚。如果老师把所有的东西就讲了,学生根本不用去思考什么,久而久之,学生的能力是不会提高的。教师只需要做适当的提示,留更多的思考空间给学生,视学生的反应而相应地增加或减少提示,以达到最好的效果,让学生充分发挥,形成一种逻辑思维和几何推理能力。