地方高师院校《高等代数》课程教学内容优化研究

（内江师范学院 数学与信息科学学院，四川 内江 641112）

摘 要：地方高师院校正处于转型发展中，各个专业的培养目标也发生改变。为了适应转型发展的需要和培养目标的实现，探讨了高等代数教学内容的优化，主要对高等代数课程教学内容的整合与优化的基本原则进行了研究。

关键词：转型发展；高等代数；教学内容；优化

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）08-0065-02

Abstract： The local normal colleges and universities are in the process of transition， and the training target of various professional is also changing. In order to adapt to the needs of the development of transformation and to realize the training objectives， this paper discusses the optimization of higher algebra teaching content mainly from the aspect of the principles of integration and optimization of the teaching content of higher algebra.

Keywords： transformation development； advanced algebra； teaching content； optimization

一、概述

高等代数作为高校数学类专业重要基础课程的“三基”之一，是学习后续课程的重要基础课程。高等代数课程通过对学生抽象思维、逻辑思维以及运算能力的培养，使学生掌握基本的代数方法以及相关的代数思想。高等代数在数学中占据极其重要的地位，同时也具有丰富的实际背景，如在信息科学、密码学等领域。对于师范院校而言，对未来中小学数学教师的培养，不仅要求学生具有扎实的数学功底，掌握数学思想和数学方法，还要求学生具有较广的知识视野，并且学生更应该具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力，同时要求学生以更高的观点去认识和理解中学数学。而这一目标的培养，《高等代数》的教学作用不容忽视。

二、地方高师院校数学专业高等代数教学内容整合与优化的必要性

当今，许多地方高师院校已进入了转型发展中，正在向应用型本科院校的方向大步前进。在转型发展中，尽管“做精、做优”教师教育类专业，但是培养目标已经在悄然地发生改变了，这必然伴随着高等代数课程的教学内容和教学层次的改变。然而，目前许多高校在高等代数的教学方面还基本沿袭原来传统教学内容、教学要求以及教学方法等，这显然已经不能适应当今转型发展的需要以及培养目标的要求，必须整合高等代数的教学内容，改革高等代数的教学方法。

高等代数是高等院校数学专业学生必修的重要基础课程之一，也是数学专业学习后继课程和许多现代科技、信息、金融等知识的基础。由于本门课程在培养学生数学思想、逻辑思维以及综合素质等方面都起着关键性作用。然而，地方高师院校数学类专业在该门课程的设置，如课程的性质和定位、教学内容的难易选择等方面都与综合类院校、以及部属师范院校在这方面设置的不同。

为适应地方高师院校的转型发展和高等教育理念的变革，地方高师院校数学类专业的课程必须由“线性”单向的课程模式向“网状”多向的课程模式方向发展[2-4]。当前高等教育教学内容改革的整体趋势是不仅需要关注学科之间的关联、更应该关注不同领域之间的内在联系。高等代数课程的教学内容改革也正是基于高等教育理念的这些变化的必然反映[1]。高等代数是一门传统课程，由于该课程的抽象性、概念多、理论性强等特点，如果按以前的传统方式、内容进行讲授，显然有诸多的不适应[5]。因此，整合与优化高等代数的教学内容是非常必要的。这既可以保证教学质量，又可以节省时间，还可以增加开设一些新课程以便适应当前科技进步、经济与社会发展需求。

三、高等代数教学内容的整合与优化的基本原则

（一）教学内容突出师范性

其一，《高等代数》课程中就应保留作为中小学数学教师所必要的基础知识以及对训练思维能力起作用的内容，这是从考虑师范生数学素质能力要求的角度出发。其二， 对于未来的中小学数学教师，有必要了解一些各种现代数学分支产生背景、发展方向及应用价值，熟悉一些数学思想方法的形成过程以及课程的发展历史，因此在高等代数的教学中要注意此课程与其它相关课程的联系与沟通， 让未来的中小学数学教师， 受到数学文化的洗礼与熏陶。例如，在高等代数教材中，高等代数的基本思想有线性空间的同构思想， 问题转换的思想， 具体问题抽象化的思想等， 对师范生掌握数学知识和培养应用数学的意识及能力， 都有重要的意义。中学的新大纲除了强调基础知识、基本技能外，还增加了改进数学思想方法，培养能力，发展学生的创新意识和应用意识的要求，以及非智力品质培养教育等方面。这些目标的实现，除了课程改革外，很大程度上取决于中学教师的知识结构与能力素质。面对中学数学新课改的要求，《高等代数》课程应重视数学思想方法的渗透， 培养数学应用意识及应用数学分析问题、解决问题的能力， 而《高等代数》具有高度抽象及逻辑推理严密的特点， 对师范生抽象思维能力、实事求是的科学态度和不断的专研精神的培养具有不可估量的作用。利用多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性变换、线性空间等可以非常简单地解决初等数学中非常困难的问题。

