教育装备的资源优化问题研究

摘要 采用运筹学的优化理论和定量分析方法，结合具体的案例，研究教育装备资源的合理有效运用，从而定量地提供了可操作的决策理论和方法。

关键词 教育装备；运筹学；优化；决策

中图分类号：G48文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2007）04-0033-003

Studies on Optimization of Educational Equipment Resources// Li Hui

AbstractThe paper uses optimization theories and quantitative analysis algorithms, meanwhile combines the specific examples to study the effective managing educational equipment resources, thereby offers operable decision-making quantificationally.

Key words education at equipment, operations research, optimization, decision-making

Author"s address Capital Normal University, Beijing100037

引言

教育装备工作作为高校工作的基本组成部分，是保证教学活动顺利开展的基础。因此，非常有必要深入研究教育装备领域的决策优化问题，这就是教育装备运筹学的研究对象，其中最重要的内容之一即为教育资源的优化问题。但是，由于教育装备资源的有限性、决策变量的离散性、最优方案的不稳定性等，使教育装备中的资源优化问题往往难于求解。本文采用运筹学的优化理论和定量分析方法，结合具体的案例，在一定的约束条件下，研究教育装备资源的合理有效运用，从而定量地提供可操作的决策理论和方法。

1教育装备与教育装备运筹学

教育装备是指实施和保障教育活动的所有软、硬件资源的统称。装备工作指装备的研制、定购、维护、保障直至装备报废的全部管理活动，是高校工作的基本组成部分，是保证教学活动顺利开展的基础。科学技术日新月异，教育装备更新换代的速度也不断加快，尤其是科技含量较高的教学设备日趋涌现和应用，都使得教育装备管理和保障变得更加复杂。如果不深入地从定性和定量两个角度来研究教育装备的决策问题，那么不要说优化决策，连最起码的可行性决策都难以做出。而这恰恰是目前许多高校在教育装备领域所面临并亟待解决的问题，因此非常有必要进行深入的研究和探讨。教育装备运筹学为此提供了相应的优化理论和定量分析方法。

教育装备运筹学的研究对象是教育装备领域的决策优化问题，即教育装备领域中需要优化并进行定量分析的各类问题，包括：装备的研制、评价、定购、维护、保障直至装备报废的全部管理活动中的优化问题。其最终目的在于寻求合理有效的教育装备资源运用方案或使方案尽可能地得到改进。与其它学科相比，它从决策优化的角度研究教育活动，不仅定性地而且定量地提供可操作的决策理论和方法。从总体上讲，教育装备运筹学可以分为3方面研究内容：一是对教育装备管理和保障活动中的决策优化理论方法进行研究；二是对教育装备领域具体问题给出应用研究结果或者提出决策优化的建议；三是开展教育装备运筹研究的环境建设，如：教育装备数据库、教育装备管理和保障模型库的建设等。这些不仅有利于教育装备的决策者或管理者合理有效地利用、管理、保障装备资源，而且为他们提供了决策支持、数据支持、模型支持和行动方案。本文将以教育装备的资源分配问题为具体研究对象，结合具体案例，在已知约束条件下，探讨教育装备资源的合理有效运用及其评价方法，并给出具体的求解算法和决策过程。

2资源分配中的优化问题

在教育装备管理活动中，决策者或管理者经常面对资源分配的决策优化问题，这属于典型的教育装备运筹学的研究内容。根据目标函数和约束不等式的表达式特点，教育装备的资源分配的决策优化问题可以分为线性规划问题和非线性规划问题。当目标函数与约束不等式均为决策变量的线性表达式时，称为线性规划问题；当目标函数与约束不等式至少有一个是非线性表达式时，称为非线性规划问题[1-6]。这是第一种分类方法，其中我们主要研究线性规划问题。

根据目标函数的个数，教育装备的资源分配的决策优化问题可以分为单目标的决策问题和多目标的决策问题。在一组约束条件下，当目标函数仅有一个时，称为单目标的决策问题；当目标函数多于一个时，称为多目标的决策问题。这是第二种分类方法。面对现实问题时，我们追求的目标往往不只一个，目标之间本质上又常常是不可比拟或相互矛盾的。例如：在采购教育装备时，我们既希望购买性能尽可能优良的装备，又希望经费预算要尽量少，这两个本质上不同的目标在一定程度上是相互矛盾的。因此需要在两者之间进行综合评价和权衡折中。

3案例分析

案例：2006年度教育装备的科研立项总预算金额为M元，可供支持的项目共有n个，分别记为P1、P2、…、Pn，若资助项目Pi，则需要Mi元、获得效益Bi元，如表1所示。

请问如何安排预算经费M元，才能得到最佳的经济效益？

首先，根据题意必须分析什么是"最佳经济效益"？可以有3种理解：一是追求总效益最高；二是既追求总效益最高，又追求总投资最少；三是既追求总效益最高，又追求效费比最高。很显然，第1种理解是单目标的线性规划问题；第二种和第3种是双目标的线性规划问题，且两个目标在本质上是相互矛盾的。

然后，分别建立这3种理解的数学模型。理解一的数学模型：

最后，利用运筹学的优化理论和定量分析方法，可以得到上述三种数学模型的解。不失一般性，下面我们以多目标的线性规划问题（理解三）为例，进行具体的分析求解。

按照具体的项目投资效益表（见表2），可将理解三的数学模型（3）写为向量形式：

其中，

。求解上式的方法有多种，如：枚举法、图解法、单纯形法等，本案例我们采用图解法得到双目标对应的二维平面如图1所示。从图中可以直观地看出：满足目标函数1的最优点为F6，记为；满足目标函数2的最优点为F2，记为；同时满足两个目标函数的最优点是不存在的，因此本案例没有绝对最优解。在图1中的6个点中，本案例的相对最优解为满足式（5）的点。

求解得F6，即 ，说明：当项目投资效益表如表2所示时，仅对项目P2和P3进行资助，获得的总效益最高、效费比也最高。

4总结

教育装备的资源分配问题是教育装备运筹学中最重要的研究内容之一，可以为教育装备的决策者或管理者提供合理有效的辅助决策支持方案。本文结合教育装备中资源分配问题的具体案例，采用运筹学的优化理论和定量分析方法，在已知约束条件下，研究多目标的线性规划问题，探讨教育装备资源的合理有效运用及其评价方法，并给出具体的求解算法和决策过程。

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”