偏振模色散对长距离光纤通信的影响分析

摘 要:目前,偏振模色散(PMD)已成为长距离、高速率数据传输系统的主要限制因素,随着传输速率的提高,该色散对通信系统的影响愈来愈明显。介绍PMD的原理及特性,通过非线性薛定谔方程及琼斯矩阵建立了相应的传输模型,并采用分步傅里叶变换对该模型进行了数值分析及仿真。分析结果表明,随着传输距离的增加,脉冲的谱宽随之增宽,同时峰值波长也会发生偏移,从而导致通信性能下降。

关键词:偏振模色散;非线性薛定谔方程;琼斯矩阵;分步傅里叶变换

中图分类号:TN929文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)01-084-03

Analysis of the Effect of Polarization Mode Dispersion in

Long Distance Optical Fiber Communication System

ZHAO Wei

(Weinan Teachers University,Weinan,714000,China)

Abstract:At present,PMD has become an important limitation for the performance of long distance,high rate data transmission system.With the increase in transfer rate,the dispersion influences on the communication system.The principle and characteristics of PMD are introduced firstly,and then a useful transmission model is set up by using nonlinear Schrodinger equation & Jones matrix,finally numerical analysis and simulation by using split-step Fourier method for the cascade model.Results indicate that:with the increasing of transmission distance,the spectral width of pulse is increased,and the peak of wavelength is changed,the performance of communication system is reduced.

Keywords:polarization mode dispersion;monlinear Schrodinger equation;Jones matrix;split-step Fourier method

0 引 言

在单模光纤传输中,光波的基模含有两个相互垂直的偏振态。理想光纤中,光波在这两个相互垂直偏振态上以完全相同的速度传播,在光纤的另一端没有任何延迟。然而,在实际光纤中,两个相互垂直的偏振模以不同的速度传播,因而到达光纤另一端的时间也不同,从而引起脉冲的展宽。这两个相互垂直的偏振模在单位长度中的时间差,即是PMD[1]。引起PMD的因素可以是内在的(由制造过程所产生的纤芯或包层的不对称性和玻璃表面的应力),也有可能是外在的(外部应力、弯曲和扭曲)。

当传输速率较低或传输距离相对较短时,PMD对单模光纤系统的影响微不足道。然而,对于工作在光纤零色散波长附近,长距离传输的高速光纤通信系统而言,PMD却成为一个主要的限制因素。

1 建立模型及理论分析

光脉冲在光纤中传输可用非线性薛定谔方程来描述:

Ez=-α2E+i2β22Et2+16β33Et3-iγE2E

(1)

考虑光纤的衰减、色散(二阶色散、三阶色散和PMD)以及非线性效应,光脉冲在双折射光纤中传输两偏振分量满足如下方程[2]:

Axz+β1xAxT+i2β2x2AxT2-16β3x3AxT3+α2Ax

=iγAx2+23Ay2Ax

(2)

Ayz+β1yAyT+i2β2y2AyT2-16β3y3AyT3+α2Ay

=iγAy2+23Ax2Ay

(3)

方程等号左边从第二项起依次为偏振项、二阶群速度色散项、三阶群速度色散项和衰减项。等号右边为非线性项,它包括自相位调制和交叉相位调制项,交叉相位调制体现了两偏振模之间的耦合作用。通过以下变换对方程(2)与方程(3)进行归一化:

u=AxP0,v=AyP0,ξ=zLD,τ=T-zvgT0,vg=2β1x+β1y,

LD=T20β2,

L′D

=T20β3,δ=(β1x-β1y)T2β2,Γ=α2LD

归一化的方程为:

iuξ+iδuτ+122uτ2-i2sgn(β3)L′DLD3uτ3+

u2+23v2u+iΓu=0

(4)

ivξ+iδvτ+122vτ2-i2sgn(β3)L′DLD3vτ3+

v2+23u2v+iΓv=0

(5)

在长距离光纤通信系统中,可以把长距离光纤看成由许多恒定双折射短光纤级联而成,如图1所示[3]。

图1 级联光纤模型

假定每一小段光纤具有相同的长度和折射率差,在每一段中可认为光纤双折射和主轴保持不变,而在不同段之间双折射的方向是随即变化的,不受相邻及其他部分的影响,两个正交的偏振主态之间产生随机轴的旋转和附加的相位差。设轴的旋转角度为θ,相位差为φ,则θ和φ均匀地分布在[0,2π]之间。信号从两段光纤的结合处一侧转到另一侧两个偏振分量满足关系式[4]:

u′v′=cos θsin θeiφ

-sin θe-iφcos θuv

(6)

式中:u,v为入射侧的两个正交的偏振主态分量;

u′,v′为出射侧的两个正交的偏振主态分量。

在每一小段双折射光纤里脉冲由耦合非线性薛定谔方程(4),(5)决定。

2 数值分析及仿真

根据上述分析,可以采用分步傅里叶变换求解光纤输出的数值解[5,6]。

假设每一小段光纤长度为Zh,即每传输Zh后加一个式(6)的随机变化,一般情况下,拍长远远小于色散长度及每一小段双折射光纤的长度,为简化计算,这里忽略高阶色散的影响。则方程(4),(5)可改写成如下形式:

uξ=(D⌒1+N⌒1)u

(7)

vξ=(D⌒2+N⌒2)v

(8)