（二）教学内容體现基础性

我们在以张禾瑞编写的《高等代数》和北京大学数学教研室编写的《高等代数》两部教材为主进行讲授的基础上，拟将同济大学数学教研室编写的《高等代数》为辅助教材进行整合，删除一些对后继课程影响不大及不必要的重复和陈旧内容，这样可以合理安排教学内容的布局，解决教学时数与教学内容冲突的矛盾。在保持教材严谨的性同时，突出代数中心内容，如多项式理论、矩阵理论、线性方程组、向量空间、线性变换等内容。由于高等代数课程是数学专业的必修专业基础课，仍需保留在应用数学课程中居于基础地位的许多内容。通过对传统经典教学内容的精选、融合、贯通和相互渗透，加强高等代数与其他学科在内容上和方法上的联系。从内容上讲，高等代数是比较抽象的，我们将进一步对主讲教材进行了整合，精简、优化了另外两部教材中交融重叠、联系密切部分的内容，采用该删则删，可讲可不讲的尽量不讲的原则。这样，既保持了高等代数的系统性，也适应了转型发展的需要。

（三）教学内容体现应用性

高等代数的授课对象为大学一年级的学生，由于在中学数学学习中，学生们缺乏严密的逻辑思维能力，加之目前的教学方式是以教师为中心而不是以学生为中心，以本为本，缺乏应用意识的培养，学生学习被动，使得学生普遍对数学作用的认识比较模糊。学生的学习动机无外乎两种：一部分为将来考研而用功，还有一部分越学越觉得数学枯燥无味，因为觉得数学无用而产生抵触情绪。这样学生很难将理论应用于实际去分析和解决书本教学中以外的实际问题。因此，在高等代数的教学过程中，在讲解数学内容的同时，加强高等代数与信息、经济学、管理学的交融，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法，揭示重要的数学概念和方法的本质。

（四）教学内容体现代数思想方法

注重基本概念、原理的发现和发生发展的过程，以及概念、原理发现和发展的思想方法，特别注重渗透现代数学的一些基本思想和方法。教学内容自始至终突出矩阵分块方法、标准单位向量方法、初等变换方法、升阶与降阶方法、矩阵特征值方法、矩阵的各种等价标准形（矩阵分解）方法、线性子空间方法、同构转化方法以及将奇异阵转化为可逆矩阵等核心思想和技术的运用，从代数结构着眼，将抽象问题的研究具体化。

（五）突出高等代数与解析几何、数学分析这三大基础课之间的联系

我们注意从几何直观或分析背景引出某些高等代数讨论的问题；在讲述概念时列举几何和分析的例子；用高等代数的知识解决几何与数学分析的问题。以往的教学中，从多项式知识开始讲授，存在这样的问题：大一的学生学习高等代数的同时还学习解析几何，而解析几何课程一开始就要用到行列式相关理论，这就使得教师不得不在解析几何课程中讲授行列式的基本理论，浪费了课程资源；对于多项式理论，在现行教材中，均是放在第一学期讲授，这样的话对于作为矩阵理论知识模块的三、四、五章就不能系统讲授。如果现阶段的教学把多项式放到第二学期讲授，这样第一学期就集中教授矩阵和多项式理论，既满足了学生学习解析几何对行列式知识的需求，也保证了知识模块的完整性，同时方便了知识点的集中系统讲授。

（六）教学内容体现数学文化

丰富的人文教育素材蕴藏于高等代数内容中。教学中我们有机地穿插一些数学家小传，让学生了解数学家在数学发展史上的贡献。加强科学精神与人文精神的密切结合，体现数学本身就是一种文化。尽管高等代数具有非常抽象的特点，但是在高等代数中仍然存在大量的运算，例如行列式运算、多项式相关的运算、矩阵运算等，这些均可进一步培养学生细心严谨、一丝不苟的治学态度；高等代数的教学可以培养学生的辨证思想，是因为高等代数教学内容中蕴藏着有限与无限、特殊与一般、对立与统一等矛盾；高等代数的教学可培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力，陶冶学生高尚的情操，因为高等代数的教学内容中存在着数学的形式美、对称美、奇异美等数学美学因素；高等代数的教学内容可以激发学生热爱科学，因为在高等代数教学中，可以贯穿高等代数的发展史，通过代数学史的教学可以激发勇于进取的精神。从而，在高等代数的教学中，应充分挖掘内容的人文教育素材，体现数学文化，真正做到既教书又育人。

参考文献

[1]高玉峰，周志文.混合式教学法在高等代数课程教学改革中的应用[J].通化师范学院学报，2012，12：56-57.

[2]郭民，孔凡哲.高等代数与解析几何课程整合的思考[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2007（5）：135-138.

[3]孟道骥.一门“国家精品课程”的建设——南开大学“高等代数与解析几何”课程[J].高等研究，2005（5）：2-5.

[4]邵光华，王培合.高等院校数学专业解析几何课程改革研究[J].大学数学，2011（6）：17-21.

[5]李静，马晓燕.面向应用型人才培养的高等代数课程改革初探[J].开封教育学院学报，2015，4：132-133.

基金项目：2012年，中华人民共和国教育部颁布：数学与应用数学专业综合改革（编号：ZG0464）；2012年，四川省教育颁布：数学与应用数学专业综合改革（01249）。

作者简介：刘熠（1979-），男，汉族，四川省仪陇县人，博士，副教授，研究方向：代数学。

钟纯真（1963-），女，汉族，四川省内江市人，本科，教授，研究方向：代數学。