抗滑桩桩间土拱效应的理论分析

摘要：文章通过对抗滑桩桩间土拱效应的分析，指出了桩间土拱效应的合理轴线，以及桩间土拱效应的影响因素，简要阐述了这些因素和桩间距确定的关系，并提出了一些建议。

关键词：抗滑桩；土拱效应；合理轴线；临界桩距

中图分类号：TU473 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2009）05-0105-03

一、土拱效应的研究现状和形成机理

土拱效应是由于介质的不均匀位移引起的。土拱的形成改变了介质中的应力状态，引起应力重新分布，把作用于拱后或拱上的压力传递到拱脚及周围稳定介质中去。

早在1884年，英国科学家Roberts首次发现了“粮仓效应”，粮仓底面所承受的力在粮食堆积高到一定程度后达到最大值并保持不变，这就是通常所说的土拱效应。1895年，德国工程师Janssen用连续介质模型对其进行了定量解释。1943年，太沙基（Tarzaghi）通过著名的活动门试验证实了土力学领域土拱效应的存在，并在对土拱的应力分布进行描述的基础上，得出了土拱效应存在的条件。1985年，Hands首次描绘出拱形为近似于悬链线的主应力流线。到20世纪末21世纪初，在岩土工程领域，与土拱效应有关的实测数据、试验模型及理论研究越来越多，对以前无人问津的拱体几何参数与力学参数的研究也层出不穷。研究土拱理论的同时，有人己将研究成果付诸实践，对工程设计进行指导、优化，并取得了良好的效果。土拱效应从概念的提出到理论发展已经历了100多年的历史，但仍存在一些值得探讨的问题。

早在1943年太沙基（Tarzaghi）通过活动门试验就证明了土拱效应的存在并得出了其存在的条件：（1）土体之间产生不均匀位移或相对位移；（2）作为支撑的拱脚的存在。作者认为，土拱效应通常表现为：一部分土体产生不均匀位移或变形，而其余部分不动。此时，由于土体内摩擦角及粘聚力的存在，发生位移的土体与不动土体之间产生摩擦阻力，增加了不动土体上的支撑压力，而减少了移动土体上的支撑压力，达到一种“避轻就重”的效果。因此，认为拱体形成处的土体剪应力应小于其抗剪强度。土拱效应也是土体调动自身抗剪强度的体现。

二、土拱拱脚的分类

在土拱的研究中，拱脚应是一种承力机构。无论从土拱的定义还是从结构力学中拱的受力机制都不难看出，拱就是将拱后受力传递至拱脚的结构，因此土拱的拱脚应当是一个相对“稳定”、“坚固”的结构，应足以承受由拱体传递的抑制拱体上方（或后方）土体位移所产生的力，或者说，土拱能否形成并稳定存在，在很大程度上依赖于拱脚。通过查阅大量的资料，普遍认为目前拱脚有以下几种存在形式：

1．直接拱脚。直接拱脚是指支护结构本身发挥其抗弯或抗压性能形成的拱脚。拱脚位于弯曲部位两侧，桩截面的几何参数和强度参数决定土拱的存在与否。在许多其它类型的土木工程中，都会形成以这种拱脚形式存在的土拱，在此不一一列举。

2．摩擦拱脚。摩擦拱脚是指土体与外加支护结构之间的摩擦力形成的拱脚。如：加筋土挡墙工程中相邻筋带之间的土拱效应。加筋土挡墙墙体破坏时会产生主动区和稳定区，主动区土体自重产生的水平土压力通过面板形成对筋带的拉力，方向朝向面板，有将筋带拔出的趋势；而稳定区内的筋带又受到与土体之间摩擦力的作用，抑制筋带被拔出。主动区内的土还有向前挤出的趋势，夹于两筋带之间的土由于筋带的摩擦作用，必然存在不均匀水平位移；在两筋带中间土的水平位移最大，与两筋带接触的土水平位移最小，从而进一步调动了筋带与土体间摩擦力的作用。若筋带间距布置合理，则会在两筋带之间形成土拱，将拱后的水平压力传递至筋带，由筋带与土之间的摩擦力来平衡。此时，拱脚即位于筋带与土接触面处。

