大学数学基础课程“一体四化”创新教学模式探索

[摘 要]论文提出在数字化时代大学数学基础课程“一体四化”的创新概念，以创新型人才素质培养为目标，对传统教学模式进行改革，多方面建设立体化资源，将新型的教学模式如SPCO课堂、翻转课堂和不同的教学方法如案例教学、研究型教学运用于大学数学课堂，构建大学数学的考核评价体系，取得了良好的教学效果。

[关键词]大学数学教学；资源建设；教学模式；教学方法；考核评价

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）02-0157-03

大学数学教学是大学创新人才培养中的关键环节，是培养高素质卓越人才的重要载体。数字化教学环境使传统教学受到了前所未有的冲击，其影响涉及教学模式、教学方法、教学资源及教学评价等多个方面。课程建设正在从“重教”走向“重学”，课程教学正在从封闭、单向走向开放、互动。[1]

大学数学基础课程指非数学类专业的数学基础课程，主要包括高等数学、线性代数及概率论与数理统计三门课程。大学数学基础课程的教学是提高大学生综合素质和创新能力的重要途径。大学生进入高校学习，首先面对的就是基础课程，基础课程的教育对大学生树立正确的大学学习观念、形成正确的大学思维模式、培养正确的大学课程学习方法都至关重要，同时为他们的后续专业课程学习提供支撑及知识原动力。网络时代的高速发展给高等教育带来了巨大变革，大学数学基础课程在长期教学发展中已有一定积累，如何将这些资源整合形成更加科学、使用更加方便的课程数字化资源，并利用这些资源开展行之有效的教学改革与实践，是大学数学基础课程改革的必然趋势和迫切需要。本文提出在数字化时代大学数学基础课程“一体四化”的创新概念，“以人才素质培养为主体，教学模式多元化，教学资源立体化，教学方法多样化，考核评价个性化”的改革思路，围绕大学数学基础课程的数字化资源建设、创新教学模式、提升教学效果等目标进行研究。

一、以人才素质培养为目标开展教学资源立体化建设

即使是基础学科，学生对于课外学习资源的需求仍然巨大。在数字化时代，建设丰富的网络学习资源是必不可少的。要以人才素质培养为目标，以学生的数学学习需求为导向，建设网络立体化学习资源。这个资源除了包括各门课程的教学大纲、教学目标的基础资源，教案、课件和习题的辅助资源外，还包括课程的案例库资源和课程的MOOC资源。MOOC的兴起激发了人们对教学手段和方法的探索兴趣，而新的技术能够给教师更多的灵活性与机会来开展教学实验和收集数据。同时，在线学习平台把学生放在“主驾驶”的位置，使学生能够根据自己的需求来选择最合适的学习方式。MOOC的大范围引进，是对传统教学的有效补充，也是对新教学模式的探索。尽管MOOC的形式在教学方式方法上也存在令人质疑的地方，但其具有很多优点也是其迅速发展的主要原因。MOOC学习属于个性化的学习。选择MOOC学习意味着要保证有很强的学习主动性。香港大学教育学院王敏红副教授认为，电子学习革命使得学习者需要越来越多地为自己的学习承担责任。[2]

我们在大学数学基础课程教学中根据学生需求来建设教学资源，其中概率论与数理统计和线性代数的MOOC制作均已完成并投入使用。MOOC的每段视频是按知识点来制作的，时间在10-15分钟之间。在制作过程中，我们充分考虑了以下几个方面的内容：课程的授课对象是谁，如何编排教授内容才能做到深入浅出，如何设计丰富翔实的课例分析才能保证学生注意力持续集中，如何穿插趣闻才能给学生持续的学习兴趣，如何安排练习和讨论环节，如何展现课程的特色等。

课程结束后的调查结果显示，92%的学生对MOOC学习是认可的，61%的学生能够坚持使用MOOC资源，42%的学生能够按时完成老师布置的线上作业。

二、以人才素质培养为目标开展教学模式多元化尝试

MOOC的创新特质使其近两年迅速地兴起和流行，也引发了教育者对网络时代高校教学改革的讨论。但是我们应该看到，传统教学方法对课堂教学和人才培养仍然具有很多不可替代的优势。对于数学课程来说，持续的改革创新是必需的，好的教学效果需要不断追求，同时进行批判性的吸收消化也是必需的。

