张寿武：数学是快乐的学问

在张寿武看来，数学更像一种语言，用类似于幼儿式的教育方法，学生开始是模仿，时间一长，最终学会了。他总是鼓励学生多参加讨论班，老师讲课就像背景音乐，潜移默化。

走进位于美国纽约曼哈顿岛的哥伦比亚大学，希腊与罗马式的古典建筑庄重伫立，让这座成立于1754年的高等学府饱含历史的厚重感。不少学生在草坪、台阶上，或躺或坐，午后金色的阳光洒在身上。哥大图书馆前方的女神铜像手握权杖，展开双臂迎接世界各地前来的学子。

45岁的华人数学家、哥伦比亚大学教授张寿武穿着宽大的灰色Ｔ恤、背着装了网球拍的休闲包，踏进古朴的数学系大楼，手中的一杯咖啡，尚冒热气。专访在张寿武的办公室中进行，这个布置简洁的空间内，最醒目的算是一面擦拭干净的大黑板，这是数学家必不可少的工具。

一定要学数学

他很瘦，两鬓生了些许华发，开朗直率，对数学保持着单纯的心境与持续的热情。遇及开心处，他的嘴唇很快上弯，笑得像个孩子。

对童年，张寿武保存着鲜明的记忆，他出生在安徽和县的一个农民家庭，家境贫寒，兄弟姐妹5人，他排行第三。“小时候，父母最希望我将来有份不用种田的工作。我身体比较差，歌唱得很好，母亲想让我学二胡，去宣传队，父亲则希望我和他抓鱼。其实我更多的时间是在放鸭。”

1977年冬天高考的恢复，改变了张寿武一代人的命运。1980年，他参加了高考，数学考砸了，化学分数最高，他被录取到中山大学化学系。

“我从小算东西就很快；读初中时，陈景润的故事出来了，对我的触动很大。数学很精确，对与错一目了然，这是能掌握在自己手里的学问。我一定要学数学。”他主动要求转入中大数学系，3年后，他提前毕业，考入了中科院数学研究所，师从中国老一辈数学家王元。1986年9月，经数学家王元、陈景润的推荐，张寿武赴哥伦比亚大学继续深造。

在博士学习期间，他分别跟着法国数学家Ｓｚｐｉｒｏ在巴黎学习了半年，和德国著名数学家Ｆａｌｔｉｎｇｓ在普林斯顿学习一年，“学了很多算术代数几何的学问”。1991年5月，他获得哥伦比亚大学博士学位，他的博士毕业论文发表在全球顶尖的数学杂志《Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》（《数学年报》）上。据说以严格与高傲著称的德国著名数学家Ｆａｌｔｉｎｇｓ（1986菲尔兹奖得主，证明了Ｍｏｒｄｅｌｌ猜想）的推荐称：“这是11年来，数论界最好的博士论文。”之后，张寿武在普林斯顿高等研究中心和普林斯顿大学做了5年助理教授。

他不是没有经历过停滞与茫然的时刻。在普林斯顿大学，博士毕业论文完成后的一段时间，他一度徘徊，新工作不知从何处着手，他甚至想跟物理学家Ｗｉｔｔｅｎ学物理，但拿着物理书看了又看，却发现并不喜欢，“那段时间很痛苦，因为不知道要干什么。现在，做数学就是我最大的快乐。”

1996年，34岁的张寿武重回哥伦比亚大学，被聘为终身教授；2年后，他成为哥伦比亚大学正教授。

在张寿武看来，他的博士毕业论文是“整个Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ（波戈莫洛夫）猜想工作的起点”，直到1996年，张寿武才终于证明了世界性的数学难题Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ猜想；2001年，他在全世界率先建立和推广Ｇｒｏｓｓ——Ｚａｇｉｅｒ——Ｚｈａｎｇ（格罗斯——乍基亚——张）公式。这两项研究成果在未来的发展中影响深远。

1998年，张寿武应邀在柏林世界数学大会上作45分钟报告，专讲Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ猜想；同年，他在北京获得用于奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖最高奖。

每做一项数学研究，张寿武总要花上好几年时间。事实上，从1997年开始，他就在做Ｇｒｏｓｓ——Ｚａｇｉｅｒ——Ｚｈａｎｇ公式，他的首篇文章于当年发表在世界权威数学杂志《Ｉｎｖｅｎｔｉｏｎｅｓ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｅ》上，2001年他先后在《Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》与《Ａｓｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ》（《亚洲数学期刊》）上各发表一篇文章，当时，他正完成了Ｇｒｏｓｓ——Ｚａｇｉｅｒ——Ｚｈａｎｇ公式的最重要工作，他清楚地记得，在《Ａｓｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ》发表的文章经压缩后仍有120页。

