OFDM系统中基于导频的信道估计算法性能分析

【摘　要】正交频分复用(OFDM)技术是一种多载波调制技术，由于它具有很好的抗多径干扰能力和较高的带宽利用率等优点，将被广泛地应用于下一代无线通信系统中。本文介绍了基于导频的信道估计算法，分别对LS(最小平方误差)估计器，LMMSE(线性最小均方误差)估计器及其简化算法基于低秩LMMSE估计器的性能进行了分析。分析结果表明，LS信道估计算法结构简单、计算量小，但是对噪声及干扰的影响比较敏感；MMSE估计算法考虑了噪声和干扰的影响，但计算复杂度很大，不易实现；基于低秩LMMSE的信道估计算法的性能与MMSE算法性能相近，且计算量明显降低。

【关键词】正交频分复用；信道估计；LS；MMSE０　引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)具有高速的数据传输能力、高效的频谱利用率和抗多径干扰能力，因而在无线通信领域被广泛关注。由于无线信道的时变特性引起多径衰落和多普勒效应，破坏OFDM 系统中子载波之间的正交性，导致载波间干扰( ICI) 限制了OFDM 系统在高信噪比下的性能，使OFDM 传输系统的性能大幅度下降。为了在接收端准确地恢复发送端所发送的原始信号，通常需要根据接收信号对信道进行估计。本文采用基于导频的信道估计，分别对 LS(最小平方误差)估计器，LMMSE(线性最小均方误差)估计器及其简化算法进行了分析研究。分析了各种信道估计器的性能，并且研究了如何通过参数调整来提高信道估计器的性能以降低信道对整个系统的影响。

1　信道估计算法原理分析

1.1　基于LS的信道估计算法研究

最小平方LS（Least-Square）信道估计就是从最小平方的意义上得到的信道估计器，设接收端在导频点处接受到的信号为Y，发送的信号为X，噪声为n，则有：

Y=XH+n（1）

在不考虑AWGN的影响的情况下，LS算法的估计值为：

■ls={Hp(0)，Hp(1)，…，Hp(Np-1)}T

=■，■，…，■T（2）

即，■P(K)=■=■=Hp(k)+■（3）

式（３）的大小受到Xp(k)的影响，所以在选择导频信息时，选择频域幅度恒定的符号。LS信道估计算法的最大优点是结构简单、计算量小，仅通过在各载波上一次除法即得到导频所在子载波的信道信息。但是由于忽略了噪声的影响，信道估计值队噪声干扰的影响比较敏感。

1.2　基于LMMSE准则的信道估计算法研究

在噪声η与信号X不相关的条件下，信道传输函数在最小均方误差意义下的最佳信道估计器是：

■MMSE=RHYRYY-1Y（4）

其中RHY=E[HYH]=RHHXH，RYY=E[YYH]=XRHHXH+σn2IN，σn2为高斯噪声的方差，RHY=E[HYH]为信道冲击响应的自相关矩阵。所以频域信道响应的MMSE估计值为：

■MMSE=RHH(RHH+σn2(XHX)-1)-1■LS（5）

信道响应的MMSE估计在进行最优化问题求解时考虑了噪声的影响，所以信道估计的均方误差较小。但由于MMSE估计的运算量很大，在实现过程中要知道信道的统计特性，尤其是维数增加时，矩阵的求逆运算量非常大，在实际应用中受到了一定的限制。

1.3　基于低秩LMMSE的信道估计算法研究

假设在一个OFDM 符号内导频信号位置为Lp={in，0≤n≤Np-1}，Np为一个OFDM符号内的导频信号数，用Xp=diag[xi0，xi1，…，x■]表示导频信号矩阵，yp=[yi0，…，y■]T表示接收到的导频信号，则导频位置信道频率响应的最小二乘(LS)估计■=Xp-1yp包括数据位置在内的信道频率响应的LMMSE估计为：

■lmmse=R■R■■■■（6）

其中R■=Eh■■■，R■=Ehp■■■R■=Eh■■■，R■=E■■■■分别为的互相关矩阵与的自相关矩阵。根据h与n的相互独立性，R■和R■可由下式计算

R■=Rhh(:，Lp)，R■=Rhh(Lp，LP)+(β-SNR)I（7）

其中，SNR为每比特信噪比，β=E{xk2}E{1/xk2}是与信道星座图有关的常量，例如在16QAM 中β=17-9，下面给出h的低秩估计。自相关矩阵R的奇异值分解为：Rhh=U∧UＨ，Ｕ为酉矩阵，UＨ为对角阵，对角线上的奇异值按照从大到小排列λ1≥λ2≥…≥λN。再对R■R■ ■做奇异值分解：

