概率论的起源与发展

摘要：概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。在自然界和人类社会中，存在大量的随机现象，而概率是衡量该现象发生的可能性的量度。概率论是社会科学发展的必然成果，它的重要性不言而喻。研究它的起源与发展有助于更好地应用于现实生活。

关键词：概率论;起源;发展;未来走向

一、概率论的起源

概率论是研究事件发生可能性的数学分支，最早起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利的学者吉罗拉莫卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。同一世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已经从数学角度研究过赌博问题。但是他们的研究范围较广，没有专门关注概率的研究，在当时没有引起政府及数学界的重视，直到17世纪中叶，有人对赌博中的赌金分配问题等发生争论，引起了众多数学家的关注。

二、概率论的发展过程

（一）古典概率时期

概率论诞生后的近一个世纪被称为古典概率时期。这一时期主要有两个赌博问题引起了当时数学家的研究兴趣。最著名的是点数问题，也称赌金分配问题，最早出现于帕乔利的《算术，几何及比例性质摘要>中，该书记载：A，B进行一场赌博，约定先赢得s=6局者获胜。而在A胜s1=5局B胜s2=2局时中断。帕乔利所给赌金分配方案为sl/s2=5/2. 1539年，卡尔达诺指出帕乔利的分配方案是错误的。他认为，若再赌一场则A胜;若赌2场，则B先胜A后胜;若赌3场，则B胜2场A胜最后一场;若赌4场将出现2种情况，一种是B胜3场A胜最后一场;另一种是B全胜，故应按（1+2+3+4）：1来分。塔塔利亚认为应该由法官来裁定这个问题。他提出解法：若sl>s2则A取回自己赌金还要取B赌金的（sl-s2）/s.假设二人的赌金相等，则分配比例为[s+（sl-s2）]/[s（sl-s2）].1603年，弗雷斯坦尼给出分配规则：首先A和B各按sl/（2s-l）和s2/（2s-l）的比例来分配赌金，然后再把余下的赌金平均分配，其分配比就是把塔塔利亚结果中的s代换为2s-l.在这些求解中，只有卡尔达诺意识到分配原则不应依赖于（s，sl，s2）而应和赌徒离全胜所差的局数a=s-sl和b=s-s2有关。最终由法国数学家帕斯卡和费马运用排列组合方法成功解决r这一问题。

这一时期另外一个著名的问题是掷骰子游戏。游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢;如果出现1次6点，则庄家赢。在此规则下，庄家获利，而且结果与实际生活相符。后来为了增加游戏的刺激性，规则变为玩家用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，其他情况庄家赢。在当时的知识水平下，人们认为2次出现6点的概率是1次出现6点的1/6，因此6倍于之前规则的次数，因此输赢的概率并未区别于之前。然而事实却与此相反，庄家多半为输家。这个问题在数学家中引起了讨论。

（二）初等概率时期

18世纪，概率论蓬勃发展，理论体系基本形成。随机变量的概念也是在这一时期被提出。其中，法国数学家德莫哇佛尔最早研究随机变量服从正态分布的现象，发现正态分布的密度曲线，为日后其他数学家研究概率分布曲线奠定了基础。后来，他又发现许多分布的极限正态分布，并证明了二项分布当p=q=l/2的情形。

这一时期，众多数学家做出了卓越的贡献。1713年，雅各贝的巨著《推测术》问世，这是第一本概率论专著。他在此书中研究了著名的“大数定律”，建立了频率与概率间的关系，也意味着单一事件的概率值与普遍的统计度量单位之间有了联系。这使得贝努利被尊称为概率论的奠基人。1718年，法国数学家棣莫弗发表《机遇原理》，提出概率乘法法则，正态分布及正态分布律。1730年棣莫弗在《分析杂录》中首次使用概率积分，得到了n阶乘的级数表达式。1740年，英国数学家辛普松《机会的性质与规律>出版，在书中提到了关于产品抽查问题的多项分布类型。1760年，法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试驗>出版，他在书中研究了概率和几何相结合的研究，开创了几何概率研究的先河。

（三）分析概率时期

在概率论的发展史上，19世纪堪称风云激荡，风波乍起。这一时期最伟大的科学成就属于拉普拉斯。1812年，拉普拉斯的《分析概率论》出版，总结了整个18世纪概率论的主要成果，明确提出古典概率，证明了中心极限定理的德莫哇福尔拉普拉斯形式，探索概率论在探测测量上的应用可能性，进一步拓展了概率论的发展空间。此外，1837年，法国数学家波阿松在《关于民行审判的概率研究》中首次提出“大数定律”这一名称。1809年，高斯在《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》，首次提到最小二乘法原理。

这一时期一些学者企图用概率论来研究“精神”“道德”等伪科学，使得欧洲的部分科学家对概率论的作用及意义产生怀疑，此后的一段时间，概率论在气体动理论，误差论等方而的应用受阻，概率论的发展出现停滞。但整体来说，发展依然是19世纪概率论研究的主旋律，概率论显示出了它本身所具有的强大生命力。

（四）现代概率时期

20世纪，是概率论发展的现代时期，它正式成为了一门独立的学科。1933年，柯尔莫哥洛夫的《概率论的基本概念>的发表，标志着概率论成为了一个严谨的数学分支;1946年，瑞典数学家克拉梅尔《统计数学方法》出版，标志着数理统计正式成为一门独立的数学分支。

三、概率论的未来发展走向

进入2l世纪，互联网技术，人工智能等新兴技术不断涌现，概率论只有适应时代发展，跟随科技浪潮，才能在日新月异的今天以及未来永葆活力。未来，概率论必将走上公理化之路，在深度，广度，应用范围上不断拓展，将更加严谨，更加灵活，更加具有实用性和预测性，贴合时代，又服务时代。

参考文献

[1]沈恒范.概率论与数理统计教程[M]北京：高等教育出版社2003： 190-215.

[2]李文林.数学史教程[M]北京：高等教育出版社2000，8.

[3]王梓坤.科学发现纵横谈[M]北京：北京师范大学出版社1996，6.