至今，张寿武仍在琢磨这个神秘的数学公式，“我知道它是对的，但我并不明白在更深刻的层次上，它为什么是对的？我一直在想，怎样把这个公式的真正背景挖掘出来？”他带着他的两位研究生开始了重新的探索，在描述他的工作时，张寿武措辞严谨，“我做的文章太长、技巧性太高，我不喜欢我的做法。我们要重新在更高的层次上想这个问题，希望把这个公式想通了。我想我们开始接近明白2001年做的工作为什么是对的。”

他没忘记强调，他此前的两项研究成果对解决实际问题并无帮助，也不会产生任何立即的经济效用。为此，他讲了一个小插曲：六七十年代，王元先生跟华罗庚先生在一起做了数值分析，据说有人后来用这个“华王方法”编了套软件，在华尔街挣了不少钱。张寿武坦言，类似的小概率事件并非是他想做的，“数学训练的是一个人的思维方式与对美的认识，而不是哪门具体的技术；如果想挣钱，应该去华尔街，因为那里的年薪大概是当教授的2——3倍。”

数学家最喜欢简洁

“1997年，我在晨兴数学中心跟大家说要向Ｈａｍｉｌｔｏｎ（汉密尔顿）学习，朱熹平、曹怀东听进去了，到去年做出了那么好的工作；今天，我还是在晨兴数学中心宣布，我希望中国数学家向张寿武学习，他正领导我们走出数论上一个新的方向。”2007年7月26日，在中科院晨兴数学中心，著名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐如此作评。

张寿武认为，这是丘先生对他与中国数论界的一些鼓励，如果年轻人愿学这门学问，他很愿帮忙。数论与几何是数学的两个分支，张寿武的研究的领域是算术代数几何，这是数论跟代数几何交叉的部分，研究者需要精通这两个领域。

对数论，张寿武如数家珍：数论这门古老的学问距今约有2500年历史，在纯数学领域一直占主导地位，从中国的勾股定理开始，就出现一些非常精彩的数论结论；代数几何则相对年轻，100多年前起源于意大利学派，公认的法国大数学家Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ（坚定的反战主义者，1966年菲尔兹奖得主）在六七十年代重写了代数几何，如今，代数几何已变成数学领域的一种标准语言。

“数论是非常有趣的学问，有很多自然的问题，有的问题已有2000多年历史，都非常之难。在美国、欧洲，最好的大学里都有最好的数论专业；但在中国，数论的发展相对比较落后，中国有很多大学还没有学数论的人才。”张寿武表示，中国的数学发展跟美国、日本、英国、法国、俄罗斯相比尚有很大差距，其发展仍寄希望于未来；中国的教授要尽量ｏｐｅｎ－ｍｉｎｄ（思维开放），鼓励学生多做好学问，“教授们要想办法告诉学生：做数学是快乐的事情，数学是快乐的学问”。

在晨兴数学中心举行的首次“丘镇英讲座”上，张寿武主讲了首场演讲《曲线上有理点概论》，他梳理了代数流形上点的问题，从中国古代与古希腊的“数学”概念到丘成桐完成的卡拉笔猜想及代数曲面上的陈类不等式。

“代数曲面有个最伟大的工作叫陈类不等式，丘成桐先生在1978年证出了代数曲面上的陈类不等式，这是代数几何的一个里程碑的工作；但算术曲面上的陈类不等式不能用丘先生的工作来证，我们必须找到新的工具。如果能证出算术曲面上的陈类不等式，数论的很大一部分问题都能被解决。到去年假期，我自认为有些突破，因为建立了一些关系，我很激动，其实我也不知道到底有什么用……”此前一天，张寿武刚写完80页的论文初稿，这是他这项工作的第一篇文章，光介绍前人结果的引言部分就有15页，他感觉自己正走在一个十字路口，如何才能有所突破？他总是这样自问。对最终结果，他并不在乎，却享受这个有趣的过程。

什么样的数学才是好数学？一直存在争论。“很多人以为，在黑板上无限地计算繁琐的公式是数学家最喜欢做的事，但数学其实就是一门关于简明、漂亮的学问，数学家最喜欢的是简洁。任何一个定理，如果对它的描述不够简洁，都不能认为我们已经理解它，只是暂时承认它。”张寿武说。

