碾压砼拱坝三维非线性有限元承载能力分析

摘 要：拱坝的承载能力分析计算是拱坝设计与优化的关键内容。目前，拱坝应力及变形等承载能力分析多采拱梁分载法或多拱多梁法，属于结构力学法，该法不能考虑砼和岩体材料的弹塑性变形，也不能模拟材料构造的复杂性，所以就不能很好地反映砼和岩体的破坏机理以及坝体与基岩的整体作用效果。本文从材料的弹塑性理论出发，应用三维非线性有限元法对坝体进行应力和变形承载能力分析。通过对工程模型的计算分析，以荷载突变的方式对拱坝的承载能力给予评价。工程分析成果表明：非线性有限元法是进行拱坝承载能力分析的一种有效方法，能充分反映大坝与坝基岩体的共同作用效应。

关键词：三维非线性有限元；拱坝承载能力；应力和位移；本构关系

一、概要

随着我国的水利事业的蓬勃发展，拱坝逐渐成为筑坝的首选坝型之一。由于拱坝的受力机制，拱坝的承载能力是评价拱坝安全稳定性的重要因素[1]，这也是水利水电工程科学的重点研究课题[2]。

目前，关于拱坝的承载能力分析评价方法，工程中通常采用拱梁分载法或多拱多梁法[3]，为结构力学法，该方法计算原理简单，要有长期的实践经验，有一套相应的计算判别标准。但是拱梁分载法没有考虑变形协调条件和材料的本构关系，所以也就不能真实反映拱坝材料的渐进失稳的过程和破坏的力学机理。然而非线性有限元法能够汲取拱梁分载法所不能考虑的优点，能够模拟坝体砼和岩体的非线性本构关系，并进行材料分区，将坝体和基岩作为整体模型计算分析，从而能真实地反映拱坝砼和岩体的失稳机理和破坏过程，为拱坝的设计与优化提供了依据。

二、三维非线性有限元计算原理

非线性有限元法充分考虑了碾压砼不同材料的力学特性和岩体构造的复杂性，能以超载形式对拱坝坝体砼和坝基岩体进行承载能力分析，计算成果能直观的反映拱坝的应力和变形发展过程。

2.1 计算方法

超载法建立在坝基岩体的力学参数不变的情况下，将作用荷载按比例逐渐增加，直到坝体砼和坝基岩体被破坏，以砼和岩体被破坏时，相应荷载的超载倍数作为拱坝的承载能力。超载系数的实际意义可以看作是突发洪水情况对拱坝结构的安全影响。

超载系数法的核心思想是将拱坝整体有限元计算模型中施加的外荷载按 倍比例逐渐增加，从而计算出破坏面上正应力与剪应力所对应的阻滑力和滑动力，据此得出拱坝的承载能力系数。在本方法计算中，当计算收敛十分困难，破坏面上的变形产生突变，下一次计算不收敛时，对应的超载系數 值即为拱坝的承载能力系数。

2.2 本构模型

为了真实反映大坝基岩、断层等各种不同结构的材料特性，混凝土与基岩的本构关系分别采用William-Warke五参数屈服准则[4]和Dracker-Prager屈服准则[4]。

其表达式为：

（1）

式中：rt和rc分别为受拉子午面和受压子午面上的r值；0°<θ<60°；同时平均应力σm和τm之间存在二次函数关系如下：

θ = 0°

θ = 60°（2）

式中有6个参数a0，a1，a2和b1，b2，b3，但这两条曲线在静水压力轴上应相交于一点，独立的参数为5个，可利用混凝土的强度确定。

其表达式为：（3）

式中：I1为第一不变量；J2为第二不变量；a和k为材料参数，表达式如下：

，（4）

式中：Cei为岩体的计算凝聚力；为计算摩擦角。

在岩体材料参数的取值上，应该考虑断层等结构面的起伏粗糙程度会影响摩擦角的取值。设滑裂面的摩擦角为，平均起伏角为Δ，则相对平均滑裂面方向，滑裂面的计算摩擦角[5]为=+Δ，所以岩体的抗剪强度计算公式：

破坏面比较平直的情况：（Δ=0）；

破坏面有明显的起伏粗糙变化的情况：τ =Cei+σtg=Cei+σtg（+Δ）；

式中：为破坏面的摩擦角；Cei为破坏面的计算凝聚力；Δ为粗糙破坏面的起伏角；Δ为破坏面的计算摩擦角。

如果在高应力条件下，平直的破坏面与粗糙的破坏面的抗剪强度公式相同。

2.3 计算工程模型

萍乡市山口岩水利枢纽工程是一座具有发电、防洪、供水和灌溉等综合利用的水利枢纽工程，大坝为碾压砼双曲拱坝，坝高99.1m。坝址区处于构造侵蚀中、低山地貌单元，坝肩两岸山体雄厚，山顶高程大于410m，山顶呈尖棱状。两岸坡角一般为34°～43°，河谷较狭窄，两岸比较对称，岩层走向与河流方向近乎垂直，为横向“V”型河谷，坝基岩层倾向下游，总体倾角为41°～65°，局部为27°，坝址岩体覆盖层厚度为0.3～2.7m，左右岸大部分基岩裸露。

