MuPAD软件辅助数学分析定理教学

2022-03-04 10:10:11 | 浏览次数：

摘要：文章尝试将MuPAD软件的画图、计算等功能融入数学分析的定理教学过程中，使學生直观地理解数学分析的相关定理，提高教学的交互可视性，从而激发学生的学习和科研兴趣，并结合案例，介绍MuPAD软件辅助数学分析定理教学的思想。

关键词：数学分析定理教学；MuPAD软件；高等院校

中图分类号：G642文献标识码：A收稿日期：2017-12-21

数学分析是高等院校数学专业的一门重要的基础课程。数学分析课程的内容抽象，定义、定理的语言叙述晦涩难懂，知识内容较多，学生对知识的理解难度较大。学习中需要较强的抽象和逻辑思维，学生感觉学习困难，极易失去学习兴趣。并且很多一线教师采用传统的“填鸭式”教师讲授法教学。授课内容基本上都是纯理论的定理、定义、计算和证明。虽然教师都认真研读教材、认真备课、讲得清楚明了，但效果一般。所以如何提高课堂教学效率，是一个值得认真思考的问题。近年来，也有很多教师注意到这个问题，提出了把数学相关软件融入数学分析教学过程中。比如，高东红[1]利用Mathematica软件辅助教学微积分中二元函数连续与可偏导等概念，辛春元[2]研究了利用Mathematica软件辅助教学极限和定积分概念，许和乾[3]等应用数学软件Mathematica进行了高等数学教学实践。Mathematica软件虽然功能强大，同时内容过于庞杂。MuPAD软件是MATLAB工具箱的组成部分，规模小，灵活，针对性强。因此，本文提出可应用MuPAD软件进行数学分析定理教学，并给出了用MuPAD软件辅助数学分析定理教学的案例。

中值定理以数学语言给出，如果辅助实例验证中值定理的正确性，可以加深学生的理解。

在中值定理的教学中，可以辅助验证函数f（x）=x3-3x2+x+2在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理，并且绘制图像。

首先，实验准备，函数f（x）=x3-3x2+x+2在任意闭区间D=[a， b]上都满足拉格朗日中值定理条件，因此，存在θ∈D，使得f "（θ）=—

其次，利用MuPAD软件编程如下，输入f：=x->x^3-3*x^2+x+2；a：=0：b：=1：

f（a），f（b）； eq：=f"（x）=（f（a）-f（b））/（a-b）；s：=solve（eq，x=a..b）； the：=s [1]；p：=float（[the，f（the）]）；k：=f"（the）； plot（plot：：Function2d（f（x），x=a..b），

plot：：Line2d（[a，f（a）]，[b，f（b）]，LineStyle=Dashed），

plot：：Point2d（p），

plot：：Function2d（f（the）+k*（x-the），x=a..b，LineStyle=Dashed））。

最后，输出图像（如下图）。

在教学过程中，如果教师结合用MuPAD软件绘制的图像，演示给学生，那么学生能够更加深刻地理解中值定理的原理，提高教学效果，激发学生的学习兴趣。

充分利用MuPAD软件的符号计算、数值计算、绘图、编程功能，在数学分析的定理教学中引入MuPAD软件辅助教学，可以使课程教学直观化、交互可视化，能加深学生对定理原理的理解和认识，激发学生学习兴趣，最终提高教学有效性。

参考文献：