将数学文化融入概率论与数理统计的教学研究

摘 要：概率论与数理统计是研究自然界的随机现象的一种重要工具，从文化的角度来看，概率论与数理统计含有丰富的文化内涵和育人功能，是提高学生科学文化素养的很好的素材。如何才能将概率论与数理统计的内在丰富的数学文化融入到具体的课堂教学中，这是一个复杂的问题。本文主要探讨数学文化如何有效的融入到教学实践中。

关键词：数学文化 概率论 数理统计

一、概率论与数理统计介绍

概率论起源于欧洲中世纪的一些赌博问题。第一个对概率论作出巨大贡献的是瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli），他证明了“大数定律”，这一结果后来被英国数学家棣莫弗（De Moivre）和法国数学家拉普拉斯（Laplace）精细化为“中心极限定理”。自20世纪30年代柯尔莫戈洛夫（Kolmogorov）提出概率公理化以来，概率论迅速发展成为数学领域里一个相对较新的和充满活力的学科，在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛的应用，而且与人们的生活有着密切的联系。

简单的统计自古就有，在古代社会的经济生活中被经常应用，而数理统计则是以概率论为基础、以统计推断为主要内容的现代统计。自从英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）开创了现代统计学之后，数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和政治、经济与社会的不断发展而逐步扩大。

概率论与数理统计是一门理论与实践应用相结合的课程，既有非常丰富的数学理论，也有很重要的现实应用。正如19世纪法国数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。

二、数学文化与数学教学

数学文化这个词最早出现于2002年“中国少年数学论坛”的标语上，自此

之后，数学文化得到了一大批优秀的学者和专家的重视。2001年2月，南开大学开设全校公共选修课-数学文化。自此之后，数学文化课程在多领域、多层次的高校中开设。从2008年7月第一届“全国高校数学文化课程建设研讨会”举办至今，已经举办了四届研讨会。参会的人员不断壮大， 参会的学校从层次上到数量上都有巨大提升。教育部副部长周元清[3]在第三届开幕式用一个短语形容到：“一呼而起，久盛不衰”。

三、概率论与数理统计拥有丰富的数学文化

概率论与数理统计相对高等数学和线性代数，在数学发展史上出现的比较晚，而真正进入主流数学也是在20世纪20年代后，自此之后一百年来，概率论与数理统计几乎成了数学各个学科中发展最快的，影响最广的。这一切的出现和发展得益于概率统计内在独特的数学文化。

1.深刻的哲学思想。从大分子物理到量子物理，从疾病传播到花粉运动，从消费者心理到股票涨跌，这一切现象的出现都暗示着大自然具有的不确定性。运用随机的观点来分析世界能使我们更加贴近于真实的自然。尤其是伴随着大数据时代的到来，我们所处的世界需要借助于随机的观点来认识和研究。

2.紧密的现实应用。从天气预报到股票分析，从产品合格检验到公司的产品布局，这一切都需要利用概率论与数理统计的知识。中国正处于转型升级的关键时期，而这个升级的关键在与知识经济的发展，在于创新经济的发展。概率论与数理统计是人们理解当前经济，把握经济发展潮流的重要数学工具。

3.极强的趣味性。概率论中有很多非常有趣的例子：例如：赌博分资，门后的老山羊，随机游走，兔子之死，来自天书的证明等。

概率论与数理统计丰富而又独特的数学文化，为我们的教学研究提供了可以挖掘的宝藏，也说明了在概率论与数理统计教学中引入数学文化的必要性。

四、如何有效的将数学文化融入到课堂教学中。

概率论与数理统计这门课程是理工类本科生的必修课程。但是学生对这门课的理解比较困难，再加上教材内容偏重经典理论，促使一些学生对这门课有畏惧心理。怎么才能让学生对这门课产生兴趣呢？这是每个老师都在努力奋斗的方向。答案就是将数学文化有效的融进去。张立卓[4]通过研究数学文化的内涵和意义，指出如何利用数学文化促进人才的培养。高晴等[5]对在工科专业开展数学文化引导下的概率论与数理统计的教学给出了一些建议。李小莉[6]研究了概率统计教学的多元化方法，其中数学文化就是一个很重要的部分。孙淑娥[7]基于教学实践给出了一个四部内化式的教学模式：探究——启发——拓展——领悟。

通过我们的教学实践，我们总结为如下两个方面。在这门课的授课过程中，对一些比较抽象的概念，要从数学史的角度，讲述这门课的丰富的人文背景和历史背景，引导学生沿着前辈数学家的足迹前进，消化、吸收这门课的数学思想和数学方法，从而让学生乐于学知识，另一方面从现实应用出发，提出一个具体的现实问题，让学生在运用中学习概率论与数理统计的知识和技能。为此，我们提出了如下一套教学模式：背景引入—人文特色—启发学生—独立思考—师生交流—总结分析-实践应用。这一套教学模式的时间可长可短，需要根据素材灵活安排。

在每次教学经历结束后，让学生写一下心得体会，将学生对这门课内容及课上的教学过程意见和看法记录下，最后汇总学生意见并进行统计处理，作为下一步教学内容和方法改革的参考，然后下一次教学过程就要基于此进行适当调整。总之，数学教学是一个不间断的过程，“改革—实践应用—再改革”。

结语

概率论与数理统计课程的理论与实际问题联系密切，通过将数学文化融入课堂教学中，能够更好的展示了本门课的课程特色，从而提高广大学生的学习热情，同时我相信我们的教学实践必然能够为广大概率论与数理统计课程的教师提供参考，吸引更多的教师参与数学文化的研究中，为中国数学文化的发展事业贡献力量。

参考文献

[1]李大潜，数学文化与数学素養，中国大学教学，2008（10）.

[2]李大潜，浅谈数学文化，中国大学教学，2013（9）.

[3]周远清，数学文化课程与大学素质教育，数学教育学报，2014（23）.

[4]张立卓，融数学文化于创新人才培养的实践与思考，中国大学教学，2013（12）.

[5]高晴，李艳馥，黄廷祝，浅析数学文化引导下的概率论与数理统计教学，大学数学，2014（30）.

[6]李小莉，概率统计的多元化教学探讨，大学数学，2005（21）.

[7]孙淑娥，张雄，侯新昌，挖掘概率统计课程的文化内涵注重提升大学生的数学文化教养，大学数学，2016（32）.