（一）将SPOC引入数学课堂，构建线上线下结合的教学模式

传统教学需要在课堂内教授所有的教学内容，课堂容量大而且学生的自主性学习不能实现。MOOC是一种全网络教学的形式，不能有效地將课堂教学的优势加以吸收，SPOC（Small Private Online Course）模式是对MOOC的继承和超越，是小范围内需要通过身份认证实现的在线课堂。教师可以在自己的授课班级开展在线教学，或者通过身份认证来缩小选课人数，让选课学生充满责任感地投入学习，激发学生自主学习的动机。SPOC课堂倡导混合教学模式，将优质的MOOC资源和课堂教学的优势有机地结合起来，这种模式更适合于班级教学或专业教学，教师对课程教学能灵活地控制，可以将更多努力投入到更有价值的活动之中，比如小组讨论、面对面交流，真正实现从“重教”到“重学”的转变，真正提高“教”“学”质量。[3-4]

SPOC课堂可以对选课对象设置相应的课程完成条件，我们尝试了概率论与数理统计课程的SPOC教学模式，针对不同专业的学生制定不同的SPOC条件，规定学生需要阅读足够数量的纸质读物，参与课程小组讨论，完成所有的线上、线下作业以及案例形式的章节大作业。课程学习评价采用的是将这些学习任务要求有机结合起来进行综合考核的方式。

（二）尝试翻转课堂，让学生成为教学的主体

翻转课堂（Flipped Class）是MOOC的直接产物，也是一种有效利用优质的MOOC资源、更新教学模式、提高教学质量的教学改革方向。

翻转课堂借助于信息技术，调整完成学习任务的顺序，学生可以在课前或课后进行网络学习，例如通过网络观看课程视频、电子书，参与网上讨论等，课堂时间则以学生讨论为主。翻转课堂以提升教学质量、促进学生发展为宗旨，利用信息技术终结了传统课堂中学习者的被动接受式学习状态，将学习的选择权、决定权转交给学习者，学习者可自主管理学习时间，实现个性化学习与个性化培养。[5]翻转课堂削弱了教师在课堂上“讲”的地位，增强了学生“学”的主动性。以交流讨论为主的课堂教学模式能够提高学生的参与度和团队合作能力，提供个性化的辅导、学习交流机会，顺应学生接受知识的新习惯。

我们的课程团队在高等数学课程试点班级中实施了翻转教学，改变了课堂教学方式，重点研究了以下几个问题：（1）如何有效安排课前的预习课程？（2）如何让学生明确教学内容和教学目标？（3）如何设计课上的讨论，让课堂真正翻转起来？（4）如何和案例教学模式相结合，培养学生的研究和创新能力？

我们的课程团队一个学期开展了三次翻转教学，通过事先布置教学主题，让学生提前收集一些可能出现的问题，并在课前学习有关教学视频，然后在课堂上讲授有关主题。学生授课结束后要求听课学生大胆提问，来检查授课学生的知识理解深度以及听课学生的参与度。

学生对参与翻转课堂讲课的积极性非常高，每次报名都超过预设人数。听课的学生也非常感兴趣并踊跃提问题，课堂的气氛很活跃，互动效果良好。从翻转课堂课后的调查和学生的反馈来看，参加过翻转授课的学生都非常认可这种形式新颖的模式，认为通过认真的备课、上网搜索课程视频资源、设计讲课的方式方法等过程，提升了自己对本门课程的认识水平，自己对知识的了解更加深入，学习能力及表达能力有了明显提升，其互动性也提高了台上台下学生的学习专注度，值得扩大范围推行。只有个别学生对这个模式采取保守的态度，认为意义不大。

三、以人才素质培养为目标融入多样化的教学方法

大学数学教学应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，而教师完全可以在这个过程中起到引导与指导作用。[6]在当前的大学数学课堂，满堂灌的情况仍然普遍存在，从学生的反应来看，其课堂效果并不理想。要转变这种局面，教师必须以综合性培养为方向，倡导创新性教育，思考学生最需要的内容是什么并用最合适的方法传递给他们。

（一）与建模思想融合的研究型教学

大学数学基础课程通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析解决各学科领域内的实际问题的能力。研究型教学以培养学生解决问题的能力为目标来组织教学，以问题作为载体，将问题转化为模型，将数学内容的教学转化为对数学模型的研究，可以有效改变学生多年来养成的应试型学习习惯。对数学模型中的问题的研究和解决过程正是提高学生自主学习能力与数学素养的过程。

