数学的广阔前景

【摘要】本文主要介绍数学的重要分支——应用数学，包括数学向其他学科的渗透、与其他学科的交叉发展，从而了解更多的数学常识及数学的实际应用.

【关键词】应用数学；渗透；独立学科；计算数学

数学的广泛渗透与应用是它一贯的特点，但在数学史上，数学的应用在不同时期的发展是不平衡的.步入20世纪，数学迎来了发展的新前景——应用数学时代，特别是20世纪40年代以后，数学的应用突破了传统的范围，向其他科学技术和人类几乎所有的知识领域渗透，加上计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已成为当代数学的一股强大潮流.

一、独立的应用学科

1.数理统计

英国人贝叶斯导出的“贝叶斯公式”及高斯建立的以“最小二乘法”为基础的误差分析，促使统计学摆脱对观测数据的单纯描述，而向强调推断的阶段过渡.皮尔逊提出的“相关”与“回归”理论成功地创立了生物统计学.后来，英国数学家费希尔将统计学应用于农业与遗传学方面，提出了许多重要的统计方法.直到20世纪中期，瑞典数学家克拉默用测度系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟.

2.运筹学

运筹学（Operation Research），原意为“作战研究”，它源于二战中英国空军需要将空防雷达送来的信息加以调试，才能使雷达、战斗系统在配合上达到满意的作战效果.之后，运筹研究在二战中（比如搜索潜艇、深水炸弹投放方案、兵力分配等问题）屡建奇功.战后，运筹学被引入民用部门，成为不断发展的新兴学科.目前，它已包括数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论、可靠性数学理论等许多分支，运用这门学科来解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关的问题取得了显著的成效.

3.控制论

控制论也是在二战期间兴起的应用学科.它的来源之一是二战中需要设计一种能有效指挥高射炮、控制火力的装置，能准确预测出投射物与射击目标在未来的某个时刻同时能到达的空间位置，提高命中率，即是后来的“预报问题”；它的另一来源是通信中的“滤波问题”，这是为解决通信过程中信息被外来干扰所混杂的问题.之后，控制论创始人维纳将这两个以前看似独立的问题统一处理，运用数学中变分法的极小化技术及处理信息的时间序列的统计学，建立了著名的“最优设计过程”的理论.随后的研究者沿着维纳的足迹建立了现代控制理论，并运用它有效地控制随机噪声.

当然，除了以上形成的新的应用学科而外，还有信息论等正在高速发展的学科，21世纪将是信息占主导地位的时代，这门学科的发展将会为整个世界的发展带来令人期待的明天.

二、计算机科学中的数学

计算机极大地扩展了数学的应用能力和范围.比如，科学家借助计算机高速准确的运算特点，成功地进行数值天气预报的研究等.但同时，计算机计算能力必须提高，这就促使了一门新的应用学科的诞生——计算数学，它的主要任务是为计算机设计、改进各种数值计算方法，研究与这些计算方法有关的误差分析、收敛性、稳定性的问题.

1.组合数学

它主要是致力于完善改进计算机处理带有离散特性的对象过程中的算法问题.比如，需要计算“一个推销员赴n个城市推销商品，怎样才能遍历所有的城市并使所走的路程最短”的问题时，如果当n=20时，即使用一台每秒上亿次速度的计算机也需要几百年时间.利用组合数学，就优化了计算机计算这类问题的算法，为实现这个庞大的计算工程提供了可能性.

2.模糊数学

这门学科是1965年由美国数学家扎德开辟的一个新的数学分支，它是经典集合概念的推广.在质世界中，模糊性通常是事物复杂性表现的一个方面，随着计算机的发展以及它对日益复杂的系统的应用，处理模糊性问题的要求也比以往显得突出.比如，人脑的思维包括精确的与模糊的两个方面，因此，模糊数学在人工智能模拟方面发挥了突出作用，我们日常生活中的诸如冰箱、空调之类的家用电器就是模糊数学与实际相结合的最好例证.

3.机器证明

计算机发展的最终目标是模拟人类智能，用机器替代人的思维模式.20世纪展现了制造人工智能机器的伟大曙光，但是在硬件方面还需要有大的突破加以支持.后来，专家们又发现在技术方面也存在严重的困难.所以，科学家将目光更多的关注于智能软件，并取得了长足的进步.定理机器证明在人工智能的发展中有重要的影响.而定理机器证明的工作是基于数理逻辑与推理的研究.

怪不得科学家们会说到了21世纪，谁不懂数学才是真正的文盲.数学在科技、在实际生活生产上正以令人吃惊的速度得到应用.它与其他科技的结合会让我们的生活发生更大的变化.这也将为它自己迎来更加广阔的发展空间，超乎以往的任何一个时代.

【参考文献】

[1]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]杜瑞芝.数学史辞典[M].济南：山东教育出版社，2000.