在自然界中，由摩擦力形成拱脚的土拱效应很多，著名的“粮仓现象”，正是谷粒与仓壁之间的摩擦力形成的拱脚。

3．土体拱脚。土体拱脚是指土拱拱脚均支撑于稳定土体的拱脚形式。在工程建设中，采用跳槽分段开挖，正是利用土体自然成拱的原理，使拱脚位于开挖单元两侧的稳定土体中，由稳定土体的抗剪强度提供支撑。基坑开挖时，会形成以基坑开挖边边长为跨度的土拱。当然，基坑开挖中土拱能否形成还与基坑周围的建筑、地质等条件有密切关系。这里仅假定为一种理想状态，即土体为水平无限分布的均质体。此外，在著名的活动门试验中，土拱的拱脚也正是存在于滑裂面两侧的稳定土体中，由其抗剪强度提供支撑。

4．二异拱脚。二异拱脚是指土拱拱脚分别支撑于支护结构和稳定土体的拱脚形式。一拱脚悬于支挡结构，由土体与支挡结构的摩擦力提供支撑；另一拱脚位于主动区与稳定土体的交界面上，由稳定土体的抗剪性能提供支撑。

三、关于土拱受力分析及合理轴线的讨论

1．基本假设。（1）假定桩间的土拱为对称于跨中的抛物线，桩后的滑坡推力或土压力全部由土拱传到抗滑桩上，不考虑桩间和桩后滑体的抗滑作用；（2）虽然桩间产生“楔紧”作用的土拱有一定的厚度，但一般相对其高度而言显的较小，所以这里不计土拱的自重。同时，不详细考虑桩后土拱效应由上（桩顶处）而下逐渐减弱的情况，而是整体上以桩顶处土拱的形式均匀分布来简化分析，把土拱问题近似简化为沿桩长方向的平面应变问题；（3）假定桩后坡体压力沿桩间均匀分布，则其以分布力的形式作用于土拱上，由于形成稳定的土拱效应后桩与坡体的变形也达到了稳定状态，所以桩起到支承稳定土拱的作用，即桩为拱脚；（4）本文主要讨论矩形截面抗滑桩的情况，对于圆形截面的桩有很多文献进行了讨论，但根据其假设和计算图形来看，接近于矩形桩，所以对于圆形桩，将矩形桩的公式进行一定的修改也是适用的，本文这方面就不再赘述了。

2．计算模型。根据上述假定，沿桩长方向取单位方向为对象进行研究。图1中t为拱圈的厚度（m）；f为拱高（m）；s为土拱跨度（m）；FV、FH分别为土拱受到的水平和竖直方向的反力（KPa）；q为主拱压力（KPa）。

3．土拱的受力分析。前面已经假设土拱为二次抛物线，土拱的形成是土体在力的作用下产生不均匀位移，调动自身抗剪强度以抵抗外力的结果，即所谓先有力，后有拱。土体自发形成土拱，必然应使其最大限度地发挥效益。因此，土拱的拱形及结构一定是最合理的，结构力学上称这种拱形为“合理拱轴线”，合理拱轴线的受力特点是拱体单元剪力和弯矩处处为零，只受轴力作用。由此不难看出，研究土拱，首先确定土体的受力状况是至关重要的。只有合理地确定受力，才能得出合理的拱轴线方程，即拱形。在图1-1（ b）的坐标系中，由土拱拱体内弯矩处处为零，由结构力学的知识可建立如下方程：

又根据对称性，y方向的合力为零。可得：

对土拱跨中取弯矩为零，可得：

将（2）代入（3）可以求得：

将（4）、（2）代入（3）可得y与x的关系：

其中在合理拱轴线的上式推导中，由式（5）可以看出土拱效应的合理拱轴线为一抛物线。

四、抗滑桩合理桩间距的探讨

抗滑桩间土体的成拱效应已在上面有所论述，得知桩间距对桩间土体的成拱效应有着重要影响。合理的桩间距应在保证滑体稳定的前提下，尽量充分利用桩间土体的自承性能，也就是应尽量的保证抗滑桩间土拱能够形成并有效的传递滑坡推力。所以，可以将能够使桩间土拱形成的最大的桩间距作为设计控制的最大桩间距，然后在此基础上再通过其他的控制条件如：桩前岩土体的稳定性、锚固段的侧壁压应力等条件综合确定合理桩间距。

土拱效应主要是利用土体抗压性能好、抗拉能力差的特点，这是土体变形后受力的自我优化调整的结果。因此，在滑坡推力均匀分布于桩间岩土体的假设下，可以认为土拱的形状为合理拱轴线，合理拱轴线的每一截面上只存在压力，没有弯矩和拉力，适合于土体抗压不抗拉的特点。

