《烙饼问题》探究式学习教学设计

教学内容：

义务教育教科书数学2013人教版四年级上册第八单元

105页。

教材分析：

《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。本节课的核心理念是让学生通过自主操作、合作探究，从多种策略中优化方法，从而形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

学习目标：

1.经历自主探究的过程，体验烙饼问题策略的多样性，积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

2.感受数学与生活的紧密联系，培养发现、分析和解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。

3.在小组合作学习中，培养沟通合作能力和互助學习的习惯。

教学重点：能从解决问题的多种方案中找出最优方案，初步感悟优化思想，形成优化的意识。

教学难点：寻找烙三张饼的最省时方案。

学具准备：微课、自主学习单（课前用）；课件、每人一张练习纸和3个圆片（课堂用）。

课前自主学习：

课前，学生观看《烙饼问题》微课，完成自主学习单。

微课内容包含：简介烙饼；出示问题情境；理解烙饼要求和1张、2张饼的烙法；鼓励学生自己探究三张饼的多种烙法，在学习单上表示出来。

教师可以在课前查阅学生的自主学习单，了解和掌握学生的自主学习情况。

【设计意图】有些学生对烙饼接触较少，因此预先对学生进行简单介绍，扫除对后续学习的干扰。微课不直接讲授烙三张饼的方法，目的是留给学生独立探究的空间，获得最真实的活动经验，也为教师的“以学定教”提供第一手资料。

课堂教学过程：

一、成果交流，反馈检验

（一）出示主题图，再现问题情境

师：昨天，同学们自己研究了有关烙饼的问题，今天我们一起来分享自己的收获，并继续探讨，好吗？（板题）还记得烙饼的要求吗？

根据学生的解释出示：

1.每次最多只能同时放两张饼。（理解：只放一张也是可以的。）

2.每个饼的两面都要烙，即正面要烙，反面也要烙。（约定先烙的为正面，后烙的为反面。）

3.烙一面需要3分钟。

【设计意图】“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙”是操作活动正确进行的前提，但有的学生可能理解不够透彻。因此再次明确烙饼的要求，为本节课的深入探究做好准备。

（二）分享1、2张饼的烙法

师：谁来说一说是怎样烙1张饼的？烙了几次？需要几分钟？

生：先烙正面，再翻过来烙反面，烙了两次，需要6分钟。（板书）

师：很好，那2张饼呢？

生：两张饼同时烙，先烙正面再烙反面，烙两次，也需要6分钟。（板书）

师：真好，表达得非常清楚！为什么烙一张饼和两张饼所用的时间是一样的？

生：两张饼可以同时烙，最节省时间。（板书：2张同时烙6分钟）

【设计意图】化繁为简，由易入难，让学生介绍课前积累的基本经验，在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，然后将烙1个、2个饼的经验作为“小模块”，帮助构建烙饼问题的数学模型。

（三）理解3张饼的烙法

1.小组交流。

师：昨天同学们自己研究了烙3张饼的方法。怎样才能尽快烙出3张饼呢？

请拿出自己的课前学习单，每一位同学都要在小组内说说你是怎样烙的，你的方案需要多长时间，可以拿出烙饼卡，烙给同学看一看。（师巡视）

【设计意图】自主探究合作式学习的核心之一是转变教师角色，由知识的传授者转变为学习的促进者和指导者，学生成为学习过程的中心，他们需要在实际参与中通过完成真实的任务来构建知识。让学生把独立思考的不同方法跟同学分享，通过交流培养表达能力的同时，感受烙饼方法的多样性，产生优化的需求。

2.交流思辨，组内互助。

指名学生介绍自己的烙法，展示过程中可追问：还可以怎样烙？尽量让学生呈现多种烙法，展示在黑板上。

预设：1.一张一张烙。（板书用时）

3.先烙两张，再烙一张。（板书用时）

4.用三张饼的最优方法烙。（板书：交替烙）

师：你们有好几种烙饼的方法，还能用画图的方式表示出来，真是爱思考的孩子，这说明解决问题的方式可以是多种多样的。（板书：方法多样）我想采访一下大家：对黑板上的三种烙法，你有什么看法？

生：第三种最省时，让锅里每次都有两张饼，不留空位，就更节省时间。

师：你的小组还有同学不知道烙3张饼最省时的方法吗？

在小组内再交流一下这种方法，争取做到人人理解。

如果最优方法没有出现，师引导：你们想出了两种方法，还能用画图的方式表示出来，真是爱思考的孩子，这说明解决问题的方式可以是多种多样的。（板书：方法多样）大家讨论一下：为什么第二种比第一种省时间？

生1：第二种烙法的前两次同时烙两张饼，更好地利用了锅的空位。

生2：烙第三张饼的时候有一个空位没利用起来，这里可能浪费了时间！

生3：如果让锅里每次都烙2张饼不就行了吗！

小组内合作探究最优烙法，争取人人会操作。指名汇报（课件演示，板书：交替烙。）

小结：同学们通过独立思考、合作探究，不但想出了多种解决问题的方法，还会通过比较，找出最优的方法，真是爱动脑、会动手的好孩子！你们让我想起了一句话：条条大路通罗马。我想给它接下半句——可能有条路最近。最节省空间、时间的路，就是最近、最优的路。（板书：寻求最优）

