钢筋混凝土有限元分析的理论及应用

摘 要：本文主要分析了钢筋混凝土有限元分析的发展历程，介绍了有限元分析的理论分析和主要方法，介绍了有限元在实际工程中的应用意义，最后，对该方法在工程中存在的弊端做出总结与思考。

关键词：钢筋混凝土；非线性；结构

1 钢筋混凝土结构材料发展及特性

混凝土结构的定义：混凝土结构是以混凝土为主要材料制成的结构，包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构等。素混凝土结构是指由无筋或不配置受力钢筋的混凝土制成的结构；钢筋混凝土结构是指由配置受力钢筋的混凝土制成的结构；预应力混凝土结构是指由配置受力的预应力钢筋通过张拉或其他方法建立预加应力的混凝土制成的结构。其中，钢筋混凝土结构在工程中应用最为广泛。

1.1 钢筋混凝土结构的发展

混凝土是应用很为广泛的一种建筑材料，它的抗压强度较高而抗拉强度却很低，与混凝土材料相反，钢筋的抗拉强度很高。为了充分利用材料的特点，将钢筋和混凝土这两种材料结合在一起共同工作。

1.2 混凝土结构的特性

1.2.1 钢筋混凝土结构的优点：

（1）合理用材。能充分合理的利用钢筋（高抗拉性能）和混凝土（高抗压性能）两种材料的受力性能。（2）耐久性好。在一般环境下，钢筋受到混凝土保护而不易生锈，而混凝土的强度随着时间的增长还有所提高，所以其耐久性较好。（3）整体性好。整体浇筑的钢筋混凝土结构整体性好，再通过合适的配筋，可获得较好的延性，有利于抗震、防爆和防辐射，适用于防护结构。

1.2.2 钢筋和混凝土能够共同工作的主要原因：

（1）钢筋与混凝土之间存在有良好的粘结力，能牢固地形成整体，保证在荷载作用下，钢筋和外围混凝土能够协调变形，相互传力，共同受力。（2）钢筋和混凝土两种材料的温度线膨胀系数接近（钢材为1.2×10-5，混凝土为（1.0～1.5）×10-5），当温度变化时，两者间不会产生很大的相对变形而破坏它们之间的结合，而能够共同工作。

2 有限元方法

2.1 有限元方法发展概况

由于运用有限元法分析可以提供大量结构反应信息。因此，有限元分析越来越引起许人的关注，最早运用有限元法的是美国学者D.Ngo 和A.C.Scordelies，他们用线弹性理论将钢筋混凝土划分为三角形单元分析了钢筋混凝土梁。目前，结构有限元分析已进入大型的动力分析阶段，有些国际规范开始引入非线性有限元分析，但由于结构和材料的复杂性，采用不同的结构形式以及各家所建立的模型不同，结构非线性分析还存在着好多问题。

2.2 非线性有限元介绍

2.2.1 非线性问题的有限元分析

在结构分析中，非线性问题主要有两类①几何非线性问题②材料非线性问题，或者两者兼有。在土建工程结构中还会遇到边界或界面的非线性问题。

2.2.1.1 几何非线性问题

几何非线性问题常常是由于结构的位移相当大，导致平衡方程必须按照变形后的几何位置来建立。在线性问题中，物体的变形是由位移的一阶微分求得的，当变形很大而不能忽略高阶微分量时，必须考虑几何非线性问题。由于变形后的几何位置在分析前是未知的，所以对几何非线性问题的处理比较复杂。

2.2.1.2 材料非线性问题

材料非线性问题是由材料本身的非线性应力一应变关系引起的。在钢筋混凝土结构中，混凝土受压时的弹塑性变形，受拉区混凝土的开裂，钢筋的屈服和强化，钢筋与混凝土的滑移，混凝土的收缩和徐变等性质，这些都是材料的非线性问题。

2.2.2 非线性有限元方程的解法

2.2.2.1 增量法和迭代法

在非线性解法方面，许多研究者提出了不少方法，其中常用的有增量法和迭代法。增量法实质上是微分方程的常用数值方法。式{k}{[∂]}={p}可以改写为{k}{d[∂]}={dp}。

采用增法分析非线性问题时，在每一步计算中，假定刚度矩阵是常数，方程是线性的，在不同的荷载增却，得到一个位移增量Δ[∂]累积后得到位移[∂]。可以认为，增法是用一系列线性问题去近似非线性问题，实质上是用分段线性去代替非线性曲线。

2.2.2.2 另外一种方法为迭代法。

常用的迭代法有三种初始刚度法割线刚度法切线刚度法。这三种迭代法，无论是哪一种，在最终状态上都要满足平衡关系，相容及应力一应变关系这些必要条件。

2.3 非线性有限元分析的意义

尽管近30年来广泛研究并已取得很大进展，混凝土结构的数值分析依然遇到很多困难。这主要因为混凝土内在力学性能的高度复杂性，这导致许多材料模型的出现。混凝土破坏准则从一参数到五参数模型达数十个模型，或借 用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，因此混凝土本构关系比较复杂。混凝土本构关系的特点主要有：

（1）混凝土是一种脆性材料，破坏形式 包括受压压碎和受拉开裂；（2）混凝土材料在空间上可以看作是各向同性，但是单轴受力情况下受拉区和受压区差异较大，受拉区基本上为线性，受拉强度比受压强度差很多；（3）受压区屈服后混凝土“软化”，本构曲线有下降段。

由于混凝土材料的抗拉强度较低，而钢筋的抗拉强度较高，大部分结构在受力初期，钢筋还未屈服的情况下，已经开裂进入非线性状态下工作，用弹性分析方法计算结构内力和变形就不能反映结构的实际工作状态。另外，对于复杂的结构，材料的非线性与几何非线性同时存在，使得分析难度大大增加。因此钢筋混凝土结构的非线性分析越来越受到人们的关注。有限元法作为一个强大的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中起到了越来越大的作用。其优点表现在：（1）可以在计算机模型中分别反映混凝土和钢筋材料的非线性（2）强大的后处理功能可以提供大量的结构反映信息，可直观的显示结构从受力到破坏的全过程。（3）可以部分代替試验，进行大量的参数分析由于这些优点，有限元在钢筋混凝土结构的非线性分析中有着广泛的应用前景 。

3 结论

非线性有限元分析在结构工程中可以解决钢筋混凝土结构所不能解决的问题，通过选取结构单元和特定的求解方法，能够实现具有一定精度的模拟。但是，对于大型结构、复杂结构，运用复杂的本构关系，破坏准则则具有很大的开销从，计算结果也不够精确。因此，要选择相对简单的本构关系，忽略次要因素，提高稳定性。

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