计及负荷差异的最小切负荷方法的研究

方案进行比较和修改，从中选出最优方案的过程。在整个过程中，需要对全部待选方案的可靠性进行评价，进而确定该规划方案的可行性、安全性。而衡量规划方案安全性的重要指标是最小切负荷量，因此，在输电网规划过程中，最小切负荷量的计算是不可或缺的环节。

切负荷点和切负荷量的选择是最小切负荷量计算的核心问题。当前最小切负荷量的研究往往关注于求取满足安全约束条件的最小切负荷量，而对于负荷类型并未进行区分。而实际中，往往需要对负荷的重要性进行区分，在保证系统安全约束的条件下，要尽量少的削减重要负荷。

综上考虑，求解电网规划中的最小切负荷问题运用了多目标线性规划理论。并建立了基于多目标规划的计及负荷重要性的最小切负荷求解模型。在该模型中，引入负荷重要因子来描述负荷的重要度。通过修改负荷重要因子来实现计算过程中切负荷方案的经济性和可靠性间的相互转换，最终给最优切负荷方案。

1 多目标规划理论

1.1 多目标规划数学模型

线性规划是在一组线性约束条件下寻求某一项目标的最优值，而实际问题中往往要考虑多个目标，即有多个目标函数。这样的问题称为多目标最优化问题。多目标最优化问题的数学模型如下

式中：x为决策变量，是n维向量；式（1）为目标函数向量；式（3）是不等约束条件，A为矩阵，b为向量；式（4）是等式约束条件；式（5）是决策变量的上下限。

1.2 多目标优化求解方法

多目标优化的求解方法主要有：权和法、约束法、目标达到法等。权和法将目标函数问题转化为所有目标的加权求和的标量问题，即

该方法将多目标优化问题转化为单目标线性优化问题，此方法计算实现简单，但容易出现凸出某一目标函数而忽视另一目标的问题。约束法對目标函数矢量中的主要目标函数进行最小化，将其它目标用不等式约束的形式写出，即

该方法克服了加权法的某些凸性问题。目标达到法的核心思想是：将目标优化问题看作是目标函数系列为

对应地其目标值系列为：

允许目标函数有正负偏差，偏差的大小由加权系数矢量

控制，于是目标达到问题可以表达为标准的最优化问题

指定目标，定义目标点P。权重矢量定义从P到可行域空间的搜索方向，在优化过程中，的变化改变可行域的大小，约束边界变为唯一解点。本文使用目标达到法建立多目标优化模型。

2 最小切负荷的多目标模型

假设系统包括n+1个节点（节点号0，1……n，其中0为平衡节点，并等效为最大出力为的电源节点）、m条支路（支路号1，2……m）。设节点1—n的有功负荷量为、常规电厂有功出力为、节点切负荷量为、节点负荷的重要度因子为；设支路1—m的允许最大有功潮流为、设常规机组的有功出力上下限为；支路的注入功率和节点注入功率之间存在一定的关联关系，可根据系统的线路参数和网络结构求解得到，设关联矩阵为

则计及负荷重要性最小切负荷求解模型为如下所示的多目标优化问题：

其中：式（6）为目标函数向量、其中x为各节点切负荷量，式（7）为系统功率平衡约束，式（8）为支路传输有功约束向量，式（9）为发电机和切负荷量上下边界约束。

最小切负荷的计算问题可大致分为切负荷点的选择和切负荷量的确定两个问题。首先，从安全可靠供电方面考虑，应尽量减少整个系统的切负荷量，建立目标函数

考虑到系统中所供应负荷的重要性的差异，对系统中较重要負荷应当尽量保持供电，即在切负荷时在保障系统安全的条件下尽量较少对重要负荷的削减，建立目标函数

考虑到切负荷操作的经济性，在能够保障系统安全运行的一定切负荷量下，尽量减少切负荷点数量。基于以上考虑，建立目标函数：

3 程序计算流程

计及负荷重要性的多目标最小切负荷优化计算步骤如下：

（1）输入系统数据，读取系统状态并计算，判断是否需要切负荷。

（2）形成关联矩阵、约束条件，并转化为式（7）—（9）形式的多目标优化模型。

（3）形成式（10）—（12）形式的目标函数、目标值系列、以及初始决策变量。

（4）应用目标达到法在可行域内搜索获取新的非劣解。

（5）判断x是否是Pareto最优解，若不是，跳转到步骤（4），否则到步骤（6）。

（6）输出最优解，并统计输出切负荷结果。

4 算例分析

本文采用多目标优化切负荷模型和单目标优化切负荷模型对改进的IEEE9节点模型进行测试，系统状态采用枚举法获取。本文采用3种情况对IEEE9系统进行分析。情况1：只考虑系统安全性，使用切负荷量最小单目标函数。情况2：考虑负荷的重要性，增加尽量减少削减重要负荷的目标函数，使用双目标优化模型。情况3：考虑到尽量减少切负荷操作，增加尽量减少切负荷节点的目标函数，使用三目标优化模型。

如图1所示为改进的IEEE9节点系统，表1—3为其发电机、负荷、线路数据。其中线路4-5为双回线路，并假设机组1为平衡节点。

初始状态下发电机安排出力如表1所示，潮流校验系统没有过载现象，不需要切负荷。为验证本文所提出方法的有效性，选取不同系统状态对该系统进行测试，选取状态如下

状态1：机組2故障退出运行。机组2退出运行后，由于变压器容量限制，系统最大出力为360MW，系统需要进行切负荷计算。采用上文提出的三种情况建立切负荷模型进行计算。得出切负荷结果如表4所示。

从表4结果可得出，当不区分负荷重要性时，在满足安全约束条件下，切负荷量由各负荷点共同担负。当考虑负荷重要性，采用多目标模型时，在满足系统安全约束下优先切除重要因子较小负荷。

状态2：线路6-9故障退出运行。线路6-9故障后，線路5-7出现过载，需要进行切负荷计算。使用上述方法进行切负荷计算，结果如表5所示。

从表5结果可得出，当不计及负荷重要性时，切负荷量由多个负荷点共同承担；当计及负荷重要性时，重要因子较大负荷点尽量减少切负荷量，但为满足安全约束，这些节点仍要进行切负荷。进一步考虑减少切负荷操作时，在满足安全约束条件下，该模型能有效减少切负荷点。通过权重因子和负荷重要因子选择，该方法可给出多种最优切负荷方案。

5 结论

本文将多目标优化理论应用于切负荷计算，建立相应的多目标模型。该方法在安全约束条件下，可进一步考虑负荷的重要性和切负荷操作的经济性，用重要因子表征负荷的重要性，具有很好的操作性。通过权重因子的控制可在多个目标函数间进行调节，给出多种安全的切负荷方案。综上，本文提出的切负荷方法能够很好的应用于对规划方案的评价过程，为规划方案的校验和优化提供更多的信息和更好的指导。

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