离散数学教学中应注意的几个问题

摘要: 在离散数学教学存在一些问题,本文对此进行了分析,并提出了解决的对策。

关键词: 离散数学教学问题成因分析解决方法

随着人类社会的发展与进步,计算机技术日益成熟,已不断深入到人们生活的各个领域。许多高校开设了计算机科学与技术专业,离散数学作为专业必修课,其重要性日益显现。但由于课程特点、教学方法等多方原因,离散数学的教学并不尽如人意。我们只有加强教学研究,在教学过程中发现存在的问题,并及时加以解决,不断提高教学质量,才能充分发挥离散数学在人才培养中的重要作用。本文试就离散数学教学中普遍存在的问题进行成因分析,给出解决方法。

一、对离散数学课程的认识问题

一些学生对离散数学课程的重要性认识不足、重视不够,因此教师在课程讲授前一定要先解决“什么是离散数学?为什么要学习离散数学?”的问题,使学生对离散数学的特点和重要性有充分认识。

离散数学是现代数学的一个重要分支,其研究的对象是各种各样的离散量的结构及其关系,如自然数、真假值、字母表等。离散数学非常重视“能行性”问题研究,即要解决一个问题,首先要证明此问题解的存在性;其次要找出此问题解的步骤,而且步骤必须是有限的、有规律的。这些都与连续数学中的讨论方式形成了鲜明的差别。除此之外,一切以离散现象为其研究对象或研究对象之一的数学均可属于离散数学,如代数结构、数理逻辑、图论、组合数学、数论、离散概率等,因此离散数学可看成是由多门数学分支组成,各个分支相对独立,研究方法各异,研究侧重点也有所不同,故各有特色,但同时它们又相互补充、相互促进、相互渗透,共同形成的一门具有共性的综合的数学学科。

离散数学是数学类、计算机类各专业的必修课。一方面,它作为有力的数学工具,对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大的作用。离散数学的思想、方法、概念已渗透到计算机科学的各个领域,学生如果不了解离散数学的基本内容,在计算机科学中就寸步难行。学生学习离散数学,可给后继课程,如数据结构、数据库原理、算法分析、计算机网络等课程提供必要的数学基础。另一方面,它是连接数学与实际问题的纽带,有利于培养学生对实际问题的提炼、抽象能力,逻辑推理能力,数学建模能力,以及计算机应用能力。学生学习离散数学,可以为后续发展打下坚实的基础。

二、形散神也散的问题

离散数学不同于其它数学课程,它不仅在研究对象和研究方法上与普通数学有较大差异,而且在内容结构上随计算机科学的发展而变化,不及连续数学课程完整与稳定,因而对已习惯于连续数学学习的师生而言教学难度大,其中最大的问题是形散、神也散。

所謂形散是指课堂教学中概念多、定理多,核心内涵难以突出;神散是指各知识点相对独立,相互关系不明显,学生难以内化成自己的知识结构。形散神也散的问题存在的原因有两个:一是离散数学课程本身就是由多门数学分支组成,每个分支基本上可看成一门独立的研究领域,这些分支一方面相互独立,另一方面相互联系,但联系不及连续数学中的关系明显;二是教师没有从学生的认知规律出发,去挖掘教学内容、揭示知识内涵,课堂教学中缺乏知识点间联系的“线条”。

解决形散神也散的问题的关键在于教师。教学中“以其昏昏,使人昭昭”是行不通的,离散数学教学更是如此。教师只有多角度、深层次地理解教学内容,才会有驾驭离散数学教学的能力,也才会在课堂教学中揭示知识内涵,从而达到好的教学效果。具体做法是:首先要分析每堂课的教学内容,选择知识点,用主线逐个将知识点串起来;其次在每个知识章节结束后要及时进行总结,点明各知识点间的关系,建立知识网络。