（二）强调基础、重视应用的案例教学

案例教学的方式可以是對简单的教学方法、教学内容的创新改革，将工程、管理、设计领域的实例引入教学中，也可以是教学手段、课程组织形式改革。案例可分为教学、实验、应用三种类型。教学案例主要是针对问题的分析与知识应用提供教学讲解与演示，使学生直观理解知识点的含义。实验案例是在教学案例的基础上，给学生提供直接验证的数据，同一问题在不同条件下所产生的结果不同。应用案例重点在于启发学生采用不同数学方法解决同一问题，并将其拓展为解决同一类问题的方法。通过让案例的问题可变、条件可变、方法可变，观察案例问题解决结果的可变性，从中对启发式、探究式、讨论式等教学方式加以灵活应用，扩大学生的独立思维空间，鼓励学生独立研究问题，培养学生的创新意识。我们在大学数学资源建设中的一个模块就是案例库的建设，案例库的问题来源于不同的领域但又和课程内容密切相关。解决问题的过程能够培养学生综合考虑实际问题的能力，并激发学生对相关领域进行深度挖掘的兴趣，促进学生综合能力的提升。

（三）以教师科研项目为载体的科研反哺

大学数学基础课的授课教师对本门课程有一定的研究，将相关科研成果及其应用实例引入本科课程教学中，能够增强学生应用数学的意识，促进学生掌握学科专业发展前沿动态。课程是教学和科研的结合点，教师可以将科研问题带入课堂，和学生共同开展科学研究，引导学生在研究中学习。这是对学生科学态度、科学精神的培养，也是促进学生提高研究能力，掌握研究方法和科学知识的有效办法。

例如在讲解“梯度和方向导数”的概念时就可以结合工程应用中的优化问题说明“梯度下降法”是最值寻优问题最常用的方法，因为梯度方向给出了函数值变化最快的方向，按照梯度方向来寻优，在算法编程实现的过程中所需迭代的次数是相对最少的，所耗费的时间也是最短的。这样学生就会对“梯度”这个抽象的概念有一个很真实很直观的理解。

四、以人才素质培养为目标实施个性化的考核评价

科学的评价和反馈是影响教学效率的又一重要因素，科学合理的考核是检测学生学习效果的一种方式，也是衡量教师教学效果的指标之一。[1]大学数学基础课程的教学由于课时有限和统考，授课教师对课程的设计受到约束，同时课程的考核评价形式过于单一，题型比较固定，使得学生只关心期末考试而不关心过程学习中应有的付出和投入。这种方式极大限制了学生的个性化发展，学生在其综合素质提高方面所做出的努力和结果难以得到体现。因此，授课教师对课程教学思路的思考需要具有前瞻性、开放性和时代性，考核形式的多样化能够促进学生在多方面付出时间和精力，必然会让其多方面能力都有所提高。

我们在高等数学教学的试点班级中开展了新的考核方式的改革，将考核成绩分为期末成绩、平时成绩、测试成绩三个部分，分别占比60%、20%、20%， 如下表。

平时成绩包括课内、课外的作业及考勤，参加翻转课堂的学生其平时成绩会有所提高；每个学期进行2次测试和1次期中考试，3次成绩的平均值作为测试成绩。考核方式在学期初就会告知学生，让他们做到心中有数。平时成绩和测试成绩很大程度上取决于学生平时自主学习的效果，重视平时学习的要得到高分并不难。这样，学生在学习过程中的积极性和主动性就得以调动起来。

大学数学教学效率的提升是一个永恒的主题，从对不同课程不同班级的试点实践的初步效果来看，我们提出并推行的“一体四化”的创新教学模式得到了学生和教师的认可。立体化课程资源建设促进了教学方法、教学手段的创新，通过考核评价方式的改进提高了学生学习的积极性和主动性。在后续的试点班教学中，我们计划将线上作业的完成情况加入平时作业成绩考核中，继续对混合性学习效果展开研究。希望通过我们的实践，能够形成具有推广价值的提高大学数学教学效果的经验和做法。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 陈成钢，李维.教学名师视角下提高大学数学教学效率的教学策略[J].现代大学教育，2014（4）：106-110.

[2] 高地.MOOC热的冷思考——国际上对MOOCs课程教学六大问题的审思[J].远程教育杂志，2014（2）：39-47.

[3] 苏小红，赵玲玲，叶麟，等.基于MOOC+SPOC的混合式教学的探索与实践[J].中国大学教学，2015（7）：60-65.

[4] 吴宁，房琛琛，任燕飞.大班教学环境下基于SPOC的混合教学设计与效果分析[J].中国大学教学，2016（5）：32-37.

[5] 赵俊芳，崔莹.翻转课堂的内在意蕴及高校教学改革的未来走向[J].中国高教研究，2016（6）：105-110.

[6] 刘振天.论“过程主导”的高等教育质量观[J].北京大学教育评论，2013（3）：171-180.

[责任编辑：庞丹丹]