SAR图像矩特征分析

【摘要】图像的矩特征对图像所表示物体的特征有很独特的表示意义，在目标识别、图像分析等很多领域都有着广泛的应用。本文用MATLAB软件编程仿真分析了图像矩的特征。对经过预处理的一幅SAR图像，用编写的目标提取函数对图像进行目标提取，编程计算出目标的不高于三阶的七个几何矩特征的值，然后分析了图像旋转时几何矩特征的特性。在图像以每次5度进行旋转直至转360的过程中，使用双线性插值法和维纳滤波对旋转后的图像处理，然后分别计算出每个角度时目标的矩值，并作出矩值的变化曲线。

【关键词】数字图像处理；SAR图像；矩特征；目标识别

1.绪论

在概率论中，矩用来呈现概率密度函数的特性，如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数，那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。本文主要分析讨论SAR图像的几何矩特征。由于不变矩方法能构造出旋转、平移、比例不变量而形成一组重要的反映目标形状的特征集，这种方法被广泛应用于文字识别、目标识别、场景匹配与图像配准等领域。针对SAR图像常常带有明显的几何形变的特点，用矩的良好的几何不变性进行对目标的提取可以取得较好的识别效果。

本文对用MATLAB环境下对一幅经过初步预处理的SAR图像进行仿真分析。本文分析了目标的七个不高于三阶的几何矩在图像旋转过程时的特性，对其不变性做了具体的分析，在不变的整体趋势情况下讨论其特性。主要使用了MATLAB的IMAGE PROCESSING TOOLBOX的相关图像处理函数，如图像的显示、滤波、旋转、插值和形态学处理的相关函数对一副图像进行分析。在旋转过程中，为了尽量减小图像旋转造成的图像模糊和灰度较大的变化，每次旋转后进行双线性插值运算和维纳滤波。

2.不变矩原理

矩特征主要表征了图像区域的几何特征，又称为几何矩，由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征，所以又称其为不变矩。在图像处理中，几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体，可以据此特征来对图像进行分类等操作。

2.1 矩的定义

在概率论中，对于连续函数f（x，y），其p+q阶矩（moment）定义为：

式中分别为x、y的期望。

在概率论中，矩用来呈现概率密度函数的特性，例如，期望值是一阶矩，方差及协方差是二阶中心矩等。推广到力学中，它被用作刻画空间物体的质量分布。同样的道理，如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数，那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。

2.2 二维图像的矩

一个与平面区域有关的几何特性如大小、位置、方向及形状等，其中很多特点与矩这个参数有关。故可设二维离散图像的灰度函数用f

式中，，y0是图像亮度的矩心，零阶几何矩m00代表一幅图像的总亮度，表示图像灰度在水平方向上的灰度重心，y0表示图像灰度在垂直方向上的灰度重心。

2.3 不变矩

不变矩是指物体经过平移、旋转以及比例变换仍保持不变的矩特征量，沿用相同的定义，在二维图像中，Hu提出了7个几何矩的不变量，这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变。

若一般矩为已知，则中心矩的计算可以通过一般矩来表达，且中心矩是与图像的平移无关的。

3.实验仿真

3.1 实验仿真思路

对一幅经过去噪等初步预处理的SAR图像首先进行目标的提取。目标提取函数见附录一。对原图的7个不高于三阶的几何矩进行编程计算，把原图像进行以5°步长进行360°的双线性次插值旋转，提取每次旋转后图像的目标，计算目标的矩。通过对每幅图矩值的绘图，分析其变化规律。作为不变矩，在理想情况下，预测将具有一定范围内的稳定性。

3.2 编程流程图

如图1所示，仿真编程中，采样了单循环，每次图像旋转比上次多5度，总共旋转355度，并显示旋转出的图像。对每幅图像，调用子函数invmoments函数进行矩计算。为了便于数据的比较分析，将所以的矩建立成一个72*7的矩阵。在invmoments函数中，由于对求取的中心矩原点矩都做了归一化，故算的的矩的值会很小，为了便于表示和分析，所求得的值都是经过对原始值做了求常熟对数的计算的。

3.3 仿真结果及分析

3.3.1 目标提取

3.3.2 原图旋转和目标提取目标

3.3.3 旋转目标的矩的数值分析

a.变化幅度分析

通过对矩值矩阵的每列分别减去第一行，即原图像的对应矩，得到各矩的变化曲线如图10。

取其中变化值的绝对值最大的，并计算其变化比例，结果如表1：

观察以上数值，可以发现，在旋转过程中矩发生的变化比较小，最大的变化达到1.5%，多数集中在1%以内。

b.周期性分析

从仿真获得的旋转图上初步观察，可以发现其具有一定的周期性。我们从数值上稍做分析。由图示的周期性特点，对矩一、二、三、四、五、七用19行后没18行与前18行做差，对矩第六用后三十六行与前三十六行做差，即观察这种周期性的每个周期所具有的波动特性。用plot函数绘图如图10。

同时，对结果的绝对值统计发现，在504个数值中有65个为零，有346个数值是小于0.02，只有93个数值大于0.02。

总体观察可以发现，如果减去所有的第一周期内的数值，其余的部分具有很好的周期性，只有小部分点与周期性应具数值有微小的差别。故完全可以认为对于七个几何矩的微小范围内的变化，有较好的周期性，其中矩一到五和七具有九十度的周期，矩六具有180度的周期。

c.对整幅图像做类似的处理

对原始图像在包含较较多的背景信息的时候做旋转求矩运算，同样具有以上分析获得的类似目标的这种特性，不同的是对原图某些变化规律性不如仅对目标分析时的理想，存在一些偏离较大的点，分析其原因为由过多的背景信息在旋转等过程中带来的计算上的误差累积和较多的噪声导致。

4.结论

通过以上仿真和分析可以得出，SAR图像的七个几何矩的具有以下性质：

（1）对旋转波动变换比较小，主要集中在1%左右，即具有很好的不变形和稳定性；

（2）波动变化都有着明显的周期性。其中，矩一至五和矩七总体上都是以90度为一个周期，矩六每180度一个变化周期。这种周期说明目标图像在90到180、180到270、270到360三个范围内旋转时，矩的变化与0到90度的旋转有着基本完全相同的变化规律。对于个别的不规律点，包括矩值比其他周期同位置点理论值存在些许差别，及出现的少数偏离较大的点，可以归结为是由图像各种类型的噪声的存在导致的，这种现象都是合理的，并不影响矩的以上规律。

图像几何矩的这些特点对雷达从不同方位获取目标图像时进行目标的识别与匹配及其他很多领域的应用提供了很好的理论基础，具有广泛的应用。

参考文献

[1]Hu M K.Visual pattern recognition by moment invarints[J].IRE Trans，Ifn.Theory.1962.IT：179-187.

[2]金敏，徐守时，王行.不变矩在模式识别中的应用研究[J].计算机工程与应用，2004，40（25）：65-76.

[3]王晓军，孙洪.SAR图像相干斑滤波性能评估模型[J].雷达科学与技术，2008（1）.

作者简介：戴冬原（1985—），江苏连云港人，现供职于中船重工第716研究所。