【设计意图】本课的第二个核心是减少讲授时间，留给学生更多的学习活动时间。在充分的交流思辨中，让学生自己突破难点，发现最省时的诀窍：最大限度地利用空间。对于还没有理解最省时方法的学生，让小组成员帮助他们，在交互协作中完成学习任务，培养学生互教互学的能力和习惯。

二、引导迁移，构建模型

（一）合作探究烙4、5张饼

师：如果分别要烙4张、5张饼，怎样尽快把饼烙好呢？小组合作，讨论一下怎样安排，需要时也可以用卡片摆一摆，把相关的内容填入课堂练习纸的表格中。

1.指名学生展示烙4张饼的过程。

师：还有没有别的方法？你是从哪里受到的启发？（板书用时）

生：4張饼可以采用两张、两张同时烙的方法，最简便省时。

2.指名学生展示烙5张饼的过程。

师：为什么这样烙，是从哪里受到的启发？（板书用时）

生：先同时烙两张再交替烙三张，即分成2+3，最方便最省时间。

【设计意图】从1、2、3张饼到4、5张饼，是学生实现思维跨越，发现烙任意张饼的最优方案的时机，通过设计这个活动，利用“最近发展区”，引导学生迁移已有的活动经验，分析、解决“新”问题，增强他们的应用意识和实践能力。

（二）构建烙饼问题的数学模型

1.填表。

师：同学们，相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。接下来，烙6、7、8、9张饼的次数、最短时间和烙法，能直接填在表中吗？

2.汇报，建模。

师：为什么你们填得这么快？发现了什么？不管给你多少张饼，都能马上想到最快的烙法吗？

引导学生总结烙任意张饼的最优方案：饼的张数是双数时，2张2张烙；饼的张数是单数时，先2张2张烙，最后剩下3张，用3张饼的交替烙法。这样安排最合理最省时。

师：同学们真会发现和归纳，你们找到了烙任意张饼都适用的规律和方法！此时你有什么感想？

生：解决问题有很多种方法，我们可以从这些方法中找到最好的方法。

【设计意图】通过前面的合作探究学习，学生已经发现了数量较少的烙饼的最优方法，这时，教师只要给予适当点拨，学生就能归纳出烙饼问题的一般方法，完成从特殊到一般的思维过程，建构起烙饼问题的数学模型，体验到成功的喜悦。

三、实践应用，答疑解惑

（一）头脑风暴

师：刚刚我们找到了最优烙饼法，现在让我们来一场头脑风暴吧！刚才这些饼，还能有更节省时间的方法吗？不怕做不到，就怕想不到，大胆地想吧！

学生自由思考讨论后发言。

教师肯定学生的奇思妙想，也给予适当帮助引导。

师：有人想出了一个这样的办法，知道是什么吗？就是——电饼铛。上下两面可以同时加热，实现了烙两个面只需3分钟。对工具进行改造，也能更好地利用空间，节省时间。希望你们将来也能创造出节省时间的新发明！谁能谈谈感想？

生：解决问题的方法真多呀，开动脑筋不断寻找，可能会找到更好的。

【设计意图】在本以为大功告成的学生心中，再次激起认知冲突，把学生的思维引向更广阔的天地，尝试打破常规思维来解决问题，再一次深刻体会解决问题的方法和途径不止一条，可以从多种方法中选优。

（二）实践应用

一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

先自己思考，把自己的想法用图表表示出来，再小组交流。（课件出示）

汇报交流，从最优角度安排三人的游戏活动。

（三）答疑解惑

师：同学们还有想提出的问题吗？

如有，教师可以有针对性地进行回应，并选取有价值的问题，组织学生自主讨论解答，教师可根据情况进行指导。

【设计意图】使学生感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力，体会运筹学在生活中的运用。鼓励学生大胆质疑，敢于不懂就问，在小组协作解决过程中，进一步培养学生解决问题的能力和团结互助的习惯。

四、课堂总结，拓展延伸

师：同学们，这节课你做了什么？有什么体会和收获？

生自由发言。

小结：在生活中，我们经常会碰到类似的问题，例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行花钱更少或者花的时间最短；在各行各业，选择最优的方法也能大大提高效率。这种思想方法是我国数学家华罗庚提出来的，有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究，今后用自己的慧眼多发现问题、解决问题，更好地利用时间。下课！

【设计意图】让学生再次回顾这节课的学习和探究活动，再谈体会和收获会更深入。另外，教师对运筹学进行简单介绍，让学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用，引发课后去了解和探究的欲望。

注：本文是广东省教育技术研究课题2013年度课题“基于‘电子书包’应用下的小学数学自主、合作、探究式学习研究”（立项号：yjjy13A024）的研究成果。

编辑 薄跃华