大学数学课程学习中知识点的联系与连续

摘要：鉴于大学数学课程中知识点众多且琐碎的现状，提出在同一门课程，不同课程甚至不同学科间利用知识点建立联系，构建脉络相连的知识体系，深化认识，并发展认识，使得知识具备连续可持续发展的特性，最终提高学生的数学素养。

Abstract: The paper, in view of the situation that the knowledge of university mathematics is complicated yet trivial,puts forward to establish connections of knowledge in the same course,between different courses and even different disciplines with knowledge related for the sustainable development of knowledge learning and the improvement of student"s mathematics quality.

关键词：知识点；联系；可持续发展性；数学素质

Key words:knowledge；connection；sustainable development；mathematics quality

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）24-0279-02

0引言

对理工科大学的学生来说，数学课程的学习是必不可少的，尤其是在数学，计算机，通信技术等专业，更是学习的重点内容。但是，让大多数学生感到头疼的是，大学里学习的数学知识不再像之前所理解的那样，只有代数和几何的简单分别。摆在他们面前的是一个相当庞杂的数学体系，门类众多。常见的就有微积分、复变函数、傅里叶积分变换、线性代数、抽象代数、解析几何、常微分方程、偏微分方程、概率论与统计、离散数学、数值计算等。而且，就课程本身而言，也有很多的知识点需要理解和掌握。这样带来的一个问题就是：如何合理有效地处理各类知识点，使学生对其认识更容易，更深刻，也更具有可持续发展性？

1同一门课程中知识点的联系与连续

心理学关于数学学习的关联原理指出：应把各种概念，原理联系起来，在统一的系统中学习。这也符合系统科学中的整体原理。[1]

把同一门课程中的知识点放在统一的课程体系下来认识，这并不是什么新的思想，时下的教育教学几乎都秉持这样的一种原则，教师在课堂上也是积极的践行者。[2]以微积分教学为例，极限概念贯穿始终，把连续，导数，积分，级数等知识点串联起来，分析联系与区别，并进一步发展深化概念，使知识点具有前后连续传承的特性，由一阶导数到高阶导数，由一元函数的导数到多元函数的偏导数。做到理解问题本质，从根本上理清知识点之间的关系，方便记忆，模仿，猜想和创造。

2不同课程知识点之间的联系与连续

如果说前面的是一种横向的比较的话，那么，这里所说的知识点的联系与连续就是一种纵向的考察了。大学数学课程的学习要做到有连续发展性，课程与课程之间不是闭塞孤立的，而是脉络相连，互相交叉的。这就对任课教师提出了比较高的要求，即不仅要熟悉所教课程内容，还要对与该课程相联系交叉的前继和后续课程有一定的认识了解，通过知识点在课程与课程之间架起一座桥梁。

学生最早学习矩阵的课程应该是线性代数，其重点讲解了矩阵的一些基本性质和应用。学完这门课程之后，如果学生认为对于矩阵的学习也到此为止，那就错了。实际上，随着学习的深入，矩阵的身影更是无处不在。例如，抽象代数会研究所谓布尔代数，而与它相对应的矩阵称为布尔矩阵。[3]这个布尔矩阵在之后的离散数学图论中被称作图的矩阵，用来作为研究图论的工具。[4]在模糊数学中，它又被称为关系矩阵，并在模糊数学意义下得到了发展，形成所谓的模糊关系矩阵。[5]一个知识点在不同课程中出现，当然会由于课程的侧重不同而有所差异，但也正是这样，使得学生对于知识点的掌握可以做到更加全面，应用也更加灵活。

知识点的掌握，从内容上看只是一种基本的学习，但它绝对不是学习的最终目的。对于同一知识点，如果能在教学中穿插不同课程的不同讲述，给出知识点在各课程中应用的实例，则不仅对于知识点的认识更加全面，而且会激发学生学习的兴趣。例如，在模糊数学课程中有关聚类分析的章节里，最优树的概念与图论当中的最优树和赋权图最短路问题相联系。实际生活中的运输问题，在运筹学课程中也被抽象为最短路问题。[6]这样的例子还有很多，教师在课堂教学中如果能做到旁征博引，理论实际齐飞，相信这样的教学也是比较成功的教学。

