正交试验法在桥墩延性抗震试验研究中的可行性分析

摘要：随着铁路建设的发展，尤其是高速铁路的大量修建，对于目前铁路客运专线桥梁延性抗震能力的研究成为一个重要的研究课题。本文采用正交试验方法进行试验设计，通过分析统计西宝客运专线、已建京沪高铁沿线桥墩数据，结合《铁路工程抗震设计规范》的要求，确定了具有代表意义的试验因素水平；基于目前桥墩延性理论计算原理，计算出理论试验指标值；通过正交试验分析方法分析理论计算结果；将通过正交试验分析方法得出的结论与理论计算推导公式中得到的结论相对比。通过对比分析看出，正交试验设计及分析方法可以应用在目前桥墩延性抗震试验设计及分析研究中，可以为我们得出合理的统计分析结果。

关键词：延性抗震；正交试验设计及分析；试验因素水平；试验指标；可行性

引言

桥墩延性是桥梁抗震设计中的一个重要指标。通过单因素各水平之间对比进行全面试验，可以得出各因素对桥墩延性的影响规律，但是需要耗费大量的人力、物力资源。通过正交试验设计，可以根据试验点的正交性从全面试验中挑选部分具有代表性的点进行试验，进而取得合理、全面的试验数据结果，这样极大节省了试验时间及资源。本文采用正交试验法设计方案，通过理论计算公式得出各个方案的理论计算结果，同时用正交试验分析方法对结果进行极差、方差分析，将得到的结论与从理论推导公式中得出的结论对比，验证了正交试验设计中试验点具有“均匀分散、齐整可比”的特性，正交试验设计及分析方法在实际试验应用中具有较高的可行性。

1桥墩延性的理论计算方法

在桥梁的延性抗震设计中，主要采用桥墩位移延性系数作为衡量桥墩延性能力的指标。延性桥墩的位移延性主要来自塑性铰区截面的塑性转动能力。本文采用UCFyber软件建模分析塑性铰区域的弯矩—曲率关系，模型中钢筋的应力—应变关系采用曲线强化模型，混凝土的应力—应变关系曲线采用Mander模型。

桥墩的变形能力计算图示见图1，极限位移表示为：

（1）

式中，为屈服位移，为塑性位移。

墩顶位移与桥墩曲率之间存在如下关系：

（2）

式中，为桥墩计算高度。

在墩底截面刚刚屈服时，可认为曲率沿墩高成线性分布，则有：

（3）

式中，为墩底截面的屈服曲率。

在墩底截面达到极限状态时，按照Park等人提出的“等效塑性铰长度”概念计算。即假设在墩底附近存在一个长度为等塑性曲率段，在该段长度范围内，截面的塑性曲率恒等于墩底截面的最大塑性曲率，桥墩以等效塑性铰区的中点为塑性转动中心。

按照等效塑性铰长度的概念，在墩底截面达到极限状态时，桥墩的塑性转角为：

（4）

墩顶的塑性位移可表示为：

（5）

式中，为等效塑性铰长度。

（6）

式中，为纵筋屈服强度；为纵筋直径。

桥墩的位移延性能力可表示为：

（7）

图1 桥墩的弹塑性变形

2桥墩延性试验的正交设计及分析

2.1试验指标的选取

本文主要基于目前桥墩延性设计的理论计算公式，通过正交试验的方法设

计试验并分析理论数值模拟计算结果。本文选取目前代表桥墩延性性能的位移延性系数进行单一性能指标分析。

2.2因素水平的确定

本文在对西宝客运专线、已建京沪高铁桥墩数据进行大量统计分析的基础上，结合目前使用的《铁路工程抗震设计规范》，选取配筋率、配箍率、剪跨比三因素进行正交试验设计，每个因素选取三个水平，如表1所示。基于正交试验设计分析方法，通过理论计算求得性能指标（位移延性系数）的大小，进而分析配筋率、配箍率、剪跨比对性能指标的影响大小。

各因素水平选取原则：

（1）因素A（配筋率）：在统计分析目前已建京沪高铁桥墩数据参数基础上，选用了三个具有代表性的配筋率参数，三个水平均为目前高铁桥墩中较为常见的，其中0.3%可以代表目前高铁桥墩中基于经济效益原则采用的小配筋情况；0.45%为满足目前《铁路工程抗震设计规范》要求的最小配筋率水平。

（2）因素B（配箍率）：0.103%是在统计分析西宝客运专线桥墩数据基础上分析得出；0.245%是基于目前高铁桥墩配箍数据分析得出；0.6%是目前《铁路工程抗震设计规范》要求的最小配箍率。

