案例教学法在工程数学教学中的应用

摘要：本文研究了在工程数学教学中应用案例教学法的必要性，指出了工程数学案例教学的4个阶段及如何结合学生所学的专业进行案例教学。教学实践表明，案例教学法有助于提高数学课堂教学效果，培养学生的数学意识和运用数学知识解决实际问题的能力。

关键词：案例教学；工程数学；数学建模

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

传统的教学方法是只告诉学生怎么去做，而且其内容在实践中可能不实用，比如，在工程数学中的高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科，且非常乏味无趣，在一定程度上损害了学员的积极性和学习效果。在课堂上，看起来教师在教授同样的知识内容，学生在学习同样的知识内容，但是在不同的教学活动方式下，学生实际所获得的学习经验相差是很大的。经典、生动又实用的案例能帮助学生更好地了解生活及以后工作中所遇到的问题，能熟练且理智地运用已掌握的知识、技能去处理它们，从而更好地适应社会，履行社会职责，成为一名合格的社会成员。

所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。案例教学始于美国哈佛大学的企业管理教学，我国自20世纪80年代开始引入案例教学[1-3]。目前在国内数学类课程的教学中采用此种教学方法的还不多见，上海交大的乐经良教授讲授的数学实验课程采用了案例教学法并取得了良好的教学效果。

传统的教学方法是老师讲、学生听，听没听、听懂多少，我们在教学过程中根本不知道，要到最后考试时才知道，而且学到的都是死知识，学生并没有真正地理解，即使当时记住了过段时间又都还给老师了。但是在案例教学中，当学生拿到案例后，首先要求学生进行消化，然后自己到图书馆查阅各种他认为必要的知识。这在无形当中加深了学生对知识的理解，而且又是学生主动进行学习的。掌握这些理论知识后，学生还要经过缜密地思考，自己提出解决问题的方案，这一步又是对学生行为能力上的升华。同时他的答案随时都要求老师给以引导，这又促使老师加深思考，根据不同的学生的不同理解，给学生补充新的教学内容。双向的教学形式对老师也提出了更高的要求，需要老师花费更多的精力去备课。

但是案例教学并没人会告诉你应该怎么办，而是要求老师和学生独立思考、勇于创造，使得枯燥乏味的教学变得生动活泼。最近国家决定把我国部分学校转变为职业技术教育，国家将加大职业教育在国民教育中的地位。作为一所应用型的本科院校，学校一直注意案例教学在课堂中的应用，我校非常重视培养学生应用数学知识、使用数学软件解决实际问题的能力，在课堂上引入案例教学法更有助于活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。通过案例教学可以达到两个目的：一是可以取长补短，促进人际交流能力的提高，通过学生的交流也可以促进学生团队精神，这对于学生以后的就业起到了促进作用。二是起到一种激励的效果，通过案例教学，可以促进学生互相之间的竞争意识。下面我们就数学中的实际教学案例介绍一下如何采用探究性案例教学，发挥科研先导作用，促进课堂教学改革。

二、案例教学法在工程数学教学中的设计

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。

工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。

三、案例教学法在工程数学教学中的实施

在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。

1.选择案例。在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。

2.分析案例。股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。

3.解决案例。利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。

4.归纳推广案例。给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。

通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。

四、结束语

对于教育，它从古至今一直有着自身的发展变化，但以学习基础知识为主导，培养学生多方面能力的原则从来没有改变过。我们在日常教学中，要注重引导学生从理论与实际的联系上去学习知识，主要运用所学的知识来分析问题，达到学以致用的目标，在课堂上要充分调动学生的主体性，使他们积极主动地参与到教学过程中来。

为适应工程数学创新人才培养的课程体系改革的需要，在传统的工程数学教学当中结合学生的专业知识，适当地运用案例教学法，这样可以让学生在快乐中学习。通过我们学校的教学实验表明，案例教学法能够激发学生的学习兴趣和主动求知欲，深入培养他们的数学思维及数学应用意识。

参考文献：

[1]朱晓杰，赵玉荣.注重应用实例，提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，23（3）.

[2]张杰民.案例教学法——理论与务实[M].兰州文化出版社，2005：15.

[3]田良，袁九毅.高校环境规划与管理专业中的案例教学[J].高等理科教育，2002，（1）.