微分中值定理在考研试题中的应用

总结出一些做题规律和解题方法，并对大连海事大学考研的出题方向进行预测，使想报考大连海事大学研究生的同学可以有的放矢地进行复习，在更短的时间内更好地掌握这个知识点.

二、中值定理

微分中值定理建立了函数与导数之间的关系，它包括罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理，定理的具体内容如下：

上题使用压缩数列法去证{xn}收敛，需要在xn+1-xn与xn-xn-1之间建立一种联系，而通过计算得到了导数的范围，所以想到要用拉格朗日定理进行变形，使其得到想要的结果.

（五）研究函数性态

研究函数的一致连续性和单调性等函数性态，我们可以对函数用微分中值定理进行变形，使它能建立函数增量、自变量与导数之间的关系，进而求解.

例5（2005年第四题）设函数f（x）在[1，+∞）上可导，且 limx→∞f′（x）=+∞，证明f（x）在[1，+∞）上非一致连续.

分析本题用非一致连续的定义去证明.题中已知f′（x）的极限，由极限的定义可以得出f′（x）的范围，再利用拉格朗日定理，即可证明结论.

四、结论

研究了近十年的大连海事大学考研试题，了解到基本每年都会对微分中值定理进行考查，所以微分中值定理在试题中占有非常重要的地位.出题的类型从前几年的单纯的定理证明，逐渐转变到对定理应用的综合方面的考查，如，用微分中值定理的知识去求函数极限、证明等式、讨论敛散性、研究函数性态、讨论根的存在性、证明不等式等等.

由上面的五道历年真题可以看出，有四道是对拉格朗日定理的考查，只有一道考的是罗尔定理的知识.因此，我们不难推断出拉格朗日定理是微分中值定理考查的重点，所以考生在将来复习的时候一定要注重对拉格朗日定理的复习，要掌握其出题方式，多练习、多总结，才能得心应手，取得一个好成绩.

【参考文献】

[1]孙学敏.微分中值定理的应用[J].数学教学研究，2009，28（10）：61-63.

[2]钱吉林，等.数学分析题解精粹[M].武汉：湖北长江出版集团，2009.