论数学模型在经济领域中的应用

摘要:数学模型在经济领域中的应用极为广泛,本文首先阐述了数学模型在经济领域中的应用需要解决几个问题,其次,分析了经济数学模型的建立步骤和经济数学模型的作用,同时,就数学模型在经济领域中的应用的实例进行深入的探讨。

关键词:数学模型经济领域应用

1.前言

目前,数学模型也广泛应用于经济领域中,经济活动中数量关系的简化的数学表达。简称经济模型。本文就数学模型在经济领域中的应用进行探讨。

2.数学模型在经济领域中的应用需要解决几个问题

(1)对实际问题的分析、归纳,做出一些必要且合理的假设条件,将实际问题中的一些指标进行量化;

(2)给出描述问题的数学提法;

(3)利用数学理论和方法或计算机进行分析, 得出结论;

(4)利用现实问题验证结论的合理性,并作修正。

3. 经济数学模型的建立

3.1理论和资料的准备

经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确,也直接影响经济数学模型的质量与功能。

3.2建立模型。任何数学形式主要由方程式、变量和参数三个基本要素组成。简化是用模型来反映现实的特点,这是一种科学的抽象。但简化是有限度的,这取决于研究对象所允许的误差范围和数学方法所需要的前提条件。一个模型抽象或现实到什么程度,取决于分析的需要、分析人员的能力,以及取得资料的可能性。

3.3求解或模拟试验。以适用的软件(计算程序)在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验,比较和选择不同的方案。

3.4分析说明和实际应用。在分析和应用模型时,把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合,作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度(它同被反映的经济数量关系的符合程度)与实用度(进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果)的统一,两者不可偏废。随着客观经济情况的变化,模型需要不断修改和更新。经济数学模型是系统方法的具体运用,它的着眼点并不在于反映单个的经济量,而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的,所以需要建立比较完整的模型体系。

4. 经济数学模型的作用

经济数学模型在经济理论研究、经济系统分析和经济决策过程中都具有重要的作用。

经济理论研究需要经济数学模型。经济学从它产生的时候起,就在某种程度下运用着数学模型.这是因为经济事物同其他任何事物一样,有质量和数量两个方面。质量研究(或定性研究)是数量研究(或定量研究)的前提和基础。但是纯粹的质量研究往往会成为从概念到概念的抽象推理,妨碍对经济本质的深入了解。要在经济理论研究中充分注意量的研究,就必须借助数学模型这个有力工具。

5. 数学模型在经济领域中的应用的实例

5.1 问题的提出。设市场上有n种资产Si(i=1,2,…,n)可供投资者选择,某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务人员对这n种资产进行了评估,估计出在这一时期内购买资产Si的平均收益率为ri,且预测出购买资产Si的风险损失为qi。考虑到投资越分散,总的风险越小。公司决定在运用这批资金购买若干资产时,总体风险用在资产Si中所投资产的最大风险来度量。购买资产Si的需要支付交易费,其费率为pi,并且当购买额不超过ui时,交易费按购买额ui计算。设同期银行存款利率是r0=5%,且存取款时既无交易费也无风险。

5.2 对问题的定位。最优化问题需要确定购买资产Si的具体投资额 xi,即建立投资组合,实现两个目标:(1) 净收益最大化;(2) 整体风险最小化;

5.3建模准备。用数学符号和公式表述决策变量,构造目标函数和确定约束条件。

(1)决策变量。资产Si ( i =0,1,…,n)的投入量xi ,i =0,1,…,n,其中S0 表示将资产存入银行。

(2)投资收益。购买资产Si (i=0,1,2,…n)的收益率为 ri,因此投资 xi 的收益率为 rixi ,除去交易费用ci(xi),则投资 xi 的净收益为Ri=rixi - ci(xi)。从而,总投资的总收益为 R(x)=SRi(xi)。

(3)投资风险。购买资产Si(i=0,1,2,…n)的风险损失为qi ,因此投资xi 的收益率为qi xi,其总体风险用Si的风险,即Qi(xi)= qi xi中最大的一个来度量。

从而总投资的风险损失为Q (x)= max{Qi(xi)}。

5.4单目标优化模型。模型1给定风险水平,求最大化收益。

5.5 简化交易费用下的模型

(1)交易费用函数为

(2)由于固定费用pi ui 的存在在,使得模型是非线性模型,难于求解模型。

当M 很大而 ui 相对较小时,可略去 pi ui 的作用,即ci(xi)=pixi,则资金约束条件变为:

在实际计算中,常假设M=1,则

表示投资于Si 的资金比例。

6.结语

数学模型在经济领域中的应用极为广泛,具有重要的作用,值得探讨。

参考文献:

[1]宏观经济数量分析方法与模型, 刘起运 主编,高等教育出版社.

[2]经济数学模型, 洪毅 等 编著,华南理工大学出版社.

[5]经济学的结构--数量分析方法, Eugene Silberberg, Wing Suen 著,清华大学出版社.