基于信息与计算科学专业特色的极限教学研究与实践

摘要：信息与计算科学专业具有和数学专业有明显不同的着重点与方向。因此，对该专业的极限教学必须要与数学专业的形式定义有所区别，应该充分凸显该专业既注重形式定义的重要，也要突出内在解决实际问题的本质的特色。本文从解决实际问题的方法出发，从揭示极限的数学本质进行教学探讨，符合该专业所要求的教学特色，提高专业教学质量。

Abstract： The information and computing science specialty and mathematics have significantly different focus and direction. So， limit teaching for this specialty must be different from the formal definition of mathematics， should not only fully pay attention to the formal definition， but also highlights the essential features inherent to solve practical problems. From the methods to solve practical problems， this paper reveals the mathematical essence of limits teaching， which meets the teaching characteristics of this specialty to improve the quality of professional teaching.

关键词： 信息与计算科学；专业特色；极限教学；教学质量

Key words： information and computing science；professional characteristics；limit teaching；teaching quality

中图分类号：G424.21 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）30-0229-03

0 引言

随着科学的发展、知识的爆炸与人的精力的有限性；每个人的精力只能局限于自身的专业领域，正因此如此，大学开设了不同的专业以适应社会的发展与需求。各专业都有自身的特色与优势。信息与计算科学专业是教育部1998年进行专业调整后，新开设的专业；是将原来的计算数学及其应用软件、运筹学与控制论等专业合并改称为信息与计算科学专业。该专业是培养将数学的方法应用于工程领域，解决实际问题的人才。它是数学学科与其他工程类学科的联系的纽带；对该专业学生的要求不仅要有良好的数学基础，也必须具备基本工科素质；也只有这样的人才能利用数学的知识解决工程问题，发挥数学在工程上的应用；这已要求也是该专业最突出的特色。自1999年来，全国已有400多所高等院校注册开办了信息与计算科学专业，是全国高校理科专业中最大的专业之一[1]。从而，对该专业的建设研究一直得到各高校与社会的广泛关注。

《数学分析》是该专业打下坚实数学理论基础的课程，而极限是《数学分析》的核心；贯穿着整个课程，也将影响学生的一生。因此，对极限定义的教学尤显重要，不同的教学方法将培养出学生不同的分析与解决能力。研究如何就该专业的特色，给出该定义合理的教学方式与手段是有意义的事情。虽然就极限的定义教学研究已有不少的成果，但这些成果都是针对所有专业学生的教学模式，没有结合某一专业的特色，给出极限的定义教学。本文从解决实际问题的方法出发，揭示极限的数学本质，结合信息与计算科学特色，对极限定义教学进行了探讨。同时已将提出的教学方法在本校进行了实施，效果明显。

1 信息与计算科学专业的特色

信息与计算科学专业是由计算科学、计算机科学、信息科学以及控制科学等多学科交叉渗透而诞生的一门新的理科专业，其主要特点是重数学基础、强计算机应用能力、解决实际问题。新世纪是信息时代，社会需要大量能进行信息处理与研究、应用软件开发与设计的创新人才，信息与计算科学专业正好符合这一社会需求、符合时代特征；主要特色体现在：数学基础扎实，理工融合，即以信息科学和计算数学为基础，以计算机为工具，重视实践能力、创新精神和创新能力的培养[2]。该专业与数学专业的不同是：数学专业更注重形式定义、抽象定义、与抽象推导能力的教学，提高学生抽象逻辑思维能力；从而数学专业有出现游离于实际背景，完全是为抽象的研究而研究的倾向。该专业与其他工科的区别在于：工科在实际中不太注重算法、公式等的严密数学前提条件，而是得到公式就应用，从而在很多情况下出现结果不理想的情形。信息与计算科学专业正是以为解决以上两点为特色而培养学生，要求学生不仅能进行数学理论研究，同时会运用计算机工具，更主要的是将强的数学基础，与熟悉的计算机工具应用有机地结合起来，确确实实解决实际问题。将理论与实际紧密结合，进行软件开发、信息管理与处理等。这就是信息与计算科学专业既有别于数学专业又有别其他工科的特色[3-4]。

正因为以上的特色，《数学分析》是该专业一门举足轻重的专业基础课，也是保证该专业强的数学基础的关键所在。

2 数学分析对信息与计算科学专业的作用

数学分析是信息与计算科学专业最重要的一门基础课程，在学生知识结构中占有很大的成分。它是初高中数学的总结、提炼、升华，同时又是信息与计算科学专业后继课程的基础。很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用，至于它的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在[5]。它成为现代科学研究的基本工具，也是信息与计算科学专业强数学基础的最重要的一门课，是该专业区别于其他工科专业最本质的一门课程。它不仅能教予学生一些数学知识，其实更重要的还是教给学生数学思想。数学思想方法的学习比数学知识本身的学习更有价值。对于学生来说，一些数学知识在他今后的工作中可能用不上，但数学思想及由数学思想培养起来的思维能力、素养，将会使他们受益终身。一些重要的数学思想现在是将来也必然是人们进行数学研究和发现的重要思想武器。数学思想生动而富于创造性。每一点数学思想，都是“撼人心灵的智力奋斗的结晶”[5]。