在他看来，数学家以发现漂亮的公式而自豪，“数学家最得意的是，发现有一个等式能把两件看来不相干的事情连在一起，他们会花很多时间去理解这样一件事。”

美国数学系学生很抢手

在哥伦比亚大学，张寿武给本科生开了一门数学公共课，每周两次。选这门课的一般是学新闻、医学、法律等的外系本科生，张寿武向他们解释“什么是数学”。他只在黑板上简单写下一个数学理论的大概发展，无需备课；因为都未经过严格的专业训练，学生们提出的问题常常很有趣。今年，有80多位本科生选了这门课，最多时有100多人；每年，总有一两个外系本科生要求转到数学系，因为张教授的课实在很轻松。

他给研究生上的课每年的名字相同，都叫“算术代数几何的主题”，讲一些他正在想的问题或他认为重要的问题，内容随着他的想法常常更新，也是每周两次。与本科生课程不同的是，第一次由他讲，他有他的风格，譬如，从不看讲稿，并认为，数学装在脑子里，脱口而出才最精彩；第二次是让研究生们来讲，师生直接交流，他坚持，数学家的交流能力是最重要的。听课的有15至20人，多是纽约市周围的大学里喜欢数论的学生，事实上，能把张教授的课坚持听下来的人并不多，因为需要很好的基础。

今年，还有一位本科生跟着张寿武上一门Ｒｅａｄｉｎｇ Ｃｏｕｒｓｅ（读书课），她念完一本数论方面的书后，在每星期二下午4点半到张教授的办公室，她在黑板上写，他坐在底下听，偶尔指点。这门课不考试，也没有作业。

目前，张寿武带的5位研究生中有4位是中国学生，每逢星期一、五，他们常跟他讨论数学，“我一般给他们一些我特想做但做不出来的题目，让他们乱试。经常是我做不出来的，他们却做出来了。我有两个研究生都是在读第三年跟第二年时就做完了博士毕业论文，他们的论文在最好的数学杂志《Ｉｎｖｅｎｔｉｏｎｅｓ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｅ》上发表。”

在张寿武看来，数学更像一种语言，用类似于幼儿式的教育方法，学生开始是模仿，时间一长，最终学会了。他总是鼓励学生多参加讨论班，老师讲课就像背景音乐，潜移默化。

学生对张寿武而言是最重要的因素，“如果让我选择一所学校，我首先考虑的是这里有没有最好的学生。我觉得，中国学生与美国学生没有太大区别，主要区别在于教授，美国的教授最重要的事情是培养学生，教授与学生之间的关系相对亲密，老师所有的想法都会从问题本身的有趣开始做起。”

他认为，在美国，愿意做教授的人，会把它看成很好的工作，“我们觉得这个学问好玩才去做，很少为了成名、拿经费。美国教授的年薪大概十几万美元，没有经济上的压力。”他告诉记者，在美国，数学系的学生非常抢手；而据他所知，现在中国最好的学生也在学数学。

他显然对目前的生活很满足，平时，他常听古典音乐（他做数学时，音乐一直开着）、打网球、陪孩子、帮太太做家务……张寿武的太太汤敏是他的高中同学，他们的长子18岁，现就读于哥大，小儿子12岁，在读中学，“孩子们发现，他们有一个非常严格的妈妈和一个非常随便的爸爸”。他忍俊不禁。

奖项只是副产品

从1904年庞加莱猜想的提出，到2006年此猜想被证明，这个由众多天才数学家造就的百年传奇，一度被形容成险象环生的数学江湖。2006年6月3日，华裔数学大师丘成桐在晨兴数学中心向几家国内媒体宣布，中山大学教授朱熹平与美国里海大学教授曹怀东在《亚洲数学期刊》发表论文，“彻底解决了庞加莱猜想这个世纪难题”。两个多月后，《美国数学会会志》称，在那些报道里，两位中国数学家的成就得到强调，而俄罗斯数学家Ｐｅｒｅｌｍａｎ（佩雷尔曼）的功绩则以不够显著的方式被提及。8月28日，美国《纽约客》杂志发表了14页文章，庞加莱猜想的证明过程被描述为尔虞我诈的“名利场”，文中漫画是丘成桐正从Ｐｅｒｅｌｍａｎ胸前摘取菲尔兹奖章。

对于庞加莱猜想引发的争议，张寿武认为其间并不存在抢功劳的问题，“我不认为丘先生在庞加莱猜想这件事情上有原则性的错误，他为人正直，脾气也比较倔强。丘先生在国内讲的话，把中文翻译成英文后，在文化上有理解差异。”

