概率统计在数学建模中的应用探究

【摘要】概率统计课程作为一门实践性与理论性较强的数学学科，已经在各大高校作为一门公共课程而开设。数学的知识表面看起来太复杂又太片面化，似乎在日常生活中并没有太大的存在感，除了些简单的加减问题。其实不然，数学建模思想的出现，使得数学中的概率统计渐渐的接近日常生活问题，带来了很多的便利。本文就概率论在数学建模中的应用问题进行了探究。

【关键词】概率统计 数学建模 应用探究

【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）34-0138-01

前言

随着信息时代的不断发展，相关理论知识也越来越被重视，并且渴望被广泛应用，其中数学方面的变化最大，例如数学中的分支概率统计课程的学习越来越被各高校重视，并且在教学的过程中，还融入了数学建模的基本思想，而概率统计这门学科主要包括利用期望把随机问题转化为确定性问题， 考虑平均意义下的最优问题；生灭过程的应用；多元统计分析：（1）回归分析；（2）判别分析；（3）聚类分析；随机模拟，而建模是针对某一事件或问题进行的探究，两者的结合让学生充分的体会到了概率统计的实用性，让学生运用学过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习的主动性和积极性，提高他们的运用能力。目前在概率论与数理统计课程中融入数学建模的思想已经引起了越来越多的相关教学工作者的重视。

一、概率统计与数学建模相结合的教学现状

随着数学建模思想的发展，越来越多的高校对于概率统计与数学建模思想的结合教学模式的重视度加大。但是，尽管只是学校加大了力度还是不够的。毕竟最后的应用需要有才能的进行探究与总结，最终才能让模型得以扩张与应用。概率统计的课程在我们学校是第二学期开展的，当时，学生们已经学过了高等数学、线性代数等课程。但是不同的学生来自于不同的学校，對数学的学习能力以及基础不同，这对两者结合的教学模式带来了难度。一是很多同学根本没有把数学知识的学习放在心上，他们认为在现实的生活中数学的应用涉及的范围很小，几乎接触不到概率统计、线性等知识的应用；二是即使有些同学可以将概率统计的知识学的很好，订单式一旦与实际问题相结合，往往就觉得失去了头绪，不知从哪里开始做起。这两大问题存在看似简单，但实际上解决起来，却需要长期的时间积累，因此在这个创新的社会时代，需要我们探索好的适合的教学方式，提高学生的兴趣，加强概率统计与数学建模思想的结合。

二、概率统计在数学建模中的应用举例

事实上，现实生活中概率统计与数学建模两者结合应用的实例有好多，学校里、医院里、家庭等，例如验血模型、零件更换模型、传染病模型、会面模型，抽签模型等。

（一）会面问题

这个问题大多数学生应该不会陌生，它已经最为教学离题深入到课本例题与课下练习中，常见题的模式是：甲、乙两人约定好九点到十一点在某公园见面，为了避免错过，先到的等候另一人30分钟后离去，假如两人可以在约定的两个小时内任意时刻到达，问甲、乙两人能够见面的机率有多大？这道题引入了生活的实例，从生活中找出数学问题，应用数学知识进行解决，通过确定时间、等待的时间、对象建立数学模型，轻松解决现存的问题。

（二）森林中猴子数的估计

现实生活中，要想知道一个森林里有多少只猴子，我们不可能将所有的猴子都捕捉起来，那样就会有猴子捕不全，耗费时间长等问题。因此，此时我们常常将概率统计应用其中建立数学模型进行解决。主要是借助两点分布的参数的最大似然估计量来估计。估计森林中猴子的数量N，可以先从森林中捕捉n只猴子，做上标记后放回森林中，这是再从中任意捕捉m只猴子，这样就能通过数学的应用解决森林中究竟有几只猴子的问题了。

三、数学建模思想与概率统计融合的意义

（一）对于学生

概率统计与数学建模的应用，实现了对现实生活的介入，加入生活实例，可以增加数学在学生心中的实用价值，当他们凭借自己所学知识解决了生活问题时，会给他们带来自信，渐渐的激发他们的学习兴趣，这对于培养数学人才是有利的。

（二）对于数学的发展

科技发达的今天，数学领域的进步，对于一个国家的新项目的开发与研究是有很大帮助的，当然概率统计的影响也是不可忽视的，他解决了我们日常生活中繁琐的问题，给我们的生活带来了便利，相信数学建模的发展也一定会带动数学领域的进步。在概率论与数理统计的教学过程中，适当增加数学建模内容的教学，既符合教育改革的要求，也顺应了时代发展的潮流。

（三）对于生活中的问题

运用概率统计思想理论和方法可以建立各种不同的数学模型。例如，上面统计森林中猴子的总数，假使没有数学概率统计的辅助，简单的数据统计，就会成为一大难题，带来的物力、财力、精力，时间都是无法估量的，但是利用概率统计建立数学模型之后，每次这样的问题，只需统计简单的数据，套入公式便可解决。

结束语

将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，不仅体现了数学中概率统计的实用价值，有效提高了学生们的实践应用能力，培养了学生学习数学的兴趣，更重要的是为两者的融合架起了概率统计与现实生活的桥梁，也使得概率统计知识得以加强。加强概率统计与数学建模思想的结合，需要各高校对教学模式有所改变，让学生从觉得数学知识没多大用处到可以应用数学统计概率的知识解决现实问题，培养一批批高才生，带动我国数学的发展。

参考文献：

[1]向小红.数学建模思想的概率统计学探讨[J].中国科教创新导，2012，（35）.

[2]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：北京师范大学出版社，2007.