常微分方程及应用

许世壁　著

近30年来,由于非线性分析和动力系理论的发展及其在科学和工程中的广泛应用,人们重新对常微分方程(ODE)给予重视｡而对于不少专业的研究生,常微分方程也是必修的基础课程｡本书作者多年来对研究生讲授常微分方程,发现现有的一些常微分方程传统教材由于内容偏深､叙述抽象而使学生难以透彻理解,因此作者基于自己教学和科研的经验撰写了本书,以研究生为主要对象,兼顾科研人员的需要,注意与非线性分析､动力系理论的联系,并加强在物理､生物等学科中的应用实例｡

全书由9章组成｡第1章是引论,给出物理学和数学生物学中出现的非线性ODE组的重要例子;第2章给出沉睡同分方程的基本理论,证明了ODE初值问题解的局部存在性和唯一性,研究了解的连续性和整体存在性以及对于初始条件和参数的连续相关性,还讨论了方程组的微分不等式;第3章论述线性系､如常系数和周期系数线性系､二维线性自控系､伴随系等;第4章讨论非线性系的稳定性(稳定性､渐近稳定性及平衡解的不稳定性等);第5章引进动力系概念,论述Lyapunov函数方法及应用;第6章专论二维系统,证明了PoincareBendixson定理;第7章研究二阶线性方程,作为重要工具引进Sturm比较定理,讨论了SturmLiouville边值问题,还引进Green函数;第8章论述平面上指标理论及Rn中的Brouwer次数;第9章是摄动方法的引论｡

本书论述方式简明直接,例､习题配备恰当,取材有一定深度,可供大学理工科研究生及有关科研人员阅读｡

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)

ZhuYaochen,Professor

(InstituteofAppliedMathematics,theChineseAcademyofSciences)