四旋翼飞行器姿态的非线性控制仿真研究

摘要：针对目前国内四旋翼飞行器在电力巡检中的广泛应用，对四旋翼飞行器的姿态控制提出更高的要求.由于四旋翼飞行器存在着非线性、多变量耦合的内部不匹配干扰和风力等的外部干扰，设计了非线性干扰观测器来逼近这些干扰形成反馈补偿，从而抵消各种干扰，主回路采用PID控制器。计算机搭建Matlab仿真模型验证控制器的控制效果，编写三维轨迹和姿态角的GUI监测界面，Simulink仿真结果表明：该非线性干扰观测器能有效抵消干扰。

关键词：四旋翼飞行器；非线性干扰观测器；反馈补偿；多变量耦合

中图分类号：TP391.9文献标识码：B

Abstract：In view that the quadrotor of power line inspection has been well established in civil，which put forward higher requirements for the attitude control of quadrotor .Due to the existence of nonlinear，multivariable coupled of internal mismatch and wind of external disturbances，the nonlinear disturbance observer （NDOB） is designed to approach these disturbances to form a feedback compensation，which can counteract the interference，and meanwhile，main control loop adopts PID.Building Matlab simulation model to verify the control effect of the nonlinear controller，and programing GUI monitoring interface on threedimensional trace and attitude angle of quadrotor on computer.Simulink simulation results show that：The nonlinear disturbance observer can effectively offset the interference.

Key words：quadrotor；nonlinear disturbance observer；feedback compensation；multivariable coupled

1引言

隨着国内电力系统行业的蓬勃发展，电力巡检任务愈发繁重，四旋翼飞行器由于具有VTOL（垂直起降）、结构紧凑、操控灵活方便等优良机动特点，因此四旋翼飞行器在电力系统行业执行电力线路巡检具有得天独厚的优势。但是，由于quadrotor（四旋翼飞行器）动力学模型是一个欠驱动系统，即具有六个DOF（自由度），四个控制量输入的系统，存在着非线性、多变量耦合和抗干扰能力弱的特点[1]，模型的内部干扰表现为内部非匹配的不确定性，因此四旋翼飞行器的姿态控制非常困难。同时电力巡检线路的高空环境比较恶劣，会有风力紊流等外界的干扰。近年以来，国内很多学者对四旋翼飞行器的抗干扰控制进行了研究。北航的宿敬亚等设计了一种新的几乎全局稳定的非线性PID（比例—积分—微分）姿态控制器[2]。天津大学的刁琛等研究了非线性滑膜控制算法与自适应算法设计了一种Backstepping（反步法）并结合非线性鲁棒算法[3]。军械工程学院的李杰等通过引入跟踪微分器及误差反馈设计一种新型非线性PID姿态控制器[4]。这些论文都较好的解决了模型内部的非匹配的不确定性引起的干扰。

本文针对内部模型非匹配干扰和外部风力紊流干扰提出了NDOB（非线性干扰观测器）控制器，利用观测器对系统进行干扰观测，首先根据NewtonEuler（牛顿—欧拉）方程建立四旋翼飞行器的动力学模型，基于此模型在计算机Matlab的simulink中搭建NDOB控制器仿真模型，并进行风力干扰下的仿真测试，并与传统PID控制效果进行比较，验证NDOB控制器的抑制干扰能力。

2四旋翼飞行器的动力学模型建立

四旋翼飞行器的六个DOF分别为：沿X、Y、Z轴的三个线性自由度，绕X轴的Roll（翻滚角Φ）、绕Y轴的Pitch（俯仰角θ）、绕Z轴的Yaw（偏航角Ψ）三个欧拉角。四个控制输入分别是机体X上末端四个无刷直流电机的PWM（脉冲宽度调制）占空比输入。为了使描述四旋翼飞行器模型简化，本文做出如下假设：