三、内容多课时少的问题

近年来,离散数学教师普遍受到课时太少、内容太多的问题的困扰,究其原因有两个:一是大部分高校开设离散数学课程的时间不长,没有适合不同专业学生学习的比较成熟的教学大纲与教材,教师经验不足、教法陈旧;二是由于高校扩招,学生素质下降,随着学分制的推行,很多高校都在进行课程改革,在普遍减少课时的情况下,却没有降低教学要求。由此造成离散数学教学中课时少、内容多的矛盾突出,课堂上出现了严重的“满堂灌”。

在离散数学的教学中,教师首先需要坚持少而精的原则,对教学内容深刻理解,分清主次,抓住精华,舍得割舍,在教学过程中“不要追求事无巨细的面面俱到,要给学生留下思考的空间和余地”(中国科学院院士李大潜语)。这样既有利于减轻教师负担,又有利于学生创新素质的培养。具体做法是:对基础性的知识、重点难点、解决问题的方法、知识点之间的联系要精讲细讲;对前面已出现过的类似的方法,基本定理推广的结果,一些繁琐的推导,以及学生可自学的内容要舍得放弃。其次,教师要根据专业需要或学生培养目标对教学内容合理取舍。如对数学专业学生的离散数学教学,集合论中的许多内容和代数系统中群、环、域等内容可以不讲或略讲,因为这些内容学生在高等代数、近似代数等课程中学习过;对计算机应用专业学生的离散数学教学,可舍去理论性过强、推理过繁的内容,强化基础,突出应用。最后,教师要坚决抵制盲目削减离散数学课时的行为。因为离散数学是专业课学习的基础,其中的基本定理和知识点必须由教师讲授和演算,要有时间保证;而且为了培养学生能力,必须在教学中展现“发现问题、发现问题、思考问题、解决问题”的全过程,也要有充足的时间的保证,因此不能盲目地减少课时。

四、重理论轻应用的问题

在离散数学教学的过程中,学生常常会感觉到“定义多、定理多、抽象性强、形式化程度高、实际应用少、学习枯燥无味”。这种现状存在的原因有两个:一是教师在教学中存在一种落后的思维偏好:重演绎、轻归纳,重理论、轻应用。在教学内容多、课时相对较少的情况下,不少教师舍弃应用,全力以赴于理论的讲授,致使学生不知所学何用,失去学习兴趣;二是离散数学中的理论抽象,不易与实际相联系,加之许多从事离散数学教学的教师来自数学专业,他们对离散数学在计算机科学技术上的应用并不十分了解,无法在教学过程中给出知识在相关方面应用的实例。

要从根本上解决这个问题,教师需从以下三方面入手:一要更新教学观念,充分认识应用在离散数学教学中的重要作用。教师在教学中把应用拒之门外,割断它与现实的联系,从理论到理论的教学,只能使教学变成无源之水,使学生无法领会抽象的理论和其中的思想方法。没有应用的教学不仅会挫伤学生学习的积极性,而且会弱化其在学生能力培养方面的作用。二要加强个人知识体系建设。教师不仅要熟知数学方面内容,而且要了解计算机科学及技术应用方面的知识,这样才能在教学中游刃有余,举出既与所学理论相关,又与计算机课程内容相联系的典型实例。三要选择适当内容设置实践环节。如在学生具有相关编程知识之后,选择离散数学的部分内容进行数学实验;或根据所学内容,布置思考题,要求学生用离散数学知识建模等。

综上所述,在离散数学的教学中,教师要对课程特点及其在人才培养中的重要作用有足够的认识;通过深挖教学内容解决形散、神也散的问题;通过抓住精华、合理取舍解决内容多、课时少的问题;通过更新观念、加强实践等方法解决重理论、轻应用的问题。教师做好了这一切,才能有效地改变离散数学教学的现状,使教学再上一个新台阶。

参考文献:

[1]徐洁磬.离散数学导论[M].北京:高等教育出版社,2003.9.

基金项目:安康学院《离散数学》精品课程建设项目。