巧用数学期望解决等车时间期望问题

【基金项目】西北农林科技大学博士科研启动基金（201104054460）

西北农林科技大学本科优质课程15018

【摘要】对现实生活中常见的等车时间问题巧用数学期望给出求解，不仅能够培养学生的学习兴趣，开拓学生的视野，还能培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.

【关键词】数学期望；等车时间问题

【中图法分类号】O211

数学期望是概率论中最重要的数字特征之一，数学期望的应用是概率论课堂教学的一个重点.现实生活中对一些具体问题的求解，不仅能巩固学生的基础知识还能开阔学生的思维，提高学生综合运用数学知识的能力，加强学生对数学期望定义的理解和掌握[1-3].

日常生活中，我们经常遇到如下等车时间问题.

问题1：某公交车站每隔10分钟有一班车通过，求乘客在任意时刻到达车站需要等车时间的数学期望.

分析：设乘客等车的时间为随机变量X，由题意可知X～U[0，10]，故乘客等车时间的数学期望为5分钟.

问题2：公共汽车站于每小时的第10分钟、30分钟、55分钟发车，假设某乘客不知道发车时间，并且在每小时内的任意时刻到达车站，求该乘客等候时间的数学期望.

解：设该乘客到达车站的时刻为随机变量X（单位：分钟），由题意可知X～0，60.其概率密度函数为：

【参考文献】

[1]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[2] 邵崇斌，徐钊. 概率论与数理统计[M]. 北京：中国农业出版社，2007.

[3]郭满才，徐钊. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2012.