概率的故事

“命运”听起来不像科学家说的话。科学求知,命运不可知。其实,很久很久以前,数学家就开始研究不可知的命运和机会,知其不可知而知之。这门学问叫做概率论。

概率论最早用来研究赌博——从这一点可以推断它还没有完全成功,因为全世界的赌场越开越多,没听说哪家赌场输给过赌徒。不过它学术地位日益尊崇,2002年的诺贝尔经济学奖授予以色列心理学家丹尼尔·卡纳曼,他一部分工作就是解决概率论的应用问题。

命运和机会的不可知,在于它的结果不确定。概率论把各种结果的可能性列出,计算它们的概率。在概率论里,大概率就是命运。站在命运一边,就是永远站在大概率这一边。大概率不能保证全中,却会让你多赢。

粗略地了解概率论不困难,困难的是建立概率论的思考方法和习惯。永远站在大概率的一边,谈何容易?人天生是反概率论的动物,面临选择之际,只要直觉做主,人们会表现得很愚蠢——哪怕是训练有素的数学教授。

二十世纪八九十年代,玛丽莲·瓦·莎凡是吉尼斯世界最高智商纪录(228)的保持人。她的专栏《请问玛丽莲》,专门解答读者的各种问题,350种报纸同时刊登,总发行量达到3600万份。她最有名的问答发生在1990年9月。读者的问题是:“假设某个益智节目的参赛者,可以在三扇门中选择一扇打开,其中一扇门后面是一辆汽车,另外两扇门后面各是一头山羊。主持人当然知道门后面是什么。在参赛者选了一扇门以后,主持人打开剩下两扇门中的一扇,门后面是一头羊,他对参赛者说: ‘你要不要改变选择,换另外那扇没打开的门?’参赛者该不该换呢?”

这个问题来自一档真实的电视益智节目。那档节目播出将近27年,一共4500集,留下记忆的就是这个以主持人名字命名的“蒙提霍尔问题”。

这个问题看起来蛮无聊的:就剩下两扇门,打开其中一扇,你赢了,打开另外一扇,你输了——答案似乎很明显,不管换不换,赢的机会都是一半一半。

问题是,玛丽莲在她的专栏中说:“选择换的胜算比较大。”

这个回答引来了1万多封读者来信,92%的读者认为玛丽莲错了。其中有1000个博士、许多数学教授。甚至连20世纪最重要的数学家,写过1475篇论文(数学史之最)的保罗·厄尔斯都认为玛丽莲错了。

实际上,玛丽莲是对的。这是一个在16世纪就已经解决、重要、但并不复杂的概率问题。当参赛者面对三扇门,进行第一次选择的时候,他获胜的机会是三分之一,他失败的机会是三分之二。换句话说,他没有选的那两扇门,等于三分之二的选中机会。当主持人进行干预,排除掉一扇没有汽车的门后让参赛者做第二次选择,参赛者完整地获得了三分之二的机会。参赛者获胜的机会提高了一倍。

我初读这个题目时毫无意外地选择错误。一位概率学家说过:“我们的脑袋生来就不是解决概率问题的料。”人们的直觉总是会把貌似简单的表象当真相,不愿意做稍微深入复杂的思考,喜欢简单的算法,喜欢赋予事物简单的因果联系。

另外,概率论里只有可能性或者可能性的大小,没有必然性。哪怕是百分之九十九点九九九的极大概率,最后的结果也会化为乌有。人们的直觉排斥结果的不确定,概率论得不到人们直觉的认同和信赖。大多数人永远不会明确地以概率论的方法思考问题。

朱权利摘自《共鸣》 编辑/乃清