R■R■ ■=Q1DQ2H（8）

其中，Q1，Q2为酉矩阵，D为对角阵，其对角线的奇异值按照从大到小排列。

采用低秩估计(秩为r)的信道频率响应为：

■rank-r=Q1■Q2HR■ ■■p（9）

其中D■为D的左上角r×r矩阵，也是一个对角阵，包括了r个最大的奇异值。当且仅当数据为全导频的情况下有:R■=Rhh，此时通过化简并整理可以得到:

■rank-r=UΔrUH■p（10）

Δr也是对角阵，对角线上的元素为:

当K=1，2，……r时，δk=■；当K=r,……，N-1时，δk=0。

下面我们来比较LMMSE估计算法和低秩估计算法的计算量。两者都要先由估计导频位置的信道最小二乘估计■p决定，所需要的乘法次数都为Np。所不同之处在于式（6）和式（7）的区别，由于式（6）中的 R 和式（7）中的Q1■Q2HR■ ■都是可以预先计算好的，不必每一次估计都要重新计算一次，所以这两个预计算的计算量不必计算在内。由于是满秩的，Q1■Q2HR■ ■秩为r，所以（7）式的乘法次数为N(N+NP)，而（7）式的乘法次数为r(N(N+NP))。总的来说，LMMSE估计算法的计算量为每估计一个OFDM 符号的信道需要N0+N(N+NP)次乘法，低秩估计算法的计算量为每估计一个OFDM符号的信道需要NP+r(N+N0)次乘法。显然，低秩估计算法的计算量比LMMSE估计算法的计算量少。

2　仿真结果分析

仿真环境为每帧100个OFDM符号，共有100×128个星座映射符号；16QAM调制下，1个星座映射符号包含4个bit，载频为2GHz，带宽1MHz，子载波数128个，cp数为16，子载波间隔为7.8125kHz，一个OFDM符号长度为128μs，cp长度为16us，调制方式采用16QAM调制方式，最大多普勒频率为132Hz，多径信道为5径，功率延迟谱服从负指数分布exp(-t/trms)，trms=(1/4)*cp时长，各径延迟取为delay=[0 2e-6 4e-6 8e-6 12e-6]，导频符号间隔为10。

图1　三种方法的信道估计结果比较

如图1所示，在信噪比相对较小的情况下可以发现基于LS（最小平方）信道估计的方法效果明显较差，当信噪比大于15dB并小于20dB时的时候三种方法基本估计结果相同，而当信噪比大于20dB时LS（最小平方）信道估计方法更接近于基于LMMSE的信道估计方法，但由于其复杂度高而被人们所忽视。从图1中还可以得到基于低秩的LMMSE信道估计算法当在信噪比大于10dB后误码率明显大于没有降秩的LMMSE信道估计方法，但由于在每估计一个OFDM 符号时所需要的计算量比LMMSE估计和LS估计的计算量要少，复杂度要低，而且误差性能也比基于LS的信道估计方法好，所以低秩LMMSE的估计方法更优越。

3　结束语

本文研究了三种基于导频的信道估计技术：基于最小平方LS（Least-Square）信道估计，基于LMMSE准则的信道估计，基于低秩LMMSE的信道估计，并对这三种估计算法各自的优、缺陷做了进一步的分析与比较。从上面分析可以看出，LMMSE准则的算法复杂度远远高于LS准则。而性能上MMSE准则优于LS准则。而基于低秩的LMMSE的信道估计方法无论从复杂度还是性能上都比较突出。因此在实际应用时就根据具体情况采用不同的方法。

【参考文献】

［１］王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术[M].人民邮电出版社，2003：10-67.

［２］刘艳国，余国华. 信道估计在OFDM系统中的应用[J].通信与广播电视，2008，01.

［３］李小文，潘迪.OFDM系统的导频信道估计方法的设计与性能分析[J].2009，04.

［４］Sinem Coleri, Mustafa Ergen ,Anuj Puri ,et al. Channel estimation Techniques based on pilot arrangement in OFDM Systems [J].IEEE Transactions on Broadcasting 2002，48(3):223-229.

［５］任大盂，张曙．一种快变信道下OFDM系统的Kalman信道估计算法[J]．哈尔滨工程大学学报，2007(11)：1268-1272．

［责任编辑：汤静］