3不同学科之间知识点的联系与连续

同学科不同门类之间知识点的联系是比较好理解，也好操作的。那么，是不是不同学科之间就有如一条鸿沟，彼此不相往来呢？答案当然是否定的。事实上，现代学科之间的交叉联系已经成为热点，不光是传统的理工，经管，甚至人文社会科学之类的软科学也已经和数学产生了千丝万缕的联系。通信科学中关于信号去噪与微积分的一致连续性，经济管理中利用运筹学安排生产销售，人文社会科学中统计学的应用，这些都可以作为讲解相关知识点时的背景和应用实例而充实到课堂中，极大地吸引学生注意力，引起探究的好奇心和学习的兴趣。

课堂上的知识点如果只是照本宣科，那它就是孤立的，没有连续性的，枯燥乏味的，学生的认识也是僵化的，没有创造力的。拿一个学生想不到，甚至认为不可能有联系的例子来说明这个知识点，很鲜活地呈现给学生作为一个基础知识点的实际应用价值，这可能是对数学学习中经常问数学有什么用的人的一个很有力的回击。

大学教育中的分科教学，是知识爆炸的必然结果，面对各方各面的知识体系，要求学生全面掌握无疑是不现实也不合理的。但如果只是任由知识不断细化，以致知识点支离破碎，那么显然也不能达到教育和培养人才的目的。现代社会发展的趋势是知识信息大量充斥，教会学生由点及面的去掌握知识点，构建知识框架，介绍知识点在各类学科或者同学科不同专业方向中的应用，并进而激发学生学习的热情，最终达到知识的融会贯通，由此及彼，举一反三，提升对整个知识体系的认知，提高学生的整体素质的目的。

尤其是数学学科，面对当今信息科学的迅猛发展，高新技术最终是数学技术。在大学中，学生数学素质的培养是数学学习的目的之所在。数学素质，主要指运用数学知识主动去处理问题的意识，是一种数学思维方式，它既包括逻辑思维，也包括从现实中提炼数学问题的直觉，形成数学概念的抽象，运用数学语言的能力，构造数学模型的实践以及运用数学知识解决问题的意识和能力。[7]数学素质的培养是一个过程，而其中知识点的处理是起基础作用的，一个对知识认识不清的人根本无法实现创造性的壮举。当然，也不是说只要学好知识就算培养出数学素质了。不过，在学习知识的过程中，不断前后联系，上下分析，注重知识的传承，猜想知识在其它学科的可持续发展性，并有意识的锻炼从实际生活中抽象数学问题的能力，这不正是在进行数学素质的培养吗？所以，不要刻意的把知识和能力素质区别开来，学习知识的过程就是在培养能力素质。而素质提高了，知识的学习就更加如鱼得水，挥洒自如了。

大学数学课程的学习一直以来都是高校师生共同的难题。怎么让数学的学习扎实又不乏应用性，有趣味还不失其严谨？很多的教育工作者都对此提出了各种教育方法，教学手段以至教学内容的改革。但从最基本的学习内容中的知识点出发，展开联系，由点及面，由表及里，蕴理论于实践，拿实践剖析理论，使知识点得以连续发展而不是束之高阁，这样的做法可能称不上什么改革，但它更关注学习本身，通过学习达到教育的目的，返璞归真。

参考文献：

[1]曹才翰，蔡金发.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社，1989.

[2]李碧荣.《数学分析》整体教学模式构建的实践与研究[J].广西师范学院学报（自然科学版），2006（4）:112-115.

[3]罗特曼（Rotman，J.J.）.抽象代数基础教程（原书第3版）[M].李祥明，冯明军译.北京:机械工业出版社，2008.

[4]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社，1982.

[5]杨伦标，高英仪.模糊数学原理及应用（第四版）[M].广州:华南理工大学出版社，2005.

[6]何坚勇.运筹学基础[M].北京:清华大学出版社，2000.

[7]林文贤.高师数学分析课程对学生数学素质的培养[J].韩山师范学院学报，2006（3）:92-95.