基于Matlab的转向梯形机构优化设计

摘 要：通过分析转向梯形机构的运动特性，建立数学模型，确定以误差平方和的平方根最小为目标的优化目标函数。并结合实例，应用Matlab优化工具箱进行优化分析，通过优化前后的误差对比可以看出优化效果明显。

关键词：Matlab 转向机构 优化设计

中图分类号：U463.42 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）012-241-02

车辆的转向机构对车辆操纵的稳定性、行驶的安全性、以及轮胎的寿命有着直接的影响。而四连杆转向梯形机构因其结构简单，加工制造方便而被广泛用于车辆转向机构中。本文从车辆行驶要求入手，通过对转向梯形机构进行运动特性分析，以Matlab软件为优化工具，对车辆转向梯形机构进行优化设计，尽可能保证车辆在转向过程中各车轮的轴线终交于瞬时转向中心。

1 转向梯形机构的基本特性

为了避免在车辆转向时产生路面对车辆行驶的附加阻力和轮胎过快磨损，要求转向机构能保证在车辆转向时所有车轮均作纯滚动。由机械原理可知，只有所有车轮的轴线都交于一点时才能实现。此交点称为转向中心。由此可得内外轮转向角的理论关系为：

式中：M为两侧主销轴线与地面相交点之间的距离；L为车辆轴距。

为了得到实际的内外轮转角关系，建立了图1所示坐标系，当内轮转过角 时，外轮实际转过 角。则此时、两点的的坐标为。转向梯形机构由原始位置转到图示位置时由于杆AB的长度不变所以有：

2 转向梯形机构的优化设计

3 Matlab优化工具箱简介及实例分析

Matlab的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。涵盖了线性规划、非线性规划、二次规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等优化设计计算方法。具有函数表达简洁、多种优化算法可任意选择、对算法参数可自由设置等一系列的优点，可使用户方便灵活地使用优化函数进行优化设计。其中的fmincon函数专门是求解多维约束优化问题的优化函数，它的语法如下：

输入参数：fun是调用目标函数的函数文件名；x0是初始点；设计变量X的下界向量Lb和上界向量Ub；‘Nlc’是定义非线性约束条件的函数名；options是设置优化选项参数；P1，P2等是传递给的fun附加参数。

运用Matlab优化工具箱可解决大量的机械优化问题，对于非标准形问题，可经过合适的变换后，转化为标准形式，也能用此工具箱进行求解。

以某型车辆为例，其参数为：M=1520mm，R=270，L= 4200mm， =78€埃ax=40€啊@肕atlab 优化工具箱进行优化后可得R=270， =74.5€啊H缤？所示，由图2可知优化后的转向梯形机构明显优于优化前的机构：在以内转向梯形机构的性能接近理论值，而在至最大转向角范围内误差的累计和与优化前大致相当。

4 结语

运用 Matlable 优化工具箱进行优化设计，具有初始参数输入简单，编程工作量小等优点，可极大提高优化问题的求解速度，减小求解工作量。本文通过分析转向梯形机构的基本运动特性建立了其数学模型，确定了优化函数并以某型车辆为例，利用Matlable 优化工具箱对其转向梯形机构进行了优化分析。对比优化结果表明，优化后的转向梯形机构在小转角范围内接近理论值，保证车辆在常用的转向角度范围转向的精确度，并减少了汽车在高速行驶时因车轮转向误差而导致的轮胎磨损，提高了车辆行驶的操纵稳定性。

参考文献：

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