高等数学中概率论的运用思考

摘要：高等数学是高校学生公认的难度最大的学科，其逻辑性强、内容广泛。尤其是在计算和证明问题中，只有充分利用概率论，才能提高高等数学解题效率，并提升学生学习的积极性。本论文以高等数学中的概率论应用为研究切入点，对其具体应用进行了详细的研究和分析。

关键词：高等数学；概率论；应用

在高等数学的学习过程中，经常会遇到难度比较大计算问题，如果无法找到科学的计算方法，就会在一定程度上增加解题的步骤，不仅影响了学生的解题效率，还在一定程度上降低了学生的学习兴趣。而在高等数学解题中，合理地应用概率论，可以将复杂的问题简单化，进而帮助学生快速解答高数中难题，并激发学生的学习兴趣。

一、概率论的概述

概率論是数学的一个分支，在19世纪时由法国数学家普拉斯完成了学科体系的构建。并在《概率的分析理论》中对其进行了明确的定义：全体共包括N个事件，假设其相同程度确定，发生E情况则由n个事件共同组成，则E情况的发生概率约为n/N。

可以说，概率论主要对事情发生可能性进行了研究，主要是对该事件发生可能性的量度进行研究。经过长久的发展，概率论的发展已经相当成熟，在社会生产和生活中的每一个领域均实现了广泛的应用，如：军事、农业技术、生物学、工程技术、物理学等，给人们的生活和学习带来了极大的帮助，为社会的发展提供了基础[1]。

二、高等数学中概率论的具体运用

高等数学难度系数较大，其逻辑性强、内容广泛，学生在解题的过程中，如果单纯地采用传统的思路和方式进行解题，不仅解题步骤繁琐，学生也极容易在解题的过程中出现错误，在很大程度上降低了解题结果的准确性。基于此，可充分引入概率论，利用概率论对高等数学解题步骤进行简化，以降低数学题目的难度，提高学生解题的准确性和积极性[2]。

具体来说，概率论在高等数学中的应用，主要体现在以下几个方面：

1、在高等数学不等式中的应用

在高等数学的学习过程中，不等式是其中一个重要的知识点，同样也是学生学习的难点所在。在具体的学习过程中，只有找到准确的证明方式，才能在短时间内得到准确的结果。基于概率论与不等式之间的学习，具有一定的相似性。因此，可以将概率论充分应用到不等式的解答中，以简化高等数学的不等式证明过程，进而不断提升学生的解题效率[3]。

例如，在高等数学的不等式练习题中，已知k=1，2，3……，n；xk≥0，则

在具体解答的时候，首先要对其进行建模，假设随机变量分布是P（=xb），b=1，2，3…，如果存在xb=0的情况下，自然是成立的，在全部的xb>0的情况下，则可以将函数f（a）进行定义，其公式为f（a）=Ina（a>0），那么f（a）=Ina（a>0）就是上凸函数，则由

两边分别以e作为底的指数，则可得到

2、概率论在广义积分中的具体应用

在高等数学学习中，积分是其中重难点之一。在整个高等数学教学中，积分是学生学习通关的拦路虎，其学习效果直接影响了学生的高数学习成绩。在具体的积分学习中，可从充分利用概率论的方式对其进行解决。在概论体系中的“方差”、“数学期望”是概率论随机变量的基础组成部分，因此将概率论中的方差和数学期望，充分应用到高等数学积分计算中，可有效降低高等数学积分学习的难度，将复杂的解题过程进行简化，进而激发学生的学习兴趣和学习自信心[4]。

例如：假设随机变量X具有密度函数

确定常数k，求

在对该题目进行解答的过程中，就可以充分利用概率论中的方差和数学期望，简化解题方程，并提高解题的准确性。具体解题步骤如下：

在确定常数k时，解：由，这一公式可得出公式 ，进而进一步得出k=1/6，因而可得出X密度函数为

在求的时候，可以

3、在简化解题过程中的应用

鉴于高数的特点，其解题步骤较为复杂，以至于学生在复杂的解题过程中，常常出现一定的错误，将其了解题的准确性。甚至个别学生还会受到复杂解题过程的影响，丧失了学习的积极性和兴趣。这主要是因为概率论知识中，概率是其基础概念，利用概率的分布性质，可以对复杂的解题过程进行简答，以提高学生的解题效率，提高解题的准确性，进而在解题过程中培养学生的学习兴趣[5]。

例如，在计算（x>0，y>0）这一个题目的时候，必须要对其进行详细的分析，即：将一枚硬笔抛出A次，在抛出的时候采用不均匀的规则形式，每次硬笔掉落在地面上后，其正面朝上的概率为P=x/x+y，在上抛A次整个过程中，出现的正面次数用字母T表示，于是得出：（0，1，2，……a）从其中的分布规律理论可以明确得出：

最后，便可对上述的题目进行计算，得出结果为：

结束语

综上所述，在高等数学教学中，由于其题目难度相对比较大，学生在学习的过程中存在较大的难度，因此在具体的教学活动中，必须要采取一定的措施，降低解题难度，并提高其解题的准确性。通过研究证明，将概率论应用到高等数学教学中，不仅简化了高等数学的解题步骤，提高了解题的准确性，同时也使得学生在解题的过程中激发了学生的学习兴趣，具有无可比拟的应用优势。

参考文献：

[1]热孜亚·热吉甫.概率论在高等数学中的应用[J].数学学习与研究，2017（15）：23+25.

[2]黄皓.浅谈概率论在高等数学中的应用[J].课程教育研究，2017（29）：136.

[3]芮广亚.浅谈概率论在高等数学中的应用研究[J].数学学习与研究，2015（13）：8.

[4]周绍伟，刘洪霞.概率论方法在高等数学解题中的应用[J].河南教育学院学报（自然科学版），2015，24（02）：60-62.

[5]张晓梅，李红梅.概率论在高等数学中的应用研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，30（12）：4-5.