假设一quadrotor视为刚体且机体结构且机体结构完全对称

假设二quadrotor的重心与机体及地面坐标系原点三点重合

假设三quadrotor的升力和阻力都与电机转速平方成正比

假设四quadrotor四个螺旋桨与Z轴平行

四旋翼飞行器的动力学模型如图1所示，首先建立四旋翼飞行器机体坐标系{B}（Oxyz）和地面坐标系{E}（OXYZ），两个坐标系的原点重合。机体坐标系满足右手法则。

如图1所示四个无刷直流电机，1号与3号电机沿顺时针方向旋转，2号与4号电机沿逆时针方向旋转，以抵消旋翼旋转产生的空气动力扭矩及自旋。三个欧拉角分别是：翻滚角Φ为Oy与OXYZ的Y轴的夹角，范围-π/2到π/2；俯仰角θ为Oz与OXYZ的Z轴的夹角，范围-π/2到π/2；偏航角Ψ为Ox与OXYZ的X轴的夹角，范围-π到π，滚转角、俯仰角、偏航角示意图如图2所示。

3四旋翼飞行器的控制仿真模型搭建

31非线性干擾观测器NDOB原理结构框图搭建

经过上部分四旋翼飞行器的动力学方程的建立以及输入输出状态矩阵方程的建立，综合文献[4-5]关于干扰观测器DOB在控制系统中的应用，四旋翼飞行器非线性干扰观测器的结构框图如图3所示。

为了消除四旋翼飞行器中不匹配扰动以及外部空间干扰的影响，首先将这些干扰都采用非线性干扰观测器进行估计，对这些干扰进行补偿，反馈主回路采用PID控制，观测器能够将模型受到的外部干扰补偿抵消，PID控制相对纯净的系统。

32非线性干扰观测器的设计原理

上图3中的非线性干扰观测器NDOB部分具有如下形式：

d^=M+Q（x）M=-N（x）z+N（x）（-Q（x）-f2-g2u） （4）

式（4）中，Q（x）为待设计的非线性函数，d^为干扰d的估计值，M为定义的辅助变量，N（x）为非线性干扰观测器NDOB的增益部分，其中N（x）应满足如下式（5）：

N（x）x·2=Q（x）/x （4）

非线性干扰观测器的输出送给前馈通道，将观测到的干扰转化为相应的输入通道的补偿值。由式（3）可知：

x·2=f2+g2（u+g2-1d） （5）

其中u=uPID-ud且ud=g2-1d，那么g2-1即为增益，则式（3）可以变换为如下式（7）：

x·2=f2+g2uPID-g2ud+d= f2+g2uPID+d-d^（6）

验证观测器的稳定性，定义非线性干扰观测器的观测误差为：d～=d-d^，则观测器误差动态特性为：

由上式（9）可知，通过选择选择合适的非线性干扰观测器增益N（x）>0，可以确保观测器的观测误差能够在有限时间内收敛。通常为了实现控制的可行性，将增益N（x）=c（c为正常数），同时将Q（x）=cx2。

由图3可知Disturbance observer的输出d^送给前馈通道，将观测到的干扰转化相应的输入主控制通道的控制量。

33四旋翼飞行器计算机Matlab/simulink仿真结果

建立了四旋翼飞行器的仿真模型，再根据设计的四旋翼飞行器仿真模型以及参阅相关文献[5]，得出四旋翼飞行器的参数见表1所示。

表1中已经给出具体的四旋翼飞行器仿真参数，为了验证模型的可靠性，对整个系统进行计算机仿真，同时编写GUI界面实现对飞行器的Pitch Angle、Roll Angle、Yaw Angle的实时监测。并且能够在仿真的过程中实时的显示飞行器的三个姿态角角度变化，实时监测画面如图4所示。

由图4可以实时观测在非线性观测器NDOB的控制下四旋翼飞行器的三个姿态角在飞行过程中的变化。整个模拟过程持续20 s，该过程是令飞行器从原点垂直上升到20 m的高度并保持悬停，下图5为飞行器从启动到稳定的前6 s的四个无刷直流电机的控制电压。