1．桩间距的确定。土拱的力学模型及整体受力分析已进行了详尽论述，在此不再赘述。在此仅从微观上来分析土拱受力情况。如图2所示，假设滑坡体在n～n+1分段内形成土拱，拱高为f，在其中取一个微段进行分析，设微拱厚度为Δy，拱轴中心线如图2中的虚线所示。破坏面与大主应力作用方向即拱轴中心线成 （?渍为土体的内摩擦角）的交角，当A点沿着e发生破坏时，桩下块滑体传力系数：

刘小丽已在其博士论文中详尽地推导了抗滑桩间净距的计算公式和条件，在此简述如下：

，（8）

式中， 为土拱体厚度，即可认为是桩在滑面以上部分的长度，将?滓1 、 ?滓3表达式代入（7）可得：

（9）

（2）桩间土拱体传递到桩前岩土体的力应小于桩前滑体抗滑力，则应有 ，

qk为桩前滑体抗力，可推得： （10）

（3）绕流阻力计算。抗滑桩列成一排时，如果两桩中心之间的距离l超过下面临界间距，桩间土将发生绕桩滑动：

（11）

式中， ；a、b分别为桩垂直于滑动方向得宽度和平行于滑动方向高度；?渍为土的内摩擦角。

根据上述三个条件，即可取，确定最大桩间净距l后，设抗滑桩垂直滑动方向的桩宽为a，则可得最大的桩中心间距L为：。

2．桩间距的影响因素。由上面的 l1、l2、l3表达式可以看出桩间距的影响因素大致有：滑体的粘聚力、内摩擦角、滑坡推力大小、滑坡体厚度和抗滑桩的截面尺寸。有很多人在这方面做过研究，通过改变滑坡土体的性质和抗滑桩间距对抗滑桩间土拱效应进行数值模拟研究，得出：（1）在其他条件相同的条件下，滑坡土体的粘聚力越大，滑坡体越稳定，抗滑桩间土拱起到的作用越明显；（2）在其他条件相同的条件下，滑坡土体的内摩擦角越大，滑坡体越稳定，抗滑桩间土拱起到作用越明显；（3）当滑坡体的综合摩擦角取值相同时，随着滑坡土体粘聚力增大（内摩擦角减小），抗滑桩间土体越稳定，抗滑桩间土拱作用越明显；（4）在其他条件相同的条件下，抗滑桩间距越大，滑坡体越易失稳，抗滑桩间土拱起到作用越微弱；（5）抗滑桩间距对抗滑桩间土拱作用的影响可分为两个阶段：当抗滑桩间距增大到某一量值时，抗滑桩间土拱起不到其应有的作用；而抗滑桩间距在这一量值之内变化时，滑坡体的稳定性变化不大。因而可推断：在进行抗滑桩设计时，应注意临界抗滑桩间距问题，且确保实际抗滑桩间距小于临界抗滑桩间距。

五、结语

1．经过前面结构力学方面的推导可以得出：土拱效应的合理拱轴线为一抛物线，合理拱轴线的受力特点是拱体单元剪力和弯矩处处为零，只受轴力作用。

2．抗滑桩桩间距的影响因素主要是：滑体的粘聚力、内摩擦角、滑坡推力大小、滑坡体厚度和抗滑桩的截面尺寸。而桩的形状，桩的材料的摩擦系数，墙后土体滑裂面等对桩间距也有一定的影响。

3．作为一种有效工程措施，抗滑桩在边坡加固工程、滑坡地质灾害防治中得到了广泛应用。然而由于问题的复杂性，关于抗滑桩加固土坡的工作机理、桩~土相互作用规律仍没有彻底解决，抗滑桩设计理论与计算方法目前还处于半经验半理论的不成熟阶段，落后于工程实践，因此需要开展理论分析与数值计算等方面的研究，发展与完善相应的抗滑桩工程实用设计方法。

参考文献

[1]蒋波．挡土结构土拱效应及土压力理论研究[J]. 浙江大学学报，2005．

[2]贾海莉，王成华．关于土拱效应的几个问题[J]. 西南交通大学学报，2003．

[3]张友良，范建海，等. 抗滑桩与滑坡体相互作用的研究[J]．岩石力学与工程学报，2002．

[4]刘小丽. 新型桩锚结构设计计算理论研究[J]. 西南交通大学学报，2003．

作者简介：吕伟（1977-），男，江苏徐州人，江苏省徐州工程勘察院工程师，研究方向：工程地质；谭俊（1982-），男，湖南常德人，中国矿业大学资源学院在读硕士，研究方向：工程地质与地质灾害评价及治理。