（3）因素C（剪跨比）：三种形式的剪跨比涵盖了剪切到弯曲的不同破坏形式。

2.3正交试验表的选用

正交试验是利用正交表来安排试验和分析数据的方法，正交表的选择原则是备选的正交表的因素数与水平数等于或大于要进行试验考察的因素和水平数，并且选用较小的正交表，以减少试验次数。根据设计的水平数，本文选用三水平的正交表，同时假设各因素之间无交互作用，对所确定的三种因素选择正交分析表安排试验，即四因素三水平的正交试验，最少试验次数为9次（包括一个空因素）。利用正交表的均衡分散性和整齐可比性，进行9次试验就可以考察四因素三水平对桥墩延性的影响。

2.4桥墩位移延性系数的理论计算结果

本文通过UCFyber建模分析塑性铰区域的弯矩—曲率关系。在此基础上计算桥墩的位移延性系数，建模数据及计算结果如表2所示。

2.5正交试验分析

2.5.1理论计算结果的极差分析

按照表1、表2中正交试验结果，分别算出各因素相应水平的试验结果性能指标之和和其平均值及极差R，其计算方法如下。

式中：为第j因素在第i水平下的统计参数，n为第j因素在第i水平下的试验次数，为第j因素在第i水平下第k个试验结果指标值。

极差R可作为评价因素显著性的参数，其大小表明该因素的水平改变对试验结果的影响程度，极差最大的因素为主要因素，最小的为最次要因素。极差为：

将各因素的极差分析结果绘成趋势图如图2、图3所示。

图2 各因素对桥墩纵桥向位移延性系数影响趋势图

图3 各因素对桥墩横桥向位移延性系数影响趋势图

2.5.2理论计算结果的方差分析

极差分析方法简单明了，计算工作量少而且试验结果可以进行直观的分析。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的波动区分开来，也就是说不能区分因素各水平间对应的试验结果差异究竟是由因素水平不用引起的，还是由于试验误差引起的。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给出精确地数量估计。为了弥补上述缺陷，印证极差分析得到的结果是否具有足够的可信度，同时进行方差分析。

对于理论计算性能指标的方差计算结果如下表所示。

从上述对理论计算结果的极差分析我们可以看出，位移延性系数随配箍率的增大而增大，随配筋率、剪跨比的增大而减小；从理论计算结果的方差分析我们可以看出，位移延性系数受配箍率改变的影响最大，受配筋率和剪跨比的影响相对较小。

3各因素对桥墩延性影响的理论推导

根据桥墩延性的理论计算方法，我们可以通过公式推导得出各因素对桥墩延性的影响。

桥墩的位移延性能力表示为：

将式（1）代入上式得：

（8）

将式（4）、式（6）代入式（5）得：

（9）

将式（3）、式（9）代入式（8）得：

（10）

对上式简化得：

（11）

通过对式（11）的观察我们可以看出，位移延性系数主要受屈服曲率、极限曲率、桥墩计算高度影响。而我们前文所研究的三因素，剪跨比对位移延性的影响是通过改变体现的，配箍率、配筋率对位移延性产生影响是通过改变和体现的。

从式（11）中我们可以直观的看出，位移延性系数随桥墩计算高度的增大而减小，也就是随剪跨比的增大而减小。但是配箍率、配箍率通过改变和而引起的位移延性系数的改变无法直接从公式中看出。本文通过UCfyber建模分析配筋率或配箍率单因素改变导致和变化产生的位移延性系数的影响。UCfyber建模数据及结果如下表所示。

通过式（11）中我们可以看出，配筋率及配箍率对位移延性的影响是通过的改变而产生的。从表5中数据我们可以清晰的看出，配筋率的增大导致了的减小，而配箍率的增大导致了的增大，也就是说，通过理论推导公式我们可以得出位移延性系数随配筋率的增大而减小，随配箍率的增大而增大。

4结论

通过对桥墩延性理论公式的推导我们可以得出：桥墩位移延性系数随配筋率、剪跨比的增大而减小，随配箍率的增大而增大。这与我们通过正交试验方法设计方案，并通过正交试验极差与方差分析方法分析正交试验理论计算结果得出的结论一致，这说明正交试验设计方法与分析方法可以应用在桥墩延性能力试验当中，可以我们获得合理的试验数据和分析结论。

参考文献：

[1]范立础，王志强.桥梁延性抗震设计[M].北京：人民交通出版社，2001

[2]GB50111-2006铁路工程抗震设计规范[S]

[3]郝行舟，李春声.正交试验设计方法在试验设计中的应用[J].河南交通科技，1999（06）