定量浅析动量守恒条件之内力远大于外力

摘 要：本文利用数学推导定量分析了，在内力远大于外力时，动量守恒，同时给出了运用动量守恒时注意的事项。

关键字：动量守恒；内力 ；外力

中图分类号：G301 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）15-0216-01

动量守恒定律是高中一个非常重要的守恒律。它也是每年高考的热点和必考知识，往往教师需要花费大量的时间去讲授该部分的内容并且给出应用动量守恒定律的条件。例如，系统不受力或受到的合外力为零；若在某一个方向上，合外力的分量为零；当系统内部的物体之间相互作用的内力远远大于外力。只要满足三者任何一个，那么系统的动量守恒。

学生很容易理解前两个条件，却对第三个条件提出质疑。而老师一般只是定性的告诉学生，内力改变单个物体的动量，在误差范围内可不计外力，所以这是用动量守恒方程可以解决问题。可是学生没有一个明确的概念和理解。只对这种情况本文从定量角度严格阐述内力远大于外力时，动量守恒。

一、系统、外力和内力

相互有作用力的物体体系叫做系统。系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。对于若干的物体组成的系统的来说，系统以外的物体均称为外界，外界对系统的作用力称为外力。系统内个物体间的相互作用力称为内力。研究系统问题，区分系统和外界，内力和外力非常重要。例如：如图

在光滑水平面上，m1和m2之间用弹簧相连，将m1和m2看成一个系统，外界为除m1和m2以外的物体，外力为重力m1g和m2g，水平面对他们的支持力为N1和N2，内力为弹簧对 m1的弹力F1，对m2的弹力F2，由牛顿第三定律，F1=F2，并且两者的方向相反。

二、定量解析内力远大于外力时，动量守恒

为了研究方便，我们设在一个理想的空间内，有两个质量为m1和m2，这个理想空间没有空气，没有任何场（重力场、电场、磁场等）。如果以后有空气和其他场可以并入F1和F2，如图所示：m1和m2分别以V10和V20的速度向前匀速运动，并且V10>V20, 在t1时刻，分别施与m1和m2两个F1和F2， 水平向右， 水平向左，在t2时刻，m1和m2相碰，碰撞时间很短。

首先，设碰撞时间为△t，选水平向右为正，以m1为对象分析受力，m1受到拉力F1和m2对m1的作用力F21的作用，由动量定理，得

F1△t- F21△t=m1V12-m1V11（1）

同样，以m2为对象，进行受力分析，m2受到拉力F2和m1对m2的作用 ，由动量定理，得

F12△t- F2△t=m2V22-m2V21（2）

当F12远大于F1时，（1）式可变为

-F21△t=m1V12-m1V11 （3）

当F12远大于F2时，（2）式可变为

F12△t=m2V22-m2V21 （4）

联立（3）（4）式，得

m1V11+m2V21=m1V12+m2V22（5）

这就得到了内力远大于外力时，动量定理近似守恒。

三、当内力远大于外力时，应用动量守恒定律处理碰撞、爆炸问题注意事项

为了应用动量守恒定律解决碰撞（包括爆炸）问题，需要确定碰撞前后系统的动量，碰前动量是指即将发生碰撞那一时刻系统的动量，而不是指碰撞之前某一时 刻的动量；碰撞后的动量指碰撞结束那一时刻系统的动量，而不是指碰撞结束之后某一时刻的动量．因为只有在碰撞这一过程中系统内的作用力存在且远大于外力， 系统才满足动量守恒的适用条件．此时满足以下几个特点(1)时间特点:时间很短 ；(2)相互作用力特点:相互作用力先是急剧增大,然后再急剧缩小,平均作用力很大。(3)系统动量特点:系统内力远大于外力,所以外力可以忽略,系统总动量守恒。(4)位移特点:由于是在一瞬间发生的,时间极短,所以可认为在碰撞、爆炸前后处同一位置。(5)能量特点:碰撞过程系统动能不会增加,而爆炸往往会有化学能转化为动能,故系统动能会增加。在处理碰撞问题时,三项基本原则: (1)动量守恒原则 (2)系统总动能不增加。(3)碰撞合理性原则:必须符合实际,如甲追上乙并碰撞,碰前甲速度必大于乙速度,碰后甲速度必小于乙速度,或甲反向运动。

四、结论

本文利用数学工具，严格直观的推导出了系统内力远大于外力时，系统的动量守恒，当然这种守恒不是严格意义上的守恒。本文旨在学生更直观地更具题地理解内力远大于外力时，动量近似守恒，同时可培养学生把握主要因素，忽略次要因素的能力。

参考文献：

[1] 周衍柏.理论力学教程（第三版）.高等教育出版社，2009

[2] 漆安慎 杜婵英.力学（第二版）.高等教育出版社，2005

[3] 徐激斌 钱呈祥.略论2008年高考理综物理题的守恒观点.数理化（高中版），2008