3 极限在数学分析中的地位

数学分析是信息与计算科学专业最重要的一门基础课，而极限又是数学分析的基本工具。它贯穿数学分析的整个课程，其实整个分析课程就是讨论各种极限的引入与计算。

函数的连续性：函数y=f（x）在点x=x0处连续，是指■f（x）=f（x■）。

函数的可导性：函数y=f（x）在点x=x0处可导，是指■■ 存在。

函数的可积性：函数y=f（x）在区间[a，b]上可积，是指■■f（ξ■）Δx■ 存在 。

广义积分：函数y=f（x）在区间[a，+∞]上可积，是指■■f（x）dx存在。

级数u1+u2+…+un+…收敛，是指■■ui存在。

以上的内容就是数学分析讨论的主要内容，从这里可以看出，整个数学就是以极限为工具，对函数的性质进行分析。因此，对极限定义的掌握与理解将关系重大，而极限定义的教学确实不易，多年来对极限定义的教学研究一直广受关注。每年关于该定义的教学研究都有不少的成果出现。但针对信息与计算科学专业特色的极限教学法，至今没见报道。

4 凸显信息与计算科学专业特色的极限定义教学

信息与计算科学专业是强调是在坚实的数学知识基础上，以计算机为工具解决工程上的实际问题；因此强的数学是它存在的基石。而上面的分析说明，数学分析是最重要的一门基础课，而极限是数学分析处理问题的工具。因此，探索具有该专业特色的极限教学尤为重要。

4.1 分析提出极限的数学基础 根据认知理论知道，要使一个人完全掌握某一观点、方法，必须从最基本的开始。极限提出的最基本的数学基础是：

假如一个大于等于零的数比任意给的正数都小，则这个数一定是0。

一个未知数x，现知道该数与一个已知的数a之间的差的绝对值│x-a│比任意的整数都小，则这个未知数x一定等于a。

4.2 分析提出极限实质是解决问题的一种方法（图1）

问题1 圆的面积的计算：

由于之前我们只知道正多边形的面积的计算，而对于圆，无法求出。但是我们必须明确的是，圆的面积是一个确定的值a，这一点一定要明确。只是我们现在不知这个a的值的大小而已。下面就是a的求法。

分析：由于无法一步准确计算出圆的面积，先计算近似值：第一步：计算圆的内接正四边形的面积S4，以这个结果作为圆的面积有误差；第二步：计算圆的内接正五边形的面积S5，以这个结果作为圆的面积产生的误差变小；第三步：计算圆的内接正六边形的面积S6，以这个结果作为圆的面积产生的误差变得更小。

只要计算的内接正多边形的边数越多，则以此多边形的面积作为圆的面积，产生的误差越小。对于任意正数，总会到某一个正多边形，以其计算出的面积作为圆的面积产生的误差S■-a小于任意正数。因此，根据上面4.1，按这样的方式计算下去，最终就得到圆的面积。

问题2 曲线切线的斜率的计算。也可以和上面的分析一样进行说明。

问题3 计算1+■+■+…+■+…，分析无限个数相加，显然无法一一相加，怎么办？和问题1一样，通过分步来求。

经过这些例子，跟学生说明极限是解决问题的一种迫不得已而为之的方法。因为有些问题，无法通过初等数学四则运算而得到。它只能通过构造某一个过程，这一过程的每一步所得到的结果都越来越靠近我们所需要确定的那个值，而以这一过程所得到的结果作为我们问题的答案，产生的误差的绝对值小于任意的正数，则按这个过程下去，我们就可以求出我们所要确定的值。这就是极限提出的本质。

按这样的方式教学，使学生完全明白了极限的数学本质，也完全理解了极限是一种解决问题的方法，而且通过构造极限可以解决初等数学无法解决的问题。这样对学生今后分析问题、构造新的计算式子解决问题、提高学生的创新能力等都起到促进作用。教学方法符合了信息与计算科学利用数学知识，以计算机为工具解决实际问题的特色。它完全遵循了人的认知过程，由浅如深，步步引入。

5 具体案例分析

在近年的信息与计算科学的数学分析教学中，本人一直按照以上进行极限教学；课堂气氛很和谐、活跃，学生上课积极性高，期末学生对教师的课堂质量评价也都是优秀；学生每个学期最终的期末考试成绩也都很理想。学生参加广西赛区的专业组数学竞赛取得好成绩。

6 结语

本文在分析信息与计算科学专业的特色以及《数学分析》课程对该专业作用后，给出了凸显信息与计算科学专业特色的极限教学方法；以提高该专业的教学水平。通过实际应用表明此教学方法对信息与计算科学专业教学的有效性，得到了学生的认可，同时也提高了教学质量。

参考文献：

[1]李家雄.信息与计算科学专业《数学分析》教学探索与实践[J].长江大学学报（自然科学版），2011，2，8（2）：129-131.

[2]杨韧，谢海英.发展特色鲜明的一般本科院校信息与计算科学专业.教育与教学研究，2001，2，25（2）：90-92.

[3]龚日朝.“以特色取胜”建设信息与计算科学专业的新型思路与实践.大学数学，2004，6，20（3）：12-15.

[4]李泽民，刘金瑜.与工程相结合，办出信息与计算科学专业特色.高等建筑教育，1999，6，29：56-57.

[5]张庚尧.信息与计算科学专业数学分析教学探讨.湖南科技学院学报，2006，11，27（11）：118-119.