高考数学中概率问题分析

【摘 要】 高考数学试题概率统计结果表明：排列组合知识是基础，概率知识是关键，分布列、期望知识是根本。解题策略主要是：认真审题；明确关系；完成计算；取值还原等。

【关键词】 高考数学；概率统计；解题策略

高考是一个学子想进入大学必须要经历的一个环节，高考数学题都是经过严格推敲的，既有很强的基础性，又能很好的考察学生的能力，所以分析高考试题不仅让学生感受高考数学试题严谨性的同时，还有助于学生综合能力的培养。本论文主要对历年来高考数学题中的概率统计问题进行分析；并且归纳出高考数学试题中关于这些问题的解题策略，以及一些常见的解题技巧。

概率统计问题是高考的重要考点之一，一般难度不会太大，高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。高考概率应用题主要是对分布列与期望的考查。

高考数学概率统计方面主要考查的是：在可能性相同的情况下进行的概率统计方面的计算，以及利用运用概率与统计知识，来解决在高考中遇到的实际问题。

一、排列组合知识是基础

排列组合是组合数学中最基本的概念。排列：从一个指定个数的元素中，找出一定个数的元素并进行排序。组合：从一个给定个数的元素中，仅仅找出指定个数的元素，不需要考虑元素的排列顺序。排列组合与古典概率论有着密切的关系。

在排列组合中有两个基本原理：（1）分类计数原理；（2）分步计数原理。在排列组合中的这两个原理，一方面是推导公式的基础，另一方面是解决实际中概率统计问题的主要依据。总之这两个原理贯穿排列、组合始终。然而，排列与组合问题的区别是是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题。

为了能够解决问题，经常用到的方法是：（1）优先特殊元素；（2）有排列、有组合的时候，要先组合后排列；（3）捆绑处理相邻问题；（4）插空处理不相邻问题；（5）出发处理顺序一定问题；（6）利用反正的思想，合理转化问题的难度。

为了解决排列、组合问题，我们有许多的方法，倘若我们考虑问题角度不一样，就会得到不同的解法。如果选择的切入角度合适，那么问题就会变得简便容易解答，否则会变得难以解答，所以在学习中要找到不同方法的优劣，更加要注意对问题的思考，最后得到最优最好的解决方法。

二、概率知识是关键

概率，是数学概率论的基本概念。它是在0到1的一个实数，衡量随机事件是否发生。

概率知识有：（1）古典概型——实验中的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型；（2）互斥事件；（3）相互独立事件；（4）n次独立重复实验中事件恰好发生k次的概率计算。解决概率问题的主要是能找到它的模型，如果我们能找到一个模型，那么问题就可以迎刃而解，但是找到一个概率模型，是一个复杂思考过程，学生常常因为对题目中的条件理解不到位，对概念认识不清楚而增加的解题的难度。因此，在概率应用问题中，思维过程、根据题目情景建立起数学模型是很重要的，这样做题就变得很轻松，做题的正确率也会有一个很大的提高。

三、分布列、期望知识是根本

概率论中有一个概念叫随机变量。随机变量有两种：（1）离散型随机变量；（2）连续型随机变量。离散型随机变量的分布列和期望、方差就是在离散型随机变量中，取什么值，取这些值得多与少，取值的平均值，稳定性。

分布列指出了随机变量可能取的值以及取这些值的概率。对于数学期望中方差，它是离散型随机变量的一个特征数，是离散型随机变量取值平均水平的反应。方差与标准差反应的是：离散型随机变量取值稳定性与波动性。

四、高考中概率与统计问题的解题策略

通过对近几年的高考数学的分析，不难发现概率统计主要考查两个方面的问题：（1）概率问题；（2）排列组合的问题。所以，我们在复习概率与统计方面时，必须要重视解决概率应用的问题。

针对以上分析我总结出几个解答概率统计问题的步骤：

（1）首先要认真审题，弄清楚其涉及到的事件并用字母表示问题中的简单事件再用它们去表达其他复杂事件。

（2）明确每个事件之间是否具有互斥、对立、相互独立等关系。

（3）用概率性质来完成复杂的事件的计算。

（4）对于离散随机变量的分布列、数学期望关键是要理解随机变量的本质要能把随机变量的取值还原为事件。

根据对上述例题的对比分析。在高考中考查三角函数的知识点主要有：（1）同角关系；（2）倍角公式；（3）和差角公式；（4）三角恒等变形；（5）三角函数的图象和性质；（6）利用正余弦定理解决问题。然而解决三角函数的思想方法有：（1）函数与方程思想；（2）数形结合；（3）转化与化归；（4）切化弦，升幂与降次；（5）用已经知道的角表示未知的角；（6）展开与合并；（7）边角互化；（8）消角转化；（9）合一变形等思想。

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【作者简介】

黄兆霞（1981-）女，汉族，山东省临沂市人，学历：研究生，安康学院数学与统计系讲师，研究方向：概率极限理论.