图层式思维在点的合成运动教学中的应用初探

【摘 要】点的合成运动不仅是理论力学运动学部分的重难点内容，也是工程应用领域相关技术人员应掌握的关键理论知识。本文尝试将图层式思维引入到点的合成运动教学过程中，通过“拆分—重组—叠加”三步分析流程，将绝对运动、相对运动与牵连运动形象具体地呈现出来，便于学生准确快速地确定动点的绝对、相对、牵连速度与加速度，这一思维方式有助于学生对该部分内容的理解和掌握。

【关键词】理论力学;图层式思维;教学方法

中图分类号： O31-4;G642 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）01-0089-002

0 引言

任何物体的运动都是相对的，描述物体运动的前提是选择合适的参考系，理论力学中点的合成运动为研究物体的运动提供了一个简化思路，即通过简单运动的合成来描述物体的复杂运动[1-2]。点的合成运动是分析组合机构运动特性的必备理论知识，属于理论力学课程教学中的重点与难点。正确分析点的合成运动关键在于三点：一是能够抽象理解组合机构的运动情况;二是需要合理选择动点与动系;三是明确牵连点的概念并可正确判断动点的牵连速度与牵连加速度。第一点需要学生具备一定的空间想象能力，才能正确通过抽象思维想象出机构的运动形式。后两点则需要学生通过反复学习、分析和提升训练才能达到熟能生巧的程度。在动点动系的选取方面，一般需要遵循两个基本原则[3]：一是动点动系不能在同一刚体上;二是尽量使三种运动简单明了，尤其是动点的相对运动轨迹要直观。这部分内容已有相关学者给出了一些具体的分类方法和例题討论[4-5]，在此不作过多分析。牵连点的判断和运动分析则是点的合成运动部分的难点[6]，在前期学习过程中，多数同学不能很好地判断动点的牵连速度和牵连加速度。理解和掌握动点和牵连点的位置关系、动系和牵连点的从属关系以及正确判断牵连点的速度和加速度成为组合机构运动分析的关键。授课教师若能形象生动地描述组合机构的“三运动”，无疑对于学生准确快速地理解和掌握这部分内容具有较为重要的帮助作用。本文尝试将图层式思维引入到点的合成运动教学过程中，通过“拆分—重组—叠加”三步分析法，以具体而形象的图层化模型将“一点二系”从整体系统中剥离，继而通过图层重组与分析最终确定动点的绝对运动、相对运动以及动系的牵连运动。尝试通过该分析流程，使学生深入理解并掌握点的合成运动的基本原理，形成科学有效的分析问题的思路，最终能够准确地解决一般的工程实际问题。

1 图层式思维

图层式思维来源于Photoshop（PS）软件中图层的概念，操作者在应用PS软件进行图片处理过程中，可通过对原始图片的设计和重组来实现图片的特定视觉效果。实际上，该思维的核心在于按照逻辑关系将复杂问题进行深度剥离、重组与分析，进而通过子问题（组）的叠加实现最终的设计目标。而在点的合成运动分析中，“一点二系”与“三运动”间层次分明，并且动点的运动满足点的速度和加速度合成定理。因此，如果能将整体的机构结合“三运动”进行图层式剥离、重组与分析，那么就可将点的合成运动分析等效为对图层的拆分、重组与叠加分析，这样可使得力学分析过程更加具体形象，不仅能在一定程度上增进学生对三种运动的理解，而且对学生准确判断动点的三种速度与加速度具有一定的帮助。

本文侧重考虑常见平面运动机构的运动问题分析。结合点的合成运动与图层式思维，可绘制图1所示利用图层式思维研究点的合成运动的分解图。通过图层中的阴影可判断各层间的位置关系，也可通过颜色异同判断点与图层的依附关系。图1中共包含三个图层，分别对应定系层、动系层与动点层，其中任意瞬时与动点重合的牵连点附着在动系层上。由于组合机构需通过一定的约束实现特定运动功能，因此在分析机构运动之前，需明确系统所包含的所有约束形式，常见的约束包括：可动构件间的约束，如铰链约束、接触面约束等;可动构件与固定基础（墙、地）间的约束，如径向轴承、止推轴承、固定铰链支座等。下面结合图层式思维对点的合成运动问题分析进行原理性描述。

图1 利用图层式思维研究点的合成运动分解图

最底层即定系层，该层无任何运动，只有可动构件与固定基础间的约束能附着在该层，其余构件和约束都悬浮于该层之上，相对于该层可运动;中间层即动系层，与之固连的运动构件附着在该层，两者运动情况完全一致，且牵连点“×”也附着在该层;最上层即动点层，动点“○”及其固连的运动构件附着在该层。在分析动点的绝对运动和相对运动时，动点层需分别与定系层和动系层进行重组，在分析动系的牵连运动时，动系层需与定系层进行重组。

实现上述分析的关键在于分析人员能够正确将组合机构按照“一点二系”进行拆分并分配到各图层，并且能够正确识别约束特点并将其合理附着在相应图层。为了能够具体描述图层式思维在点的合成运动分析中的应用，下面结合典型教学案例对这一过程进行详述。

2 教学案例

如图2所示，半径为R、偏心距为e的凸轮，以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求图示位置时，杆AB的速度[1]。

结合动点的合成运动的分类[3]易知，应选取AB的端点A作为动点，动系固连在凸轮上绕O轴转动，定系固连在地面。该组合机构的约束包含两类：可动构件AB杆与可动构件偏心轮C之间的约束，即AB的端点A不会离开偏心轮表面;可动构件与固定基础间的约束，包含AB杆的径向约束以及偏心轮的固定铰链约束。可动构件与固定基础间的约束在任何坐标系下都不会产生运动，即约束附着在定系层。结合上述分析基础，通过“拆分—重组—叠加”三步分析，可实现组合机构中“三运动”的识别，分析流程如图3所示。

叠加过程：将运动分析结果返回至原平面运动机构，可得动点的三种速度，结合点的速度合成定理则可求得杆AB的速度。

上述教学案例侧重讨论点的合成运动中对“三运动”的识别，最终结合问题要求仅对系统的运动速度进行了计算，实际上根据运动分析结果以及运动学前期所学知识，也可以对动点的加速度进行分析，在此不过过多讨论。

3 讨论

根据图层式思维模式，本文以一平面运动组合机构运动分析作为教学案例，通过“拆分—重组—叠加”三步分析流程，以图层式思维模式将组合机构进行拆分与重组，对机构的“三运动”识别教学过程进行了初步的探索和讨论，为学生进行速度与加速度分析提供了一定的解题指导。在实际授课过程中，教师可通过幻灯片的动画功能，将上述分析过程以动态形式呈现在学生面前，在一定程度上有助于学生对该部分知识的理解与掌握。当然，结合本文分析思路，也可初步实现对空间运动机构的分析与讨论，但是，要实现应用动态课件达到辅助教学的目的，还需要对图层式思维进行更为系统的补充和完善。

【参考文献】

[1]贾启芬，刘习军，王春敏.理论力学[M].天津：天津大学出版社，2003：117-135.

[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2016：179-207.

[3]刘小妹，李培超，潘颖.点的复合运动的分类[J].科学技术创新，2015（32）：7.

[4]王晨.点的合成运动中动点和动系的选择[J].山西建筑，2014，30（24）：28-29.

[5]韩修静.关于理论力学中的“点的合成运动”课堂教学的几点思考[J].江苏第二师范学院学报，2017，33（12）：57-58.

[6]刘小妹，梁拥成.浅析理论力学中牵连运动的牵连速度 [J].教育教学论坛，2018（36）：201-202.