坝基岩体为石炭系下统大塘组测水段沉积碎屑岩系，岩性由砾岩、石英砂岩、细砂岩、炭质（或含炭）粉砂岩、长石石英砂岩和局部夹煤线等组成。岩层横向河谷，倾向下游，岩体层理构造复杂多变，一般为中厚层状，或中厚层夹薄层状，由于岩性不同，其力学强度及抗风化能力均存在着差异。坝基部位断层构造较为发育，走向多为NNE向，倾NW向，中等倾角，节理裂隙较为发育，左、右岸各有一条典型断层F18和F14经过坝肩附近，此两条断层为压扭性断层，倾向下游，厚度在0.5～1.5m。断层的强度较低，断层块在坝肩推力的作用下具有潜在的剪切破坏滑动的可能，对两岸坝肩抗滑稳定有一定的影响。

2.3.1 有限元计算模型

坝基岩体有限元模型考察范围为：顺河向上、下游各取1.5倍的坝高；横河向左、右岸各取1.5倍的坝高；坝基向深部也是取1.5倍坝高，高程大约在0m处，顶部延伸至坝顶以上320m的高程，相对高差320m。模型底部采用固定约束，四周边界采用连杆约束。

有限元计算网格采用：拱坝坝基的岩体采用空间六面体Solid45单元，即八结点等参单元。坝体采用空间六面体Solid65单元，即八结点混凝土单元。整个计算模型的单元总数为24259，节点总数为29344。计算采用直角坐标系，X轴从左岸指向右岸，Y轴指向下游，Z轴竖直向上。

2.3.2荷载组合和材料参数

分析拱坝坝肩稳定考察两种计算工况：工况一是正常蓄水位+相应下游水位+设计正常温降+自重+泥沙压力+扬压力；工况二是校核洪水位+相应下游水位+设计正常温升+自重+泥沙压力+扬压力。其中各计算工况中的扬压力是由浮托力和渗透压力组成，浮托力按常规计算，而渗透压力考虑了折减系数，上游端的折减系数取1.0，至帷幕中心处取0.3，逸出点取0，其间假设按线性变化。

材料参数在计算分析中起关键作用，依据试验和地质勘测的资料计算所取材料参数如表2.1：

表2.1 坝体混凝土、基岩物理力学参数

三、计算成果分析

根据工程资料建立三维有限元拱坝模型，计算工况一和工况二下坝体的位移和应力，以此来评价拱坝的承载能力，计算取得了良好的成果。

3.1 坝体位移和应力成果

考虑最不利工况二，对拱坝坝体位移和应力进行计算，计算成果如图3.1：

从图中可以看出：坝体的上下游最大位移均为0.0392m，体现了混凝土的抗压性能良好；上游面最大拉应力为1392KPa和下游面的最大拉应力为343.2KPa，充分体现上游面主拉应力满足设计要求；上游面的最大压应力为2789KPa和下游最大压应力为6261KPa，更体现了下游面主压应力满足设计要求。计算成果显示坝体最大拉、压应力均满足砼强度要求，并且位移和应力最大值出现位置符合拱坝受力特性和力学机理。

（a）坝体上游顺河向位移（m）

（b）壩体下游顺河向位移（m）

（c）坝体上游面第一主应力（KPa）

（d）坝体下游面第一主应力（KPa）

（e）坝体上游面第三主应力（KPa）

（f）坝体下游面第三主应力（KPa）

图 3.1 坝体的位移和应力图

3.2 坝体承载能力分析成果

根据库水正常运行时，即在工况一下，利用超载法对拱坝拱冠进行承载能力分析。沿拱冠竖直自上而下取9个计算点，计算超载系数与拱冠各点的位移关系，从而得到坝体的承载能力，即当各点的位移出现突变时刻，坝体所承受的荷载就为拱坝的极限承载能力。具体计算成果如图3.2：

（a）拱冠处各计算点

（b）超载系数与各计算点的位移关系曲线

图3.2 超载系数K与拱冠各计算点的位移曲线关系图

计算成果图中曲线反映了拱冠处各点的变形过程，曲线上的位移突变点，即表示坝体砼的破坏时刻，此时对应的超载系数就是拱坝的承载能力。计算得到：拱坝坝体的超载安全系数为3.43，计算成果满足拱坝的设计与优化要求。

四、结 论

本文基于三维非线性有限元方法，对碾压砼拱坝坝体及岩体进行承载能力计算分析，计算成果满足设计要求，充分显示出非线性有限元的优点。与拱梁分载法相比，优点在于非线性有限元能够考虑拱坝整体结构的共同作用，以及结构的变形协调和材料的本构关系，从而使计算成果更真实反映拱坝整体结构的受力状态，是拱坝承载能力计算分析的一种有效方法。

参考文献：

[1] 王毓泰，等.拱坝坝肩岩体稳定分析[M].贵阳：贵州人民出版社，1982.

[2] 朱伯芳，高季章等.拱坝设计与研究[M].北京：中国水利水电出版社，2002.

[3] 朱伯芳.有限单元法原理与应用（第二版）[M].北京：中国水利水电出版社，1998.

[4] Patton，FD.Mutiple modes of shear failure in rock[J]，Proc.lstCong.ISRM（Lisbon），1966，1： 509～513.

作者简介：况磊强，男，硕士，主要从事水利水电工程结构设计。