式中:D⌒为差分算子,表示线性介质的色散和损耗;

N⌒为非线性算子,表示光脉冲传输的非线性效应。

D⌒1=-δτ+i22τ2-Γ

N⌒1=iu2+23v2

(9)

D⌒2=-δτ+i22τ2-Γ

N⌒2=iv2+23u2

(10)

分步傅里叶变换的原理如下:把光纤分为许多段,在每一段中,光场u(ξ,τ)和v(ξ,τ)首先在长度为h/2的色散介质中传输。在这部分色散介质中,光场经傅里叶变换后仅与线性算符作用(不考虑非线性效应),在光纤中心位置ξ+h/2处,光场仅与非线性算符作用,非线性算符包括这段光纤的总体非线性效应。最后光场再经过剩余的h/2色散介质。

在频域内,可以用iω,iω2来代替/τ,2/τ2,这样:

D⌒1(ω)=-iωδ-i2ω2-Γ

(11)

D⌒2(ω)=iωδ-i2ω2-Γ

(12)

在长度为h/2的色散介质中,对光场进行傅里叶变换,用算符F表示傅里叶变换,光场与差分算子作用得到:

u(ξ+h/2,ω)=exph2D⌒1(ω)F[u(ξ,τ)]

(13)

v(ξ+h/2,ω)=exph2D⌒2(ω)F[v(ξ,τ)]

(14)

在光纤段中心位置ξ+h/2处,光场在时域中与非线性作用得到:

u′(ξ+h/2,τ)=exp(hN⌒1)u(ξ+h/2,τ)

(15)

v′(ξ+h/2,τ)=exp(hN⌒2)v(ξ+h/2,τ)

(16)

通过余下的h/2色散介质中,经过色散作用得到:

u′(ξ+h,ω)=exp12hD⌒1(ω)Fu′(ξ+h/2,τ)

(17)

v′(ξ+h,ω)=exp12hD⌒2(ω)Fv′(ξ+h/2,τ)

(18)

这样,通过长度为h的光纤的总的输出光为:

u(ξ+h,ω)=F-1{exp12hD⌒1(ω)•

F{exp(hN⌒1)F-1{exp12hD⌒1(ω)u(ξ,ω)}}}

(19)

v(ξ+h,ω)=F-1exp12hD⌒2(ω)F{exp(hN⌒2)•

F-1{exp12hD⌒2(ω)v(ξ,ω)}}}

(20)

图2~图4为光脉冲传输不同距离的仿真结果。其中,图2显示光纤输入端的脉冲信号;图3、图4分别表示了传输长度为100 km和200 km时脉冲输出的展宽状况。其中,D=0.6 ps/(nm•km),光纤分段数N=1 000,计算的中心波长为1 550 nm,Δn=3×10-7,计算步长h=25 m,Zh=250 m。从图中可以看出,随着传输距离的增加,脉冲谱宽随之增宽,距离越长,增宽越显著,同时脉冲峰值点也会发生偏移。

图2 光纤输入端光波信号

图3 传输100 km脉冲展宽

图4 传输200 km脉冲展宽

图5给出了光脉冲在PMD影响下随传输距离的演变情况。可以看出,随着传输距离的增加,两偏振态之间的时延差逐渐积累,这样会发生脉冲展宽和形变,脉冲展宽必然引起信道内误码率的增加,导致通信性能下降。

图5 脉冲随传输距离的演变

3 结 语

PMD实质上可以说是在单模光纤中的一种多模色散,它日益成为限制高速光纤通信系统传输容量和距离的主要因素。通过分步傅里叶变换数值分析及仿真可以看出,偏振模色散导致系统脉冲波形发生分裂,造成系统严重失真。降低系统性能,限制了传输距离和速率的提高,因此重视PMD相关问题的研究,对提高我国光通讯技术水平将有重大意义[7]。

参考文献

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[2]Willner A E,Reza S M,Nezam M.Monitoring and Control of Polarization Related Impairments in Optical Fiber Systems[J].Journal of Light Wave Technology,2004,22(1):106-125.

[3]高育选,萧越.偏振模色散对单模光纤系统的影响[J].光通信研究,2000(6):53-56.

[4]Wai P K,Menyuk C R.Stability of Soliton in Ran-Domly Varying Birefringent Fibers[J].Optics Letters,1991,16:1 231-1 233.

[5]孙学明,张惠剑.单模光纤二阶偏振模色散的Jones 矩阵[J].应用光学,2005,26(1):12-15.

[6]Govind P Agrawal.非线性光纤光学原理及应用[M].北京:电子工业出版社,2003.

[7]Bruyère F.Impact of First and second-order PMD in Optical Digital Transmission Systems[J].Opt.Fiber Technol.,1996,2(1):269-280.