1989年，张寿武在哥伦比亚大学做博士论文时，向丘成桐写信请教一个关键问题，丘成桐将他的博士生田刚的毕业论文寄给张寿武；后来，张寿武专门到哈佛大学去拜访过丘成桐，“丘先生做的东西非常漂亮，胸怀也很宽广。他是做微分几何的，有时我请他参加我们的数论会议，他也会专门过来。丘先生一直在国内大力推动数论跟代数几何的发展，我们有过很多合作。”

对于曹、朱二人，张寿武也有所了解，他在哥伦比亚大学读研究生时，曹怀东时任哥大助理教授，张寿武对曹怀东的记忆是，“像大哥哥一样，常带我们打球、吃饭”，他曾要求曹怀东开设讲授陈类不等式证明的课程，曹怀东照办，到后来底下就坐了张寿武一个人听课。朱熹平是张寿武中大的校友，高他两级半，他们在一起上过很多课，在张寿武的记忆中，朱熹平是一个执著喜欢数学的人，“只对数学有兴趣”，书卷气很足。

此次采访中，张寿武仍强调，“即使是Ｐｅｒｅｌｍａｎ的证明，别人要懂才行。Ｐｅｒｅｌｍａｎ还是很想把他的文章的细节补上来，我猜想这就为后面的争论留下了空间。”

至于庞加莱猜想是否比哥德巴赫猜想重要，张寿武表示，对数学家而言，二者同样重要，“在七八十年代，由于丘成桐跟Ｈａｍｉｌｔｏｎ的工作，使人感到庞加莱猜想有一线希望，他们两人做了一些奠基性的工作，现在庞加莱猜想已能证出99．9％；但到现在还没有对哥德巴赫猜想的奠基性工作，我们还不明白它的证明过程，现在还看不到希望。”

在他看来，奖项只是副产品，而绝非数学家研究数学的动机，事实上，数学家自己对奖项也无法控制，“奖项算是外界对数学家的一种承认，但绝对不是我们做数学的唯一动力。很多数学家，他们没有拿过奖，但他们证明了非常漂亮的定理。”

他认为，在数学界，抄袭是最没意思的事情，“比如，别人画了幅很漂亮的画，你再画一幅同样的，怎么看都不像原来那幅。在数学界，只要发表的东西，都是共同的财产，每个人都可以用你的方法、结果，”他强调，“但引用必须注明，做数学的人，ｃｒｅｄｉｔ（信用）非常重要，谁先做、谁后做、是谁的东西……比什么都重要。如果用了别人的东西而不注明出处，就是对他工作的一种藐视。你注明了别人的工作，也并不会降低你的工作，而是刚好证明，你的工作是沿着前人的路子走下来的。”

张寿武指出，一项数学成就往往是好几代人积累的结果，获奖者只是这个成就的终结者，“一个人是不能做数学的，做数学是一个群体，你的数学需要别人欣赏，你也需要别人继续你的工作。数学家之间是相互促进、相互推动、相互欣赏，好的数学家都是站在前人的肩膀上，我们的学生也站在我们的肩膀上。”

每次回国，他都提倡数学家之间多交流，“我做学问的主要动力是本系的教授，他们跟我的交流对我有促进作用。我觉得在国内的一个数学系里，教授之间的相互交流实在太少，甚至两位教授都不知道对方在做什么。在国内做教授老是强调自己做的东西是跟在美国、德国、英国哪个人后面做的，所以是正统的。其实最好的是，我做的东西是我的同事提出来的，我觉得这个问题很有意思，我去做……如果中国的数学到了这个地步，就变得有意思了。

对调和分析、微分方程、组合数学等领域的年轻高手陶哲轩（Ｔｅｒｅｎｃｅ Ｔａｏ），张寿武印象深刻。张寿武在普林斯顿大学做助理教授时，陶哲轩在该校攻读博士学位，“陶哲轩那时每天都在玩计算机，但他绝顶聪明，是个天才”。从普林斯顿毕业之后，24岁的陶哲轩被加州大学洛杉矶分校（ＵＣＬＡ）聘为正教授，“他开始建立自己的学术地位，走得非常快。今年5月，Ｕ－ＣＬＡ请我去做报告，我讲了3讲。让我非常惊讶的是，我的每讲报告

他都在，把我的报告全部记录下来、放在网上，速度非常快。我讲的东西并非他的本行，他居然能弄明白，而且写得这么清楚！”