然后将Yaw、Roll、Pitch Angle的数据MAT文件整理到下图6中。

图6无扰动时的姿态角仿真结果

通过图5和图6能够直观的了解四旋翼飞行器的无刷直流电机的输入控制电压，以及在无扰动的情况下的四旋翼飞行器的三姿态角，下图7中为飞行器在三个空间坐标系下的位置信息。

然后在前面无扰动悬停的实验基础上进行扰动实验，验证非线性观测器NDOB的抑制干扰作用。在t=12 s时加入脉冲噪声干扰，然后将三姿态角整理到下图8中所示。

由图8可以看出，四旋翼飞行器的三个姿态角在非线性观测器的控制下能够很好的抑制干扰，在没有外部干扰的条件下Pitch Angle、Roll Angle的最大波动幅度在[-0.5 0.6]rad，波动时长持续为7 s。而Yaw Angle的波动幅度在[-0.1 0.1]rad。三个角的波动幅度几乎视为没有，完全满足控制要求和操控性能。同时进行了计算机仿真脉冲噪声干扰实验，在t=12 s时给飞行器施加一个外部脉冲干扰信号，明显可以看出俯仰角、翻滚角出现幅度在0.2 rad左右的波动，偏航角影响不大，但是NDOB干扰观测器能够很快的抑制住扰动，持续时间不足1 s干扰很快被抑制抵消，控制器抗干扰鲁棒性能非常好。

4结论

本文先建立了四旋翼飞行器的动力学方程，以及设计了新型的非线性干扰观测器NDOB控制器模型。在此基础上搭建了计算机仿真平台Matlab/simulink仿真模型，并编写了M程序实现了控制轨迹和姿态角的实时监控，同时进行了抗外部干扰实验，仿真设计外部脉冲干扰，仿真结果表明干扰观测器能够很好的抑制和抵消干扰，增强了系统的抗干扰鲁棒性。实现对四旋翼飞行器的良好控制。

不足和改进之处：仿真模型控制器还未进行物理平台测试。接下来会进行硬件平台的搭建和软件平台的控制器程序编写，先进行飞行器定点悬停姿态角测试，再进行真实环境4-5级的抗风力测试。

参考文献

[1]HAN Jingqing.From PID to Active Disturbance Rejection Control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-906.

[2]GUO Lei，CHEN Wenhua.Disturbance attenuation and rejection for systems with nonlinearity via DOBC approach[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2005，15：109-125.

[3]张镭，李浩.四旋翼飞行器模糊PID姿态控制[J].计算机仿真，2014，31（8）：73-77.

[4]叶树球，詹林.基于PID的四旋翼飞行器姿态控制系统[J].北京航空航天大学学报，2015，5：117-120.

[5]宿敬亚，樊鹏辉，蔡开元.四旋翼飞行器的非线性PID姿态控制[J].计算机与现代化，2011，37（9）：1054-1058.

[6]CHEN Wenhua.Disturbance Observer Based Control for Nonlinear Systems[J].IEEE Transactions on Mechatronics，2004，9（4）：706-710.

[7]刁琛，鲜斌.四旋翼无人飞行器非线性控制研究[C].2010中国制导、导航与控制学术会议，上海，2010，10：1090-1095.

[8]李杰，齐晓慧，韩帅涛.小型四旋翼飞行器新型非线性PID姿态控制器设计[J].机械科学与技术，2013，32（8）：1163-1166.

[9]ABDELHAMID T，STEPHEN M.Attitude Stabilization of VTOL Quad Rotor Aircraft[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14（3）：109-125.

[10]SYDNEY N，SMYTH B，DEREK A.Dynamic Control of Autonomous Quadrotor Flight in an Estimated Wind Field[C].IEEE Conference on Decision and Control，2013，12：3609-3616.

[11]何勇灵，陈彦民，周岷峰.四旋翼飞行器在风场扰动下的建模与控制[J].中国惯性技术学报，2013，21（5）：624-630.

[12]庞庆霈，李家文，黄文浩.四旋翼飞行器设计与平稳控制仿真研究[J].电光与控制